張景中教育數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，起到承上啟下的作用，具有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能.張景中是我國著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，其教育數(shù)學(xué)思想對我國數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了積極影響.鑒于此，文章通過分析張景中教育數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用方法，探究出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以期提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率.

【關(guān)鍵詞】張景中；教育數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)

引 言

《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》是張景中的科普文集，內(nèi)容涉及多個(gè)數(shù)學(xué)教育和教育數(shù)學(xué)理論，提出了教育數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，倡導(dǎo)應(yīng)研究如何改造優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容.書中的教育數(shù)學(xué)思想具體可以總結(jié)歸納為以下幾點(diǎn)：把數(shù)學(xué)變得更容易些，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.其中，把數(shù)學(xué)變得更容易些涵蓋了優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，帶領(lǐng)學(xué)生遨游奇妙的數(shù)學(xué)世界；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣涵蓋了在學(xué)生頭腦中建立概念意識(shí)，培育學(xué)生自信自尊，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神涵蓋了培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想，目的是改變當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，使學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在大腦中建構(gòu)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.

一、優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式

教育數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其目的是對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行改革與創(chuàng)新.《平面幾何新路》一書中詳細(xì)介紹了與“平面幾何”相關(guān)的知識(shí)和解題方法，書中內(nèi)容設(shè)計(jì)考慮了學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)水平，體現(xiàn)了張景中教育數(shù)學(xué)思想是改造、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)既要依據(jù)教育的規(guī)律對數(shù)學(xué)家做出的成果進(jìn)行再創(chuàng)造，又要在基于學(xué)生實(shí)際學(xué)情的基礎(chǔ)上研究適合教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的教學(xué)策略.簡而言之，張景中教育數(shù)學(xué)思想的核心在于優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生可以在符合自己認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中保質(zhì)保量地完成知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解.初中數(shù)學(xué)教學(xué)是我國義務(wù)教育階段的重要學(xué)科之一，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、概念思維和發(fā)散思維的主要學(xué)科，將張景中教育數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)知識(shí)框架，提高學(xué)習(xí)有效性.

例如，在人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章“平行四邊形”第二小節(jié)“特殊的平行四邊形”中的第三小點(diǎn)“正方形”教學(xué)中，教師就可應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想來優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式.“正方形”一課的主要教學(xué)內(nèi)容是指導(dǎo)學(xué)生掌握正方形的定義和性質(zhì)，掌握正方形判定方法，掌握正方形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.張景中教育數(shù)學(xué)思想主張“讓數(shù)學(xué)變得更容易些”.從此教育思想出發(fā)分析“正方形”一課的教學(xué)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，正方形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容皆是學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸并初步了解掌握的，學(xué)生知曉正方形的四個(gè)角是直角，知曉正方形是平行四邊形，知曉正方形的對邊相等，知曉正方形是特殊的長方形.因此，教師在課堂教學(xué)時(shí)就需要優(yōu)化正方形知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，并將教學(xué)的重點(diǎn)放在“正方形的判定”上.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以形象的比喻法來解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與定理.如正方形的判定方法有三種，第一種是用正方形的定義判定，那么教師可以指導(dǎo)學(xué)生以“數(shù)形結(jié)合”思想判斷四邊形是不是平行四邊形，接著判斷這個(gè)平行四邊形是菱形還是矩形，此后依據(jù)這個(gè)圖形的角是不是直角最終確定這個(gè)圖形是不是正方形；第二種是用正方形的性質(zhì)來判斷，正方形的性質(zhì)是對邊平行，鄰邊相互垂直，四條邊都相等，即鄰邊相等的矩形是正方形；第三種還是運(yùn)用正方形的性質(zhì)來判斷，即有一個(gè)角是直角的菱形就是正方形.利用學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來教授新知，會(huì)讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容更加清晰明了，這是張景中教育數(shù)學(xué)思想一直主張和強(qiáng)調(diào)的，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)靈活運(yùn)用，以達(dá)到預(yù)想的教學(xué)成效.

