數學分析課堂教學創新與實踐

摘" 要：數學分析是數學與應用數學專業核心基礎課程，教學過程中存在學生學習興趣不高、動手實踐能力不強創新能力弱等痛點問題。針對教學過程中的痛點問題，課程團隊通過構建翻轉課堂，以數學建模競賽、師范技能競賽為抓手，融合線上線下、第一和第二課堂、課程內容與思政案例，強化學生的數學理論基礎，提升了學生的動手能力和創新能力。根據專業和課程的兩個實際特點，堅持教學過程中以“小案例、大思政”的思政主線，強調和弘揚“學高為師，身正為范”的專業精神，培養教壇優秀傳道者，以實現價值塑造、能力培養、知識探究“三位一體”的教學目標，落實立德樹人的根本任務。

關鍵詞：數學分析；教學創新；翻轉課堂；第二課堂；數學建模

數學分析是數學與應用數學專業核心基礎課程，傳統數學分析課程內容過分強調數學知識的邏輯關系及其體系，內容抽象，以致學生學習興趣不高。課程實踐中過分強調面向對象的教學模式，使得學生動手實踐能力不強。在教學活動中，主要使用課堂教學，難以把時間、精力貫穿于整個學習周期中，將學習轉變為常態，也難以將數學知識在實踐應用層面進行橫向拓展，導致學生創新能力不強。這些課堂教學真實問題嚴重制約了數學分析教學質量，深化教學改革，推動教學創新，已經尤為緊迫和重要。經過多年的探索與實踐，數學分析教學團隊堅持“夯實數理基礎、提升學習效率”教學理念，進一步探索數學分析課堂教學創新改革舉措。

一、課堂教學創新舉措

（一）教學內容創新

在教學內容方面，著力提高內容的實踐性與互動性，主要包含以下三個方面。

1. 由“靜”到“動”提興趣

借助Mathematica、Desmos、GeoGebra等軟件工具，將數學內容可視化及動態化，使學生能夠直觀地體驗抽象的數學知識，有效提高了學生的學習興趣和認知能力。［1］

演示各種曲線的動態生成過程，挖掘其數學內涵，培養學生的科學精神，如圖1、圖2所示。演示各種數學概念，幫助學生理解數學內涵，如圖3所示。演示各種數學方法和技術的應用，幫助學生理解、掌握和應用，如圖4所示。

2. 由“聽”到“踐”強能力

以新工科建設為引領，建立數學模型案例庫，將數學建模思想融入教學內容。由學生小組協作，動手參與，將所學知識運用于解決實際問題，從而提高學生的動手能力。通過現實案例引入所學課題，再現數學問題的來源、轉化、建模、解決過程，精準地呈現數學思想，增強學生的學習興趣。學生能更深入地理解微積分學中概念的幾何意義和物理意義，還可以與生活中的現象建立聯系，提升舉一反三的能力和知識遷移能力。

3. 由“薄”到“厚”促發展

考慮到學生學習目標的差異，教學內容分為必學內容和選學內容。選學內容中設考研真題、教師資格證筆試真題、大學生數學競賽真題、大學生創新訓練計劃項目選題等資源，使學生后續發展有厚度。

將本學科發展的新理論、學科最前沿的研究熱點以及自己的最新研究成果等引入數學分析課堂教學中，既拓寬了學生的視野，又可以培養學生的創新意識。從數學分析課程中提煉適合低年級學生的“大學生創新訓練計劃項目”課題，鼓勵大一學生開始參與簡單的科研訓練，從而鞏固數學專業基礎知識并初步了解科研過程，為今后參與更為復雜的科研工作打下堅實基礎，成長為具有創新能力的人才。

（二）教學方法創新

根據教學內容靈活采用任務驅動式（TD）、問題導向式（PBL）、BOPPPS六階段式、實驗項目式等教學形式，讓學生能夠準確、完整地掌握數學概念的起源與發展歷史，深刻理解數學中的基本概念，能用簡明的語言準確表述，這是學生成長為卓越中學數學教師的必要條件。在數學分析的課堂教學中，通過小組討論、代表陳述、合作建模等手段，提高師范生的合作溝通能力、教學能力，特別是板書能力和數學語言表達能力。

