作業：學生學習數學的助力

摘 要：數學作業可以檢驗和鞏固學生所掌握的學習內容和效果，促進數學能力和核心素養的發展。然而，部分初中數學教師沒有與時俱進，仍以過往的教學思路和經驗設計作業，要想改進此情況，初中數學教師應當結合教學內容和學生學情，按照設計主體、作業時間、作業形式設計多樣性等，更好地實現作業對學生學習的助力作用，增強數學教學效果。

關鍵詞：初中數學；數學作業；設計策略

【中圖分類號】G633 【文獻標識碼】A 【文章編號】2097-2539（2024）09-0117-03

作業是為落實教學目標，由教師和學生依據教學內容、教學時間，設計的形式不同的學習任務、學習活動[1]。數學作業是數學教學的強有力助力，既可以催生多樣的教學活動，促使教師、學生積極體驗，還可以使教師、學生及時地了解教、學情況，查漏補缺。尤其，學生可以通過完成數學作業，形成數學學習興趣，扎實掌握數學知識，發展數學基本技能，提升數學核心素養發展水平。初中數學教師應當精心設計數學作業，確保實現其價值。然而，長期以來，部分初中數學教師僅僅依靠自身的教學經驗，機械地設計形式單一的課后作業。不僅剝奪了學生的參與作業設計的權利，而且作業缺少趣味性、多樣性，尤其難以貫穿教學始終，影響了數學教學質量。針對此情況，初中數學教師應該和學生一起，結合教學內容和學生學情，依據不同的教學階段，設計形式多樣的作業。

一、作業設計主體多元化

（一）教師設計數學作業

教師是數學教學的組織者，是設計數學作業的主體之一。在教學過程中，教師與學生密切互動，對學生情況了解比較清楚，另外教師憑借多年的經驗和研究，對于學習和考核現狀比較清晰。因此，初中數學教師要發揮自身優勢，結合數學教學內容、學生學情、考試命題方向等，設計數學作業。

例如，中考考試命題具有梯度性，包括基礎題、中檔題和綜合題。其中，基礎題重在考查學生的數學基礎概念、性質等基礎知識、技能、思想、方法的掌握情況。中檔題重在考查學生的運算能力、模型觀念、推理能力等發展情況。綜合題重在檢驗學生的數學核心素養的綜合發展情況和問題分析、解決能力。基于此，教師緊抓日常教學內容和學生學情，設計基礎題、中檔題和綜合題。

以“勾股定理”為例，通過學習此內容，大部分學生了解了勾股定理的具體內容。教師可以以勾股定理為基礎，設計作業。其中，基礎題側重于勾股定理、含30°的直角三角形的性質、方程思想；中檔題側重于將實際生活現象轉化解決直角三角形的問題，涉及勾股定理、方程思想，重在培養學生建模能力；綜合題側重于將實際問題轉化為數學問題，包含立體圖形轉化為平面圖形、兩點之間線段最短、勾股定理，重在讓學生歸納立體圖形路程最短問題的規律，發展抽象能力、數學運算能力、直觀想象等素養。

（二）學生設計數學作業

學生是數學學習的主體，同時也可以擔負起設計數學作業的責任。但是，受到多種因素的影響，學生在設計作業時很容易出現隨意性，導致作業質量低下。教師應當指導學生進行數學學習反思，發現數學學習問題，就此編創習題，生成數學作業。

例如，在學生學習“絕對值”后，教師引導其回顧課堂學習內容，提出學習問題。大部分學生很容易發現不同的問題，諸如“什么是絕對值”“什么是相反數”等。在學生描述時，教師在黑板上一一記錄問題，并以此為基礎，引導他們編創練習題。實際上，編設習題的過程正是回顧、應用所學的過程，在此過程中，學生可以在一定程度上鞏固所學。同時，學生遷移學習認知，解決自編的習題，進一步地強化認知。

