關(guān)鍵能力培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探索

【摘要】隨著教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教育已不再是簡單的知識傳授，而是更加注重學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng).這些關(guān)鍵能力不僅是學(xué)生未來學(xué)術(shù)和職業(yè)發(fā)展的重要基石，也是他們適應(yīng)復(fù)雜多變社會的關(guān)鍵素質(zhì).基于此，文章在把握高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合實踐教學(xué)經(jīng)驗，提出了深化抽象能力、啟發(fā)猜想思維、強化基礎(chǔ)運算、精準分析數(shù)據(jù)及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等策略，以期能夠幫助學(xué)生全面提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵能力；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

引 言

數(shù)學(xué)不僅是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基石，也是培養(yǎng)個體邏輯思維、抽象概括和問題解決等核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體.而高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是一個多維度、多層面的復(fù)合能力體系，它涵蓋了數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達三個核心維度.傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于知識的傳授與技能訓(xùn)練，對于學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)未給予充分關(guān)注與挖掘.因此，探究培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)策略，對于革新傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義.

一、高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力概述

（一）數(shù)學(xué)觀察

數(shù)學(xué)觀察維度主要包括學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象與化歸能力.數(shù)學(xué)抽象能力指將具體現(xiàn)象、實物或過程提煉為數(shù)學(xué)概念、公式或模型的能力.具備此能力的學(xué)生能從實際情境中精準提取數(shù)學(xué)元素，用簡潔、準確的語言表述，有助于快速定位問題核心，構(gòu)建解決問題的理論框架.直觀想象與化歸能力相輔相成，直觀想象借助可視化手段，使學(xué)生形象理解抽象概念、定理，感知數(shù)學(xué)對象的空間結(jié)構(gòu)與動態(tài)變化，增強感性認識.化歸能力則將復(fù)雜問題簡化或轉(zhuǎn)化為已知問題求解，體現(xiàn)思維創(chuàng)新與變通，幫助學(xué)生打破思維定式，探尋多種解題策略.

（二）數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)思考關(guān)乎學(xué)生能否運用邏輯推理、批判性思維及創(chuàng)造性思考，深入探究數(shù)學(xué)問題，形成嚴謹、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認知.數(shù)學(xué)思考維度包括學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想與論證能力、數(shù)學(xué)運算能力.數(shù)學(xué)猜想與論證能力要求學(xué)生依據(jù)已知信息大膽推測未知規(guī)律，運用邏輯推理與證明方法驗證或反駁猜想，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S、批判性思考與創(chuàng)新精神，深化對數(shù)學(xué)原理理解.數(shù)學(xué)運算能力涵蓋各類數(shù)學(xué)算法與計算技巧，包括基礎(chǔ)算術(shù)、代數(shù)、幾何運算及高級微積分、線性代數(shù)等，旨在確保學(xué)生準確、高效解決常規(guī)問題，為復(fù)雜情境下的推理、建模、優(yōu)化等高級活動打下基礎(chǔ).

（三）數(shù)學(xué)表達

數(shù)學(xué)表達維度主要包括數(shù)據(jù)分析與預(yù)測能力、數(shù)學(xué)建模能力.在信息爆炸的時代，數(shù)據(jù)分析與預(yù)測能力已成為必備技能.該能力是指學(xué)生對大量數(shù)據(jù)進行整理、分析，提取有價值的信息，識別趨勢、模式，作出合理預(yù)測.這種能力不僅有助于學(xué)生理解現(xiàn)實世界的復(fù)雜性，提高其決策與判斷能力，也是其在科學(xué)研究、商業(yè)分析等領(lǐng)域進行有效數(shù)學(xué)表達的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)建模能力是指學(xué)生能將現(xiàn)實世界的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言描述，并借助數(shù)學(xué)工具求解的過程.學(xué)生應(yīng)學(xué)會識別實際問題中的數(shù)學(xué)要素，建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法求解，并將結(jié)果解釋、應(yīng)用于實際情境.

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的教學(xué)策略

（一）深化抽象能力，直觀化復(fù)雜問題

深化抽象能力要求教師注重以下幾點：一是創(chuàng)設(shè)豐富的情境，讓學(xué)生在實際問題解決中感受數(shù)學(xué)抽象的必要性與價值，激發(fā)其主動參與抽象過程的興趣與動力；二是提供適當?shù)闹Ъ埽珙惐取D示、符號表示等，幫助學(xué)生跨越從具體到抽象的認知鴻溝，逐漸內(nèi)化抽象思維習(xí)慣；三是鼓勵學(xué)生進行深度思考與討論，通過反思、質(zhì)疑、解釋等活動，深化對抽象概念本質(zhì)的理解，形成個性化認知結(jié)構(gòu).直觀化復(fù)雜問題則要求教師善于運用直觀教具、多媒體、數(shù)學(xué)軟件等工具，將抽象的數(shù)學(xué)概念、原理、問題以可視化、動態(tài)化的方式呈現(xiàn)，使之更為生動、直觀.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“集合與常用邏輯用語”為例，教師教學(xué)過程可包含以下幾方面：

創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)抽象需求.教師可以通過生活實例、學(xué)科交叉問題、趣味數(shù)學(xué)謎題等引入集合概念，如讓學(xué)生思考“全體自然數(shù)”“所有偶數(shù)”等集合的構(gòu)成與特征，引導(dǎo)他們意識到抽象集合概念在描述、分類、比較等問題解決中的優(yōu)勢，激發(fā)其主動探索抽象集合的興趣.

