小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透探究

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中合理應(yīng)用建模思想，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，助力數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展.教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在探索和分析中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，并在解決問(wèn)題中鍛煉思維能力，助力學(xué)生綜合能力發(fā)展.文章簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的意義，并對(duì)如何將建模思想滲透到數(shù)學(xué)課堂之中展開探究，旨在拓展和開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為高效教學(xué)提供助力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；建模思想；滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并能理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，其主要是對(duì)各種變量的研究，在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用建模思想，是建立數(shù)學(xué)模型并引導(dǎo)其解決問(wèn)題的過(guò)程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力.素質(zhì)教育背景下，建模思想在教學(xué)中的滲透更符合學(xué)生的發(fā)展需求，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)逐漸建立數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到培養(yǎng)和發(fā)展.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想教學(xué)的意義

（一）化繁為簡(jiǎn)，降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度

以往數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，常使用文字表述的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅對(duì)學(xué)生閱讀能力有一定的要求，理解過(guò)程中還容易產(chǎn)生歧義，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升.對(duì)此，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想將文字轉(zhuǎn)化為圖形、符號(hào)或是公式，讓復(fù)雜的問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、明了.此外，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性，經(jīng)常利用圖形變化問(wèn)題考查學(xué)生的抽象思維，這些問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問(wèn)題，解決過(guò)程中需要聯(lián)想到具體的實(shí)物，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有經(jīng)驗(yàn)，而這一過(guò)程中離不開建模思想的運(yùn)用.

（二）生動(dòng)教學(xué)，消除學(xué)生畏懼心理

通過(guò)當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐情況的分析，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度較大，若缺少教師有效的引導(dǎo)，則容易對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理.不僅影響課堂學(xué)習(xí)效果，還會(huì)在后續(xù)教學(xué)中缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力.數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，在很大程度上消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理.如小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及路程問(wèn)題、時(shí)間問(wèn)題等，僅憑學(xué)生在腦海中創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（三）優(yōu)化教學(xué)，深化素質(zhì)教育改革

小學(xué)作為素質(zhì)教育改革的主陣地，數(shù)學(xué)學(xué)科一直面臨著教學(xué)模式創(chuàng)新的難題，也是教師教學(xué)中必須攻克的難關(guān).傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師多采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，旨在運(yùn)用大量的習(xí)題讓學(xué)生“熟能生巧”，看似提高了學(xué)生的解題能力，但實(shí)際上卻嚴(yán)重限制了學(xué)生思維的發(fā)散和創(chuàng)新.而數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用能有效打破這一困境，讓學(xué)生通過(guò)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題建立模型，再根據(jù)模型解決問(wèn)題，通過(guò)經(jīng)歷完整的“分析———建模———解題”過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略

（一）利用游戲教學(xué)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣

小學(xué)生的能力尚處于發(fā)展階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)探索知識(shí)的興趣忽高忽低，不具備穩(wěn)定的探究能力.若課堂中一味講解生硬的建模理論，教學(xué)過(guò)程中的趣味性較差，自是難以激發(fā)其主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣.對(duì)此，如何在課堂中調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)建模的興趣，并發(fā)揮主觀能動(dòng)性參與到建模活動(dòng)中，則成了影響建模思想滲透的重要因素.在實(shí)際教學(xué)中，教師需要對(duì)學(xué)生的興趣愛好有初步的了解，針對(duì)性設(shè)計(jì)趣味活動(dòng)來(lái)滲透建模思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣來(lái)打開建模知識(shí)的“大門”.

以小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———雞兔同籠”教學(xué)為例，教師可以在游戲中滲透建模思想，助力學(xué)生思維能力發(fā)展.首先，教師應(yīng)在備課環(huán)節(jié)中，為學(xué)生準(zhǔn)備小雞腳套、小兔腳套，幕布等材料，課堂中先邀請(qǐng)幾名學(xué)生上臺(tái)來(lái)扮演“小雞”“小兔”等動(dòng)物，扮演小雞的學(xué)生需要雙腿站立，將雙手比作翅膀，而扮演小兔的學(xué)生則要蹲下，雙手雙腳比作四足.再用幕布露出腳套，讓學(xué)生結(jié)合腳套數(shù)量猜測(cè)幕布后面有幾名學(xué)生，其中幾人扮演了小雞，幾人扮演了小兔.由此，這一具有探究性的游戲能充分激發(fā)學(xué)生的參與熱情，吸引其主動(dòng)參與到游戲環(huán)節(jié)之中，為后續(xù)“雞兔同籠”問(wèn)題的探究做好鋪墊.隨后，教師鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的答案，并發(fā)散思維敘述解題思路，讓學(xué)生在闡述中自主構(gòu)建模型，如某生認(rèn)為“小雞腳套共有8個(gè)，小雞有2只腳，共有8÷2=4（人）扮演小雞.同理，小兔腳套共有16個(gè)，小兔有4只腳，共有16÷4=4（人）扮演小兔”教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)，并提出問(wèn)題“小明爺爺將小雞、小兔養(yǎng)在了一起，小明數(shù)了數(shù)發(fā)現(xiàn)共有8個(gè)頭，24只腳，那么，小雞和小兔各多少只呢？”學(xué)生調(diào)動(dòng)游戲經(jīng)驗(yàn)，以列表的方式展開分析，輕松得出小雞和小兔各有4只.最后，教師歸納“雞兔同籠”問(wèn)題的解法，并設(shè)計(jì)類似的問(wèn)題，讓學(xué)生遷移數(shù)學(xué)模型構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)，自行探索解題思路解答問(wèn)題.部分學(xué)生在建模時(shí)存在失敗、失誤等情況，教師應(yīng)給予其指導(dǎo)，幫助其建立解題信心.同時(shí)可以向?qū)W生展示不同類型的模型，以促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展.