二、作業設計時間過程化

作業是學生學習數學的助力，應當貫穿學生數學學習全過程。學生的數學學習全過程包括課前、課中和課后三階段。教師可以緊扣這三個階段，依據教學內容，精心設計作業。

（一）設計課前作業

課前作業是圍繞新知教學內容、教學目標設計問題，要求學生在上課之前完成的作業[2]。對于學生而言，課前作業是其自主學習的“工具”，可以通過解決問題，初步地認知新知內容，做好課堂學習準備。對于教師而言，課前作業是其了解學生認知起點的依據，可以做到以學定教，增強課堂教學的針對性。

例如，“不等式”這節課的重難點內容是不等式的解集的表示、不等式的解集的確定。教學目標為：了解不等式的相關概念，能用不等式表示簡單的不等關系，能判斷一個數是否是不等式的解，理解不等式的解集，認知一元一次不等式的概念。為使學生在課堂中著力探究重難點內容，實現教學目標，教師可以以基礎知識為重點，設計課前作業。作業內容需涵蓋基礎知識，便于學生帶著問題走進數學教材中，找尋重點內容，邊閱讀邊思考，建構一定的認知，并認真解決每個問題，展現認知成果。教師可以上收作業，認真閱讀，了解學生自主學習情況，實施課堂教學時做到心中有數。

（二）設計課中作業

課中作業是隨堂練習作業，是指教師依據課堂上講授的數學概念、定理，設計難度不同的習題，促使學生當堂完成。對于學生來說，可以借助課中作業發現自己的學習漏洞，查漏補缺，做到當堂課當堂清。對于教師來說，可以借助課中作業了解教學情況，有針對性地調整教學計劃，推動課堂教學深入發展。

例如，在“一次函數”這節課上，教師引導學生探究一次函數的概念。在探究活動結束后，教師圍繞一次函數的概念設計課中作業。學生根據作業內容，聯想一次函數的概念，將關注點放在其特點上，解答問題。在學生完成作業后，教師可以組織講評活動，選擇低水平學生作答，根據他們給出的答案進行點撥，促使全體學生都能查漏補缺。

（三）設計課后作業

課后作業是依據課堂教學內容和學生學習情況，分層設計的輔助學生鞏固課堂所學的作業。有效的課后作業可以使學生在應用所學的同時，發現學習漏洞，有針對性地進行彌補，同時鍛煉多樣能力，進一步地提高課堂學習效果[3]。

例如，在學習“解一元一次方程——移項”的過程中，大部分學生了解了移項的定義，掌握了移項的方法，積累了移項的經驗。但學生的認知水平不同，教師可以設計難度不同的課后作業。不同難度的問題可以使每個學生獲得作業機會。在完成作業的過程中，他們遷移課堂認知，使用移項法解決問題。在學生完成作業后，教師可以利用課后服務時間組織講評活動。在活動中，教師可以先鼓勵學生走進異質小組中，交換彼此的作業，互相批改，發現問題，重點標注。之后，小組成員圍繞標注的內容進行討論，合作解決問題。在此過程中，教師可以鼓勵各組組長記錄尚未解決的問題。接著，教師進行解答，幫助全體學生進一步地強化課堂認知。

三、作業設計形式多樣化

作業形式是影響學生作業興趣的關鍵因素。不同形式的作業可以使學生在掌握數學知識的基礎上，獲得不同技能、能力、素養等的發展。教師應當發散思維，設計形式多樣的數學作業，助力學生獲得多樣發展。

（一）設計游戲式作業

游戲式作業是根據教學內容編設游戲，促使學生在“玩”中獲得發展的作業[4]。大部分初中生喜愛游戲。在體驗游戲的過程中，會彰顯自我，活躍思維，靈活應用所學解決問題，由此深刻地理解學習內容，發展能力，增強數學學習興趣。例如，在學生學習“合并同類項”這一內容后，教師可以設計游戲式作業——奔跑吧，同類項。

游戲內容：用a、b、c三個字母和整數組成一個單項式（單項式的冪次不得超過5），將其貼在背后。

游戲規則：互相觀察彼此背后的“名牌”。如果他人背上的“名牌”上的單項式和自己的是同類項，則撕下“名牌”，得一分。如果撕錯“名牌”，則扣一分。如果能正確地計算出兩張“名牌”合并同類項后的結果，則獲得一張復活牌，可以復活自己或小伙伴。