提供支架，輔助抽象過程.在講解集合的表示法時，教師可先引導(dǎo)學(xué)生用自然語言描述一些簡單集合，如“小于5的所有整數(shù)”，然后逐步引入符號表示（如列舉法、描述法），并通過對比、舉例、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生理解并掌握這些表示方法.

深度思考與討論，深化抽象理解.在講解邏輯用語時，教師可設(shè)計一系列真假判斷、邏輯推理等任務(wù)，鼓勵學(xué)生進行小組討論、角色扮演等活動，讓他們在互動交流中理解邏輯聯(lián)接詞的意義、使用規(guī)則及其在推理中的作用.

直觀化復(fù)雜問題，提升理解效率.對于較為復(fù)雜的集合問題或邏輯推理題，教師可利用多媒體動畫、數(shù)學(xué)軟件等工具，動態(tài)演示集合的變化過程、邏輯推理的步驟，使學(xué)生直觀看到問題的解決路徑.

（二）啟發(fā)猜想思維，嚴密論證過程

為啟發(fā)學(xué)生的猜想思維，教師要營造寬松、自由的思考環(huán)境，鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想、敢于質(zhì)疑，培養(yǎng)其敢于挑戰(zhàn)權(quán)威、突破常規(guī)的勇氣與自信.同時，教師應(yīng)設(shè)計富有啟發(fā)性的問題與任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出假設(shè)，通過探究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷鍛煉其發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想的能力.對于學(xué)生的論證過程，教師要教授嚴謹?shù)倪壿嬐评矸椒ǎw納、演繹、類比、反證等，使學(xué)生掌握構(gòu)建邏輯鏈、驗證假設(shè)的有效工具.教師還應(yīng)強調(diào)證據(jù)的重要性，指導(dǎo)學(xué)生通過實驗、數(shù)據(jù)收集、案例分析等方式獲取支持猜想的證據(jù)，培養(yǎng)其實證意識與科學(xué)態(tài)度.教師還應(yīng)規(guī)范學(xué)生書寫格式與表述，訓(xùn)練學(xué)生清晰、準確、有條理地表述論證過程與結(jié)論，提升其書面表達與口頭交流能力.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“概率”為例，教師在教學(xué)中可采取如下過程：

營造探究氛圍，激發(fā)猜想興趣.教師可引入概率在生活中豐富應(yīng)用的場景，如天氣預(yù)報、彩票抽獎等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中蘊含的概率現(xiàn)象，引發(fā)他們對概率本質(zhì)的好奇心與探究欲望.同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表個人見解，即使這些觀點可能與傳統(tǒng)認知相悖，也要給予尊重與肯定，以此激發(fā)他們的猜想勇氣與創(chuàng)新精神.

設(shè)計啟發(fā)性問題，引導(dǎo)提出猜想.在講解概率基本概念與計算方法時，教師可設(shè)計一系列具有挑戰(zhàn)性的問題，如“在一個無放回抽樣中，第k次抽到特定元素的概率如何變化”，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試解答這些問題的過程中，觀察數(shù)據(jù)模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想.教師還應(yīng)適時提供反饋與提示，幫助學(xué)生調(diào)整、完善猜想.

教授邏輯推理方法，嚴謹論證過程.在探討概率問題時，教師應(yīng)系統(tǒng)講授概率論的基本定理，并結(jié)合實例演示如何運用這些定理進行邏輯推理.同時，在論證過程中，教師應(yīng)嚴格要求學(xué)生遵循邏輯順序，清晰表述每一步推理依據(jù)與結(jié)論，確保論證過程的嚴密性與說服力.

規(guī)范表述訓(xùn)練，提升論證質(zhì)量.在撰寫概率問題解決方案或研究報告時，教師應(yīng)要求學(xué)生按照“問題提出-猜想假設(shè)-實驗設(shè)計-數(shù)據(jù)收集-數(shù)據(jù)分析-結(jié)論驗證”的結(jié)構(gòu)組織內(nèi)容，確保論證邏輯清晰、證據(jù)充分、結(jié)論明確.