二、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

在大多數(shù)學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)難的根本在于解題難，雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了數(shù)學(xué)基本原理，但因?yàn)樽兪筋}目的出現(xiàn)，自己對于數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用還不夠熟練，導(dǎo)致在解題的道路上越走越遠(yuǎn)，每天都要做不同的題目，記憶不同的解題技巧，好似只有不停地刷題才能接觸到大量的習(xí)題，才能積累習(xí)題的解題方法，獲得更多的解題思路.《教育數(shù)學(xué)探索》是張景中教育數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合的結(jié)晶，提出了教育數(shù)學(xué)思想方法，提倡在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解題規(guī)律，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，使其形成良好的數(shù)學(xué)解題能力.因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想時(shí)，可通過設(shè)置情境、提出問題等方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)拓展解題思路的機(jī)會(huì)和條件，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題能力.

三、深入淺出地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

《藏在生活中的數(shù)學(xué)：張景中教你學(xué)數(shù)學(xué)》一書中提到了張景中教育數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)不是抽象且枯燥的紙上公式，而是與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)、充滿趣味的游戲.因此，張景中教育數(shù)學(xué)思想認(rèn)為，把數(shù)學(xué)學(xué)好只有一個(gè)必需條件，就是對數(shù)學(xué)感興趣.進(jìn)一步分析可得出結(jié)論，數(shù)學(xué)教育應(yīng)深入探究，淺顯講解，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活做教學(xué)啟發(fā).目前，“深入淺出”數(shù)學(xué)教育思想已經(jīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得成效.所謂“深入”，實(shí)際上是指在講解重要概念時(shí)需要抓住概念本質(zhì)，然后以精簡的文字語言進(jìn)行描述.所謂“淺出”，實(shí)際上是指聯(lián)系生活教學(xué)，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，從而使學(xué)生明白數(shù)學(xué)從生活中來，最終也要應(yīng)用到生活中去.總之，《藏在生活中的數(shù)學(xué)：張景中教你學(xué)數(shù)學(xué)》一書中提到的張景中教育數(shù)學(xué)思想的核心在于帶領(lǐng)學(xué)生遨游奇妙的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是好玩的、有趣的，是其樂無窮的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想，目的是利用此思想的核心思想讓學(xué)生深入淺出地理解數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效性.

例如，在人教版七年級上冊第一章“有理數(shù)”中第一節(jié)的“有理數(shù)”教學(xué)中，教師可應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想深入淺出地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).張景中教育數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)“讓數(shù)學(xué)變得容易一點(diǎn)”，要讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合，能借助生活案例講解的知識(shí)就要大膽地運(yùn)用生活案例來解釋，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓復(fù)雜的知識(shí)簡單化，讓概念性問題應(yīng)用化，這樣學(xué)生才能建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，并在此過程中逐步形成數(shù)學(xué)意識(shí).在以往“有理數(shù)”教學(xué)中，教師依據(jù)有理數(shù)的定義和性質(zhì)將有理數(shù)分類，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)很容易混淆，不能做到靈活運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)解答問題.但在張景中教育數(shù)學(xué)思想下開展的“深入淺出”教學(xué)中，教師以情境導(dǎo)入的方式向?qū)W生呈現(xiàn)有理數(shù).如毛毛在看電視時(shí)看到這樣一則信息.“入冬后，某地的最高氣溫是5℃，最低氣溫達(dá)到-8℃，平均氣溫是0℃；在同一天，北京的氣溫是-2℃～6℃.”毛毛感到好奇，信息中出現(xiàn)的數(shù)都代表什么意思？這些數(shù)如何分類？在生活情境下，學(xué)生對5，-8，0，-2，6的理解更直觀，能明白5和6是正數(shù)，代表溫度在零上，-8和-2是負(fù)數(shù)，代表溫度在零下，0表示的就是0攝氏度.學(xué)生可以直觀并清晰地感悟有理數(shù)的分類.接著，教師以情境中的信息讓學(xué)生明白有理數(shù)按照性質(zhì)可以劃分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù).按照同樣的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生將理解有理數(shù)的定義是整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，按照性質(zhì)劃分，整數(shù)可以劃分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)劃分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

四、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

《藏在生活中的數(shù)學(xué)：張景中教你學(xué)數(shù)學(xué)》一書中提到，張景中教育數(shù)學(xué)思想主張?zhí)岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，具體包括在學(xué)生頭腦中建立概念意識(shí)，培育學(xué)生自信自尊，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，張景中教育數(shù)學(xué)思想認(rèn)為，應(yīng)通過各種有趣的教學(xué)方式和活動(dòng)來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)建模比賽、小組合作學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化任務(wù)中感受到輕松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動(dòng)主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師可以參考趣味教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)思想設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