比如在講授“無窮級數”的概念時，通過引入“阿基里斯追龜問題”“截丈問題”“烏龜爬繩問題”“Koch雪花”等多個環環相扣、層層遞進的問題鏈，激發學生學習興趣，一步一步引導學生領會無窮級數的內涵，起到良好的教學效果。此教學案例曾獲省普通高校教師教學競賽理科組一等獎。

在課堂教學設計上，以工程案例為引導，實施以問題為導向的啟發式、探究式的教學方法，實現課堂教學的“以學生為中心”。教師結合教學內容選擇具有一定意義的實際問題，構造良好的教學情境，幫助學生將實際問題轉化為數學模型，以充分提高學生的動手能力。

（三）教學模式創新

基于超星平臺建設課程，構建“線上線下結合、課內課外聯合、課堂教學與課程思政融合”的開放式、立體式課堂。課程教學團隊精心打造網絡教學端，在線慕課微課教學資料豐富，構建合理的知識結構，主要包含教學微課視頻、PPT課件、題庫、作業庫、試卷庫等五大核心內容。

積極探索數學類第二課堂：引進專家學者為學生拓展專業、學科視野、國際視野，提高學生后續發展潛力；開設數學競賽、數學建模競賽、考研輔導，提高學生的學習能力；即通過知識講座、數學沙龍等活動，讓學生體驗數學分析在創新創業中的應用；開展豐富的第二課堂活動，為學生提供施展數學才華的舞臺。［2］

在課堂教學過程中，除了書本中的教學內容之外，還應融合教育理想、 職業教育等內容，并將社會主義核心價值觀充分滲透于課堂中。通過設計思政案例引導學生形成科學的認識觀，激發學生的愛國熱情，并且自然融入習近平新時代中國特色社會主義思想、“四個自信”等內容。可以在課程中融入數學實驗、數學建模等實踐內容也以學生為中心，以產出為導向對思政教學內容進行設計。例如通過介紹我國古代近代數學成就，激發學生強烈的民族自豪感，引導學生堅定文化自信，尊重和弘揚中華傳統文化。［3］

（四）評價方式創新

課程構建了基于多目標（知識目標、能力目標、價值目標），多方式（定量與定性相結合、形成性與結果性相結合），多主體（學生自評、生生互評、教師評價）的評價體系。課程考核由平時成績（40%）、課程論文（20%）和期末成績（40%）構成。平時成績主要由學習通平臺數據和生生互評及教師評價構成。學習通平臺數據主要考核學生平臺自學、章節自測及隨堂練習的情況。生生互評與教師評價主要包括作業、階段考核、主題討論、小組任務等內容。課程論文的主要從完整性、合理性、創新性等三個方面來考核。期末考試主要考查學生的基礎知識、拓展應用及創新能力。

二、課程思政特色

（一）明晰思政主線，貫穿課堂始終

基于數學與應用數學師范專業的特色，該專業培養政治信念堅定，忠誠于黨的教育事業，具有高尚師德與教育情懷，勤奮進取、樂于奉獻，具有較好的科學精神與人文素養，具有扎實的數學專業功底和數學教育理論基礎、較強的數學教育教學教研能力、較強的班級管理和團隊合作能力、一定程度的創新和自我提高能力，能夠勝任數學教學和管理工作的高素質骨干數學教師。因此，課程團隊在進行教學創新改革過程中，積極探索和實踐課程教學過程中以夯實數理基礎為中心，重點穿插學科素養、職業素養、師德師魂、愛國敬業等課程思政案例的設計和實踐。

在教學過程中始終堅持課程思政要素貫穿教學課前、課中、課后三過程。以定積分的概念為例，如圖9所示。

（二）體驗第二課堂，培育傳道解惑者

在第二課堂教學中以學生為中心，以產出為導向對思政教學內容進行設計。通過在課后數學實驗及數學建模的學習及訓練，建立“自主學習 + 團隊合作”的教學模式，提高學生的協同工作能力，培養學生的責任意識，［4］使他們堅信自己對數學的熱愛和對數學專業的學習，堅信教育信念，愛護學生、關心學生。