（三）強化基礎(chǔ)運算，巧解數(shù)學(xué)難題

基礎(chǔ)運算猶如構(gòu)建數(shù)學(xué)知識大廈的基石，其扎實程度直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解深度與解題效率.因此，教師應(yīng)通過系統(tǒng)訓(xùn)練、分層練習(xí)、實際應(yīng)用等方式，幫助學(xué)生熟練掌握加減乘除、乘方開方、指數(shù)對數(shù)等基本運算規(guī)則，以及復(fù)數(shù)、矩陣、向量等特定領(lǐng)域的運算技巧.同時，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟運算背后的邏輯關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)特性，使他們不僅能準確無誤地完成計算，更能洞察運算的本質(zhì)，提升運算的靈活性與創(chuàng)造性.在面對數(shù)學(xué)難題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識進行問題拆解、模式識別、策略選擇等思維活動，培養(yǎng)他們獨立思考、靈活應(yīng)變的能力，鼓勵學(xué)生從不同角度審視問題，嘗試多種解題路徑，體驗“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的探索樂趣.

（四）精準分析數(shù)據(jù)，科學(xué)預(yù)測趨勢

精準分析數(shù)據(jù)與科學(xué)預(yù)測趨勢是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要組成部分，它關(guān)乎學(xué)生能否有效應(yīng)對現(xiàn)代社會日益增長的數(shù)據(jù)洪流，以及能否運用數(shù)學(xué)工具理性判斷、明智決策.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)收集、整理、描述、推斷的基本方法，以及概率統(tǒng)計、線性回歸、時間序列分析等數(shù)據(jù)分析技術(shù)，使他們具備從海量數(shù)據(jù)中提取有價值信息、發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律、預(yù)測未來趨勢的能力.同時，教師要強調(diào)對學(xué)生統(tǒng)計思維的培養(yǎng)，即在面對大量復(fù)雜數(shù)據(jù)時，能夠保持批判性、邏輯性與創(chuàng)新性思考，辨別數(shù)據(jù)的真實性、有效性和適用性，正確解讀統(tǒng)計結(jié)果，避免數(shù)據(jù)陷阱，作出合理推斷與預(yù)測.

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊“統(tǒng)計”為例，教師可開展校園生活中的小型調(diào)查研究，如“學(xué)生課外閱讀時間分布”“食堂最受歡迎菜品統(tǒng)計”等，讓學(xué)生親手收集原始數(shù)據(jù)，制作頻數(shù)分布表、繪制直方圖，計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等集中趨勢指標，以及極差、四分位差、標準差等離散程度指標，對比不同統(tǒng)計量的特點與適用場景，理解數(shù)據(jù)的分布形態(tài)與特征.在分析數(shù)據(jù)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注異常值的影響，學(xué)習(xí)使用箱線圖識別與處理異常值的方法，理解其對統(tǒng)計結(jié)果可能產(chǎn)生的偏差.

在科學(xué)預(yù)測趨勢方面，教師可鼓勵學(xué)生觀察歷年或?qū)W期間的數(shù)據(jù)變化，尋找時間序列上的規(guī)律，如是否有季節(jié)性波動、逐年增長或減少的趨勢等.通過畫出時間序列圖，讓學(xué)生嘗試用平滑曲線擬合數(shù)據(jù)，直觀推測未來的閱讀時間趨勢.同樣，對于“食堂最受歡迎菜品”的變化，可以對比不同調(diào)查周期的結(jié)果，探討菜品受歡迎程度的變化趨勢，是否受季節(jié)、節(jié)日、新菜品推出等因素影響，引導(dǎo)學(xué)生基于歷史數(shù)據(jù)進行合理的趨勢預(yù)測.

（五）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題的核心手段，它要求教師引導(dǎo)高中生從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，借助數(shù)學(xué)語言和方法表述問題，進而設(shè)計算法或公式求解，最終將解決方案反哺現(xiàn)實，實現(xiàn)問題的有效解決.教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、抽象思維、建模能力及模型驗證與修正的科學(xué)精神.具體而言，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生主動觀察生活、社會、科技等領(lǐng)域中的現(xiàn)象，提煉出數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)他們運用幾何直觀、代數(shù)表達、函數(shù)關(guān)系、概率統(tǒng)計等多元化的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建模型，強調(diào)模型的合理性、簡潔性與解釋力，確保模型既能精確刻畫問題本質(zhì)，又便于理解和操作，通過實例求解、模擬計算、對比分析等方式驗證模型有效性，并在必要時調(diào)整模型，直至問題得到滿意解答.

求解與驗證：計算得出S5=450萬元，即公司五年內(nèi)總投入為450萬元.教師可以引導(dǎo)學(xué)生檢查計算過程，確保結(jié)果的正確性，并與直觀理解相比較（如逐年累加求和），驗證模型的合理性.

這樣教師不僅引導(dǎo)學(xué)生掌握了數(shù)列的基本知識，更重要的是讓他們經(jīng)歷了從實際問題到數(shù)學(xué)模型再到解決方案的完整過程，切實提升了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的能力.

結(jié) 語

綜上所述，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，實質(zhì)是塑造其觀察世界、解決問題的能力.教師重任在肩，須引導(dǎo)學(xué)生洞見數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的秩序，深掘問題內(nèi)核，精準言說數(shù)學(xué)邏輯.

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