例如，在人教版八年級上冊第十三章“軸對稱”第三節(jié)“等腰三角形”教學(xué)中，教師可應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.首先，教師需要在學(xué)生頭腦中建立“等腰三角形”的概念意識(shí).教師可通過多媒體設(shè)備呈現(xiàn)一些等腰三角形的圖片，目的是從學(xué)生的生活和已有知識(shí)出發(fā)，以創(chuàng)設(shè)圖片情境的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中等腰三角形的存在形態(tài)，進(jìn)而對等腰三角形的知識(shí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.接著，教師通過組織實(shí)踐動(dòng)手操作活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的自信與自尊.初中生很樂于動(dòng)手操作，教師可指導(dǎo)學(xué)生將一張長方形紙進(jìn)行折疊、裁剪，得到一個(gè)正方形，然后將正方形沿著對角線對折，剪開后得到一個(gè)三角形，指導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)三角形有什么特點(diǎn).此教學(xué)環(huán)節(jié)難度不大，班級中所有學(xué)生皆可完成，后進(jìn)生也會(huì)因此獲得學(xué)習(xí)自信，積極主動(dòng)地參與下一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng).最后，教師通過組織合作活動(dòng)來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要求學(xué)生合作探究證明三角形是等腰三角形的方法.通過合作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用作底邊的中線、作頂角的角平分線、將兩個(gè)底角重合等方式進(jìn)行證明.隨著活動(dòng)的不斷開展與總結(jié)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣持續(xù)提高.

五、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與探索精神

《數(shù)學(xué)家的眼光》是張景中創(chuàng)作的科普讀物，包括《橢圓上的蝴蝶》《三角形里一個(gè)點(diǎn)》《假如地球是空殼》等內(nèi)容，蘊(yùn)含了大量的教育數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與探索精神的重要性和必要性，這也是張景中教育數(shù)學(xué)思想一直強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容.張景中先生一直主張科學(xué)的本質(zhì)是創(chuàng)新，創(chuàng)新中需要探索精神.因此，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)，張景中教育數(shù)學(xué)思想提出新的想法：教學(xué)改革的關(guān)鍵不在于向?qū)W生講什么、不講什么，也不在于先講什么、后講什么，而在于如何激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索意識(shí)和創(chuàng)新思考的熱情.所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于嘗試、勇于探索，在遇到問題時(shí)應(yīng)多思考，教師可以給予啟發(fā)和引導(dǎo)，但不可直接給出答案.

例如，在人教版八年級下冊第十七章“勾股定理”教學(xué)中，教師可應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神.本堂課的教學(xué)目標(biāo)之一是在勾股定理探索過程中，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生深入理解勾股定理，并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單的計(jì)算.從教學(xué)目標(biāo)可以看出，勾股定理的探索過程需要學(xué)生參與，這與張景中教育數(shù)學(xué)思想不謀而合.因此，在課堂教學(xué)中，教師可向?qū)W生展示畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)的地磚圖案，以此圖案引導(dǎo)學(xué)生思考三個(gè)正方形面積之間存在什么數(shù)量關(guān)系，由此促使學(xué)生主動(dòng)觀察，并在觀察后猜想，在猜想后歸納，最后進(jìn)行總結(jié).在此過程中，教師要不斷鼓勵(lì)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考：“觀察另一圖中的內(nèi)容，以直角三角形的三邊為邊長的三個(gè)正方形是否也有類似的面積關(guān)系？”“怎樣求最大正方形的面積呢？有哪些方法？”以問促學(xué)，學(xué)而思疑，會(huì)讓學(xué)生形成探索意識(shí)，敢于按照自己的想法求解正方形面積，并在求解中反復(fù)驗(yàn)證和分析，最后發(fā)現(xiàn)勾股定理是由三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系推導(dǎo)出來的：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

結(jié) 語

綜上所述，張景中教育數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)“為了教學(xué)，改造數(shù)學(xué)，使之更加適宜教師‘教’，學(xué)生‘學(xué)’”.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用張景中教育數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師應(yīng)明確此思想的應(yīng)用原則與要求，然后通過優(yōu)化數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，深入淺出地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與探索精神，順利地將張景中教育數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)、理解、掌握知識(shí).與此同時(shí)，教師需要持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法，以便更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求與變化，穩(wěn)步提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平.

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