在課后服務期間，教師可以帶領學生玩游戲。在玩游戲時，學生可以興致高昂地合并同類項，歡樂地解決問題，積累合并同類項經驗。在整個游戲過程中，學生始終保持積極的思維狀態，認真運算，有利于提高思維水平和運算水平。

（二）設計實踐式作業

實踐式作業是結合教學內容和學生現實生活，以實踐活動為載體，驅動學生解決實際問題的作業[5]。在實踐式作業的推動下，學生可以走進生活中，通過解決問題，深刻地理解數學知識，發展數學應用能力，尤其積累生活經驗，為更好地適應生活做好準備。

例如，在學習“相似三角形的性質”后，大部分學生認知了“對應邊成比例”這一性質。該性質在生活中有廣泛的應用，諸如測量旗桿的高度、測量籃球筐的高度等。教師可以依據生活實際情況，設計實踐式作業一：“想一想怎樣測量出旗桿的高度。”作業二：“受到作業一的啟發，你覺得可以在生活中怎樣應用‘對應邊成比例’這一性質，可以解決哪些問題？請和小組成員一起設想一個問題，合作設計問題解決方案，并在生活中進行實踐。”在作業一的指引下，學生會先開動思維，聯想課堂學習內容，理清問題解決思路。接著，學生會走進操場上，沿著既定的思路進行實踐：測量籃球球筐的影子、自己的身高、自己影子的長度——抽象出兩個相似三角形——使用“對應邊成比例”這一性質計算出籃球球筐的高度。通過完成作業一，學生汲取經驗，審視生活，自覺地發現問題、解決問題，做到學以致用，增強數學學習效果。

（三）設計閱讀式作業

閱讀式作業是以數學教材、數學繪本、數學期刊等為閱讀對象而設計的作業。閱讀是學生建構數學認知的直接方式[6]。通過完成閱讀式閱讀，學生既可以豐富數學認知，還可以掌握數學閱讀方法，鍛煉數學閱讀能力，有利于今后自主地進行數學閱讀，提高學習水平。

例如，在教學“二元一次方程”時，教師借助網絡平臺，以黃金分割數為關鍵詞，搜集相關的信息，認真整理，自制數學繪本《神秘的黃金分割數》。此繪本按照時間順序，先后介紹了古希臘的畢達哥拉斯學派、數學家歐多克索斯、歐幾里得、帕喬利、開普勒等的研究情況。教師可以依據繪本內容，設計閱讀式作業：“請利用課余時間閱讀數學繪本《神秘的黃金分割數》，跟著古代的科學家、數學家們經歷黃金分割數的研究過程，認識黃金分割數。”此作業相對簡單，很容易調動大部分學生的積極性。學生遷移閱讀經驗，使用精讀法、粗讀法等閱讀繪本，分析有關內容，建立數學認知，由此開拓數學視野，鍛煉閱讀和思考能力。

四、結束語

綜上所述，有效的數學作業可以助力學生高效地學習數學。初中數學教師應當認知數學作業價值，形成良好的作業設計意識。審視傳統數學作業的不足，緊扣學生學習過程，聯系教學內容和學生學情，設計課前作業、課中作業和課后作業。尤其，要注重作業形式的多樣性，諸如游戲式作業、實踐式作業、閱讀式作業，增強作業的趣味性、有效性，使其貫穿數學學習始終，增強數學學習效果，助力學生數學素養不斷提升。

（責任編輯：陳娟）

參考文獻

[1] 余清坤.優化作業設計實現減負增效——“雙減”背景下初中數學作業設計的有效探究[J].中學教學參考，2023（08）：17-19.

[2] 楊潔.基于學生發展核心素養的初中數學作業設計策略探究[J].考試周刊，2023（04）：87-90.

[3] 陳于青.控量減負創新增效——雙減背景下初中數學作業設計策略[J].中學數學，2022（24）：71-72.

[4] 張春紅.初中數學作業設計要注重“五種特性”[J].數學大世界（下旬），2022（10）：17-19.

[5] 李莉.減負增效下的初中數學作業設計與批改之初探[J].理科考試研究，2022，29（20）：9-12.

[6] 陳永旺.基于最近發展區的初中數學分層作業設計策略研究[J].名師在線，2022（23）：88-90.