（三）融入建模案例，厚植民族、國家榮譽感

將數學建模、數學實驗與專業教學相融合。近幾年，大學生數學建模大賽多次涉及“大國利器”的相關內容，例如在2021年全國大學生數學建模競賽A題中涉及“天眼FAST”主動反射面的調整，在課堂上，可以利用相關競賽主題融入“大國利器”的思想政治元素。選擇這些案例可以讓學生了解數學的重要性，培養學生的民族自豪感和榮譽感。

（四）融入數學實驗，感受數學美及人生哲理

數學實驗繪制精美分形圖形，感受數學美。數學分析課程內容富含人生及處世哲學，包括明確人生目標并堅定前行的方向導數、積跬步以至千里的蝴蝶效應、萬丈高樓平地起的厚基精神、無限風光在險峰的函數極值、人生起起伏伏如函數的凹凸區間等。團隊在課程教學過程中，針對每一個重要知識點建立貫穿課堂的專業背景案例，用以揭示、闡釋人生的哲理，凸顯小案例、大思政的教學創新思路，從而引導學生形成積極、健康的世界觀、人生觀和價值觀，強烈、真摯的愛國熱情，敬業、奉獻的職業精神。

以思政育人為主線，課程教育、第二課堂事實上是密不可分的統一體。［5］課程思政不僅在課堂教學內容中要精心設計，還要在課后學習中有所體現。例如與課堂教學知識相融合的數學史是跟知識點一一對應的、有針對性的、片段化的數學史，而第二課堂中的數學史具有體系化完整化的特點。［6］

三、課程教學創新成果

數學與計算科學學院所有專業每屆近300人通過本課程的學習，人才培養質量明顯提升。近幾年來學生參加研究生考試、教師資格證的筆試和面試、數學建模競賽和大學生數學競賽成績突出。

學生的師范素養得到提升。2022年學院教師資格證考試過關率達到98%。2021年，在第七屆全國師范院校師范生技能大賽中獲二等獎。2023年，在第四屆全國師范生微課大賽中獲二等獎。

近三年來，團隊教師2人被評為湖南省普通高校青年骨干教師，主持湖南省自然科學基金1項、湖南省教育廳重點項目1項、優秀青年項目2項。主持參與科研教研項目十余項，撰寫科研教研論文20余篇。

四、結語

通過課程團隊的探索和實踐，數學分析課程從傳統課堂轉變為智慧課堂、從知識灌輸課堂轉變為能力培養課堂、從封閉課堂轉變為開放課堂。在將來的教學中，高校應進一步將現代化技術融入課堂，培養學生自主學習的能力，促進學生發展創新能力。

參考文獻：

［1］ 張巧衛，萬鵬飛. 數學分析課堂教學創新與實踐———以《平面曲線的弧長》為例［J］. 榆林學院學報，2022，32（06）：67-70.

［2］ 黃玉. 基于“雙創”能力培養的“三位一體進階式”數學類第二課堂的構建與實踐［J］. 教師，2022（28）：36-38.

［3］ 李紅玲. 從數學文化角度分析課程思政設計——基于省一流高數課程的教學探索［J］. 高教學刊，2023，9（02）：25-28.

［4］ 郭云喜，張鵬. 地方高師院校數學與應用數學專業開展第二課堂的思考和實踐——以遵義師范學院為例［J］. 遵義師范學院學報，2020，22（05）：102-105.

［5］ 郭金生. 淺析數學分析課堂教學與思政元素的融合［J］. 河西學院學報，2022，38（02）：116-119.

［6］ 尹遜汝，劉偉彥，國忠金. 專業認證視角下課程思政教學設計——以數學與應用數學專業課程為例［J］. 教育信息化論壇，2022（01）：117-119.

（責任編輯：邵秋露）

基金項目：本文系湖南省教育廳教學改革項目“基于數據分析的數學師范專業認證建設及師范生師范技能評價體系的構建與應用”（項目編號：HNJG-2020-0857）；湖南省教育廳教學改革項目“后疫情時代數學分析課程線上線下混合式教學改革與實踐”（項目編號：HNJG-20231073）研究成果之一。

作者簡介：楊潔（1982—），女，博士，懷化學院數學與計算科學學院副教授，研究方向為非線性泛函分析；何郁波（1979—），男，博士，懷化學院數學與計算科學學院教授，研究方向為偏微分方程。