高中數學“不等式”教學及反思

摘要：隨著新高考政策的實施，高中數學中“不等式”的考查模式也在發生轉變，隱匿性條件增加，逐漸成為當前數學高效教學的絆腳石.不等式教學案例解析可以從根本上提高學生數學邏輯思維、發散思維和遷移轉化素養，對豐富學生數學視野、拓寬解題思路大有裨益，為培養學生數學關鍵能力打下基礎.文章以湘教版教材為依托，進行高中數學不等式教學案例解析探究.

關鍵詞：高中數學；不等式；教學案例；解析

不等式作為高中數學教學重難點模塊之一，長期以來都是學生平時解題錯誤較多且在高考中失分率較高的部分.為改變此種狀況，教師應該緊跟新時代教、學、評要求，更新教學思想，豐富案例模式，借助多媒體技術，圖文結合，開展數學教學，在交互中提高學生數學核心素養，促使學生熟練掌握高中數學不等式問題具體解答技巧.

1 教學內容分析

湘教版高中數學教材關于不等式的內容主要講解不等式的基本性質、不等式成立的條件，具體展地形式是基本不等式的實際應用.在學習過程中，基本不等式在解決問題中的應用與高中數學其他模塊知識存在較為密切的聯系，部分問題的解答需要聯合方程、函數、圖表、圖象等知識，對學生數學邏輯思維、空間想象能力和數形結合技能要求較高［1］.

1.1 教學目標

（1）知識與能力

具體了解基本不等式的代數表達、幾何解釋及其應用，學習其與函數的關系，理解基本不等式a2+b2≥2ab（a，b∈R，當且僅當a=b時，等號成立），a+b2≥ab（a＞0，b＞0，當且僅當a=b時，等號成立）的解題技巧，形成數學建模和邏輯推理素養.

（2）過程與方法

由淺入深、由易到難，多重選擇不等式題型，創新教學方法，通過數形結合、類比分析等具體方式，培養學生觀察問題、提出問題并解答問題的技能.

（3）情感態度

借助趣味性、參與性和探索情境，突出學生主體地位，逐步消除學生恐懼、自卑心理，在教學引導之下，激發學生興趣，理論聯系實際，促使學生感受數學魅力，提高數學好奇心與求知欲［2］.

1.2 教學重點與難點

教學重點：準確應用基本不等式求最值.

教學難點：從已知條件中，提取重點知識，通過拆項、湊項、數形結合構建基本不等式；根據已知條件，準確辨別不等式能否成立.

1.3 設計思路

傳統數學課程教學模式古板僵硬，靈活性較差，無法滿足教學要求.新時期在開展不等式教學之際，教師必須沖破思維定式，按照“課前回顧－情境導入－互動解題－作業小結”等創新性設計思路，提高學生利用不等式解決實際問題的能力.

2 案例分析

2.1 情境導入

課前為學生播放與不等式相關的案例，引導其自主回顧上節課所學內容，引入情境：廣州為加大花都之城的宣傳力度，需要建設一個面積為36 m2的矩形花圃作為地標，請同學們發揮想象力，若用彩帶圍繞，如何分配長、寬比例，能使所用金線長度最短？

2.2 互動解題

在簡單討論與分析之后，可以從情境中提取出數學問題：用彩帶圍繞面積為36 m2的矩形，請解析彩帶最短時長與寬數值的搭配？

題目探索：此題考查的是不等式，在解答問例題之前，學生應該掌握基本不等式成立的條件.在a+b≥2ab中，a，b是正數，當且僅當a=b時，等號成立.在解題時，假設矩形花圃的長與寬分別為x，y，要細化對比已知條件，嘗試構建基本不等式，準確辨別不等式能否成立.

題解過程：假設矩形花圃的長為x m，寬為y m，則可知矩形花圃的周長為2（x+y），從題干中可以得出xy=36，利用基本不等式，可得x+y≥2xy，將xy=36代入，則得到x+y≥12，當且僅當x=y=6時，等號成立，矩形花圃彩帶使用長度最短.

