基于線上線下混合模式的數學建模課程教學改革

摘 要 數學建模是一門培養學生分析和解決實際問題能力的課程。為了有效地解決學生的學習差異化問題，進一步提升課程教學質量，文章結合數學建模課程的特點以及分析課程教學中存在的問題，提出了將線上線下混合式教學模式應用于數學建模課教學的改革方案，幫助學生增強理論聯系實際的應用意識，提高學生解決問題的綜合能力。

關鍵詞 混合式教學；數學建模；教學改革

中圖分類號：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.22.047

Teaching Reform of Mathematical Modeling Courses

Based on Online and Offline Hybrid Models

CHEN Mingsong， HE Minyuan， CHEN Xiaoguan

（College of Mathematics and Information Science， Xiangnan University， Chenzhou， Hunan 423000）

Abstract Mathematical modeling is a course that cultivates students' ability to analyze and solve practical problems. In order to effectively solve the problem of differentiated learning among students and further improve the quality of course teaching， this article combines the characteristics of mathematical modeling courses and analyzes the problems existing in course teaching. It proposes a reform plan to apply a mixed online and offline teaching mode to mathematical modeling teaching， helping students enhance their awareness of applying theory to practice and improve their comprehensive ability to solve problems.

Keywords hybrid teaching; mathematical modeling; teaching reform

數學建模課程最開始出現在西方國家的部分大學，1985年美國組織了大學生數學建模競賽（Mathematical Competition" in" Modeling，MCM）[1]。隨著我國社會的進步和科學的發展，我國高校逐漸重視培養學生對現實問題的解決能力，后續也將數學建模引入課堂，1992年中國工業與應用數學學會舉辦了大學生數學模型聯賽，該比賽如今已被中國高等教育學會納入全國普通高校大學生競賽目錄。經過多年不斷的發展和推廣，我國已有超過千所高校開設了數學建模課程，課程內容主要包括優化理論、微分方程、差分方程、數值計算和概率統計等內容。數學建模課程是交叉課程，是溝通數學理論與實際應用的一座橋梁，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和創新思維[2]，所以數學建模課程教學質量對學生創新能力的培養尤為重要。

1" 數學建模教學現狀分析

數學建模課程和其他數學專業課不同，其他課程只要按照教學計劃循序漸進地學習，輔以定期的復習和鞏固就可以較好地掌握相關知識，而數學建模課程要解決的問題來源于現實生活，由于該課程的交叉性和應用性以及問題背景的多變性和復雜性，學生僅利用已掌握的知識不足以解決各個領域的現實問題，需要學生具有較強的信息與資料搜索能力和一定的創新能力。如果學生在學習過程中沒有被有效地引導和訓練，會導致學習興趣不濃，學習欲望不強?，F階段數學建模課程教學中存在的問題包括以下三個方面。

1.1" 教學方式不靈活

傳統的數學建模課程通常采用理論+實踐的教學模式，在理論課上講授數學模型以及模型的求解，而在實踐課上讓學生動手上機操作，雖然這種教學方式既能培養學生的建模能力，又能鍛煉學生對模型的求解能力，但受制于課程的學時和進度，教師在理論和實踐兩方面都要分配時間，且在課程簽到和基礎知識的講解上占據了理論課的大部分時間，無法為學生創造一個靈活的教學環境，導致學生和教師對課程內容的互動偏少。

1.2" 教學評價不全面

由于數學建模課程涉及的學生數較多，在傳統教學模式中，教師無法全過程跟蹤觀察學生的學習情況，通常僅通過期末測試來衡量學生學習效果的好與壞，因此無法詳細了解學生對某個具體知識點的掌握情況。并且數學建模課程不同章節的知識內容跨度較大，學生在各章節內容的學習程度情況無法體現。

1.3" 學習差異化問題顯著

數學建模課程難度大，教學效果參差不齊，為了改善這一問題，部分教師對數學建模課程提出了改革方案，比如王玉春提出在教學過程中應用項目教學法[3]，對抽象枯燥的數學語言賦予實際意義來激發學生的學習興趣和熱情。莫潔安等人提出利用案例引導、問題驅動和翻轉課堂等教學方式活躍課堂氣氛[4]。這些改革措施在一定程度上提高了數學建模課程的教學效果，但在理論和實踐的學習過程中，教師無法很好地兼顧學習進度不一致的學生，若進度過快，則會讓基礎知識掌握不牢的學生喪失學習興趣，若為了照顧學習慢的學生，則會因學生學習差異化問題導致教學進度過慢、授課內容深度有限，學生對知識的深度掌握不夠，便不能有效地培養學生分析和解決問題的能力。

2" 線上線下混合式教學改革的方法與內容

線上線下混合式教學是一種先學后教，以學定教的創新教學模式[5]，該模式有傳統教學模式不具備的特點和優勢。首先，其融合了在線教學和傳統教學的特點，教師可以更好地啟發、引導學生，激勵學生自主學習，培養學生的獨立思考能力。混合式教學既能提高教學質量，也能達到因材施教的目的。其次，該模式能較好地解決學生在吸收知識的過程中出現的學習差異化問題，進而能夠激發學生的學習興趣，最終達到更好的教學效果。最后，該模式的線上環節可以進行過程性評價，符合成果導向教育理念（Outcome" based" education，OBE），實現以學生為中心的教學。