（二）結(jié)合具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程

建模思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，教學(xué)中教師僅是激發(fā)其對(duì)建模的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的完整過(guò)程，讓其在實(shí)踐中深入了解其中蘊(yùn)含的思想方法，從而助力建模能力的形成.在數(shù)學(xué)課堂中，教師還應(yīng)設(shè)計(jì)實(shí)踐探究活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生認(rèn)知能力提出具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在建模中獲得更豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，懂得問(wèn)題需要運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，以便高效率完成學(xué)習(xí)任務(wù).

以小學(xué)數(shù)學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”教學(xué)為例，教師在講解“公因數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)利用具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型.首先，教師應(yīng)先采取“數(shù)形結(jié)合”的方式設(shè)問(wèn)：“老師手中有兩張正方形的彩紙，紅色的彩紙邊長(zhǎng)為6厘米，黃色的彩紙邊長(zhǎng)為4厘米，現(xiàn)在需要鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形圖形，哪個(gè)顏色的彩紙更合適？還有哪些邊長(zhǎng)是整數(shù)的正方形紙張也能鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢？”這一問(wèn)題充分激發(fā)學(xué)生的探究興趣，并運(yùn)用自身已掌握的知識(shí)，以繪圖的方式來(lái)推導(dǎo)問(wèn)題，達(dá)到利用圖形特征分析問(wèn)題的目的.隨后，教師要求學(xué)生自主探究，再通過(guò)直觀圖形深入了解題目?jī)?nèi)涵及數(shù)量關(guān)系，便于探究出問(wèn)題的答案.部分學(xué)生的思維難免受限，無(wú)法得出正確的結(jié)論，教師則應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)其從不同角度來(lái)思考問(wèn)題：“同學(xué)們除了觀察圖形外，是否還可以從數(shù)字規(guī)律上得到啟發(fā)？”讓學(xué)生在探究問(wèn)題中自行感知公因數(shù)的特點(diǎn).最后，教師再鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合思考結(jié)果，即18÷6=3，12÷6=2，得出邊長(zhǎng)為6cm的紅色彩紙可以鋪滿長(zhǎng)方形.再利用公因數(shù)特點(diǎn)繼續(xù)建立數(shù)學(xué)模型，得出邊長(zhǎng)為3cm和1cm的正方形直面也可以鋪滿長(zhǎng)方形.由此，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生建模思維的發(fā)展.

（三）結(jié)合問(wèn)題類型，學(xué)生把握建模關(guān)鍵所在

建模思想的滲透能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.而為了保證建模的有效性，教師需要先幫助學(xué)生抓住問(wèn)題關(guān)鍵，再針對(duì)性選擇建模的方式.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、判斷問(wèn)題，再選擇合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.而后，教師再指導(dǎo)學(xué)生在建模中展開思考，在動(dòng)腦的同時(shí)培養(yǎng)探究精神和思考能力，讓其結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律來(lái)明確其中核心問(wèn)題，從而掌握數(shù)學(xué)建模的核心，助力學(xué)生思維發(fā)展.這一過(guò)程中，離不開教師的循循善誘，可以搜集豐富的學(xué)習(xí)資料作為教學(xué)素材，多維度啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型描述問(wèn)題，熟悉模型分析問(wèn)題的方法，以提升建模水平.

以小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形和梯形”教學(xué)為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以采取數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)問(wèn)題，以便幫助學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特點(diǎn).首先，教師利用多媒體展示平行四邊形和梯形相關(guān)的三維立體圖形，讓學(xué)生在觀察中辨析二者的異同.通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都是四邊形，但平行四邊形兩組對(duì)邊平行，梯形只有一組對(duì)邊平行.由此，學(xué)生在分析課件中對(duì)兩種圖形形成直觀的認(rèn)識(shí)，建立初步模型意識(shí).隨后，教師繼續(xù)利用多媒體展示兩種圖形的平面圖，并提出問(wèn)題“兩種四邊形的面積如何計(jì)算？”學(xué)生可以從長(zhǎng)方形面積公式出發(fā)，用紙板制作平行四邊形模具，再通過(guò)“割補(bǔ)法”將圖形拆解為一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，再進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)將三角形移到矩形兩側(cè)，形成一個(gè)完整的矩形.由此，學(xué)生思維在模型的引導(dǎo)下由未知走向已知，有效解決問(wèn)題.最后，教師在教學(xué)結(jié)束后引導(dǎo)學(xué)生反思建模過(guò)程，讓學(xué)生意識(shí)到通過(guò)不同圖形的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，是對(duì)思維能力的有效鍛煉.基于此，教師在課堂中以問(wèn)題為基礎(chǔ)，重視啟發(fā)學(xué)生的思維聯(lián)想能力，讓其在鍛煉中實(shí)現(xiàn)能力的全面發(fā)展.

（四）引導(dǎo)修正模型，助力學(xué)生學(xué)習(xí)查缺補(bǔ)漏

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)尚處于生成階段，面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)疏漏、錯(cuò)誤等問(wèn)題，為了助力學(xué)生形成完善知識(shí)體系，教師應(yīng)增設(shè)模型修正環(huán)節(jié).具體來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立建模，再向其傳遞建模的正確方法，以反思的方式修正模型中的錯(cuò)誤，給出更加妥帖的解決方案.這樣一來(lái)，教師將數(shù)學(xué)思想滲透在課堂中，讓學(xué)生在推導(dǎo)和分析中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模中存在的問(wèn)題，并結(jié)合教師的指導(dǎo)明確優(yōu)化方向，大幅度提高模型構(gòu)建的質(zhì)量.值得注意的是，修正模型的過(guò)程突出了學(xué)生主體地位，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性對(duì)教學(xué)效果有直接的影響，教師應(yīng)積極構(gòu)建較強(qiáng)的課堂教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生在建模中大膽發(fā)言、大膽創(chuàng)新，在討論和優(yōu)化中真正完善建模結(jié)構(gòu).

以小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱與圓錐”教學(xué)為例，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)抽象公式的理解，教師應(yīng)在課堂中引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并通過(guò)反思加以修正，內(nèi)容如下：

【實(shí)際問(wèn)題】桌面上有兩個(gè)空的玻璃容器，一個(gè)圓柱形狀、一個(gè)圓錐形狀，其中圓柱容器的底面直徑長(zhǎng)為10厘米，容器高度為12厘米，圓錐容器的底面直徑和高度與其相同，現(xiàn)將圓錐形容器注滿水，再將水導(dǎo)入圓柱容器中，求圓柱形容器中的水深是多少？

（五）課外知識(shí)拓展，進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，不僅是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，更符合新課標(biāo)的積極倡導(dǎo)，教師除了在課堂中講解知識(shí)點(diǎn)外，還應(yīng)將教學(xué)延伸到課外，通過(guò)拓展知識(shí)的方式引導(dǎo)學(xué)生靈活建模，也能鍛煉其操作能力和實(shí)踐能力.對(duì)此，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延展，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有探究性、拓展性的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在明確問(wèn)題定義、約束條件的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再積極構(gòu)建模型來(lái)詮釋問(wèn)題，助力學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.

以小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———優(yōu)化”教學(xué)為例，教師應(yīng)在常規(guī)教學(xué)基礎(chǔ)上，積極設(shè)計(jì)拓展實(shí)踐活動(dòng)，并借助問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，具體內(nèi)容如下：

【拓展問(wèn)題】為了學(xué)生的健康成長(zhǎng)，學(xué)校會(huì)定期組織學(xué)生體檢，小明、小紅、小亮三人需要完成測(cè)量視力、心肺功能這兩項(xiàng)檢查，每項(xiàng)檢查需要5分鐘，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能做完這些檢查.

學(xué)生在了解題目條件及問(wèn)題后，認(rèn)識(shí)到需要用到“優(yōu)化”思想來(lái)解決問(wèn)題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用課堂所學(xué)的知識(shí)建立模型，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，并先結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)每個(gè)人參加項(xiàng)目檢查所用時(shí)間進(jìn)行梳理，再展開有效的計(jì)算，達(dá)到培養(yǎng)建模能力的目標(biāo).問(wèn)題中“三個(gè)人做兩項(xiàng)檢查”，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將其抽象為“烙餅問(wèn)題”，將“三個(gè)人”視為“三張餅”，“兩個(gè)檢查項(xiàng)目”視為“餅的兩個(gè)面”，而“檢查所用時(shí)間”視為“餅每個(gè)面成熟所用時(shí)間”.因此，學(xué)生可以利用課堂積累的解題經(jīng)驗(yàn)，依舊運(yùn)用解決“烙餅問(wèn)題”的思路，即每面煎的時(shí)間×餅的張數(shù)=5×3=15分鐘.基于此，通過(guò)解決拓展問(wèn)題，學(xué)生自然可以將課堂所學(xué)知識(shí)應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題中，也讓其數(shù)學(xué)建模能力得到明顯的提升.

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，教師在數(shù)學(xué)課堂中滲透時(shí)不能過(guò)于盲目，而是要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)主題，結(jié)合學(xué)生能力