解題反饋：在實際問題中應用基本不等式時，要注意a，b的條件限制.此題考查模式與考查內容較為經典，學生在理解題意之后，還要能夠掌握不等式的常用變形式，如ba+ab≥2（a，b同號），21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22（a，b都是正實數）.

將生活中的實際問題轉化為數學問題，在解析中提高學生運用基本不等式解決實際問題的能力，逐步減少解此種不等式題型的出錯概率［3］.

2.3 作業小結

在課程講解完成之后，利用余下的10～15分鐘進行課堂練習，并根據學生對不等式知識的掌握情況進行課堂小結，布置由易到難、由淺入深的課后作業.

3 教學反思

高中數學知識抽象性較強，教學難度大幅提升.在教授不等式模塊時，為能夠提高學生解題效果，加強學生數學知識分析探究能力，教師要從始至終梳理整個教學過程，確定教學目標與教學設計的實效性，多角度思考探究“案例分析”是否存在需要修改的地方，著重開展教學反思，在總結中提出針對性建議，增強學生數學綜合思維.

3.1 滲透多種數學思想

不等式作為高中數學教學重點內容，運用不等式提高學生解決問題的能力，逐漸成為當前研究討論的重點.一方面，教師應該打破照本宣科模式，在無形中滲透類比思想、方程思想、遷移應用思想，引導學生整合數學知識，為學生順利掌握不等式技巧、提高創新素養奠定基礎.另一方面，不論是不等式基本概念的講解，還是解題方法的設計，教師都應該從基礎課程著手，將“以教為本”轉變為“以學為先”，提高學生積極性和培養學生探索意識，推動高中數學教學事業高效發展.

3.2 創新數學解題方法

基于學生對不等式理解能力差異性明顯，教師在指導和案例分析階段，應該主動創新解題模式，優化整合課程資源，加速培養學生不等式解析能力.首先，教師應該創設情境模式，增加激趣體驗，引導學生在課程參與和體驗中，增強解題熱情，提高題解質量.其次，要想提高學生知識理解能力，還應該讓學生自由結成小組，對教師提出的問題進行對比分析，在競爭與合作中強化學生數學思維.再者，教師應該靈活運用多媒體技術，線上與線下相互輔助，全面提高學生數學思維，優化其數學感知素養.最后，不等式教學方法較多，但教師應該根據學生知識理解水平，對應性選擇解析方式，秉承因勢利導、因材施教原則，全面、有效達到教學目的.

3.3 完善評價反饋機制

不等式教學是解決實際問題的有效途徑，對培養學生實踐能力大有裨益.此時，教師要在新高考政策背景下，整合不等式相關資源，高度關注不等式評價反饋機制，運用互聯網技術，對不等式問題的解析方式、運算技巧以及錯題反思等方面進行具體分析.教師針對學生不等式問題的解題質量，構建評價反饋機制，運用多元化指導模式，有效提高學生對不等式定義、性質、表達式的理解能力，建立新型師生關系，雙方齊心協力共同打造與時代內容相符的教學評價模式，推動數學教學事業的全面發展［4］.

總而言之，不等式教學理念和方法亟須得到創新和發展，教師作為知識的引導者和探索者，要繼續分析探索當下不等式的教學重點和難點，通過對問題的解析，逐漸能夠結合學生個體需要，選擇多樣化指導模式，激發學生創新思維，以較高的熱情投入到不等式教學過程中.在實際授課階段，要想快速準確把握學生數學數感和解題水平，教師需要梳理整個教學體系，積極調整教學結構，細致化掌握新高考出題意圖，線上線下相互結合，共同達到教學目的.

參考文獻：

［1］石勇國，吳佳昕，徐小琴，等.人教A版高中數學教材基本不等式編排的商榷［J］.內江師范學院學報，2022（12）：6-11.

［2］盧賢慧.多維關聯啟發，應用替換突破——高中數學不等式的教學案例分析［J］.中學數學，2020（17）：14-15.

［3］紀高峰.“說”出觀點 “辯”出真理——以高中數學“不等式”案例教學為例［J］.文理導航（中旬），2015（4）：13.

［4］謝永.多維關聯啟發，應用替換突破——高中數學不等式的教學案例分析［J］.高考，2021（22）：141-142.

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