線上線下混合式教學模式總體可分為三個部分。首先，學生能提前在超星學習通上利用教師錄制好的微視頻進行深度預習，掌握記憶和了解等初級層面的認知，比如基本的概念、定理和公式等相關知識。然后，在課堂教學中，根據教師的引導與師生間的討論，學生在初步掌握教學內容的基礎上，做進一步的探索和延伸，學生可以獲取應用和創造等高級認知。最后，如果學生對以往學習的知識有遺忘，還可以通過線上教學資源和平臺進行復習和鞏固（圖1）。

2.1" 課前深度預習

在以往的課程教學過程中，通常學生課前預習的方式是利用教材等相關紙質資料提前了解各章節的知識點，極少部分學生會利用國家智慧教育公共平臺、中國大學MOOC等線上資源進行學習，并且由于各院校對該課程設置的培養目標不同，線上資源不一定能為全體大學生所用，學生在預習過程中不明白的知識點無法及時得到解答，等到上課時已經遺忘了困惑點，導致預習效果不佳。

而在混合式教學中的線上環節，教師可以針對學生的實際情況提前錄制15至30分鐘的微視頻，將其上傳到線上教學平臺超星學習通中，供學生在課前預習。為了讓學生自覺地完成在線預習任務，教師應該明確學習任務且配置章節習題，保證學生在線學習的完整性，學生可以根據自己的測試效果判斷預習成效。該微視頻的作用對學生的學習效果影響顯著。一方面，該微視頻可以讓學生提前掌握必要的基礎知識，學生在課堂學習過程中更加有的放矢、游刃有余，有更多的精力去深入探索與思考，同時這種點對點講解知識點的方式，使學生可以通過視頻的反復觀看來學習，從而避免出現傳統預習過程中新知識不能被及時消化的問題。另一方面，該微視頻保存在超星學習通中，它可以作為復習鞏固的學習資料供學生在各種時間和場所靈活學習。

2.2" 理論與實踐相結合

教師在超星學習通上設置簽到方式，學生可以在課前五分鐘內簽到，線上簽到可以極大地節約上課時間，并且方便快捷。進入課堂后，教師布置5分鐘的課前練習，該環節不僅可以讓學生快速進入學習狀態，同時也是對前一次課的復習和回顧，能起到一個承前啟后的作用。

在學生學完微視頻和做完對應的練習之后，教師在課堂教學中可以較輕松快速地介紹基本知識，從而把較多的時間放在對知識的深化和應用上，如學生深度預習后了解了線性規劃模型的三要素、學會了如何建立一個問題的線性規劃模型，以及掌握了利用MATLAB或Lingo軟件對模型求解后，教師可在課堂中提供現實生活中或大學生數學建模競賽中出現的優化問題讓學生一起溝通討論，并且通過分組合作的方式讓他們去嘗試求解，進而提升學生溝通討論和解決問題的能力。

2.3" 課后復習

在學完每一章節后，教師在超星學習通上布置規定時間內的章節考試，學生完成考試后，教師在線批閱。通過線上平臺，教師可以清楚地了解學生對各知識點的掌握情況，根據考試反映出的問題做及時的強化和鞏固，更方便高效地提高教學效果，學生也能及時復習和鞏固該段時間內的相關知識，同時做好查漏補缺。

2.4" 考核評價

不同院校對數學建模課程設定的培養目標不同，進而考核方式也不盡相同。在傳統的數學建模課程考核中，大部分院校主要是通過期末考試的成績來評判學生對于本課程的掌握情況，這種單一的考核方式不能體現學生在教學全過程中的學習情況，也不能真實地反映學生解決實際問題的能力和實操技能水平。本研究利用線上線下混合式教學模式，利用線上教學平臺的優勢，不僅可以全過程、全方面地客觀記錄全體學生的學習狀態，還能多方位培養學生的綜合能力（見圖2）。

2.5" 資料分享

線上教學環節不僅可以解決學生學習差異的問題，同時超星學習通也是一個方便師生進行資料分享和問題討論的平臺，比如分享MATLAB、LINGO和SPSS等軟件的教程經驗以及方便教師上傳教學資源，包括課程教學大綱、教案、課程課件、作業題、課后拓展資料、課程思政材料等，而學生在課堂上或實踐中遇到的難以解決的問題等也都可以通過超星學習通分享，因此可以加強師生、學生之間的合作交流，進一步提高學生學習的積極性。

3" 結語

本課程通過線上線下混合式教學模式進一步優化教學方式和手段，給師生提供了靈活的學習環境。線上環節中的教學平臺不僅是一個師生之間高效溝通交流的工具，也可以形成學生學習的過程性評價，線下環節是對線上教學內容的深化和挖掘，是對知識的完善和補充，綜合線上環節和線下環節的教學優勢，混合式教學可以高效快捷地實現以學生為中心的教學，提高學生的學習興趣和主動性，有效提升教學質量。

基金項目：湘南學院校級教學改革項目“拓展高校數學課程的應用性研究——以《數學建?！氛n程為例”。

參考文獻

[1] 陳雅頌，汪曉銀，石洛宜.數學建模教學改革的創新與實踐[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2022，22（1）：104-107.

[2] 張靜，李伯忍，王立本.基于創新應用能力培養的“線性代數”教學改革——融入數學建模實踐[J].教育教學論壇，2024（1）：70-73.

[3] 王玉春.項目教學法在數學建模教學改革的探索[J].高教學刊，2019（3）：124-126.

[4] 莫潔安，盧麗金，黃恒秋.大數據背景下的數學建模教學改革研究[J].電腦知識與技術，2023，19（7）：144-147.

[5] 趙豐云，白茹，孫軍利，等.“果樹栽培學”線上線下混合式教學的研究與探索[J].現代園藝，2024，47（7）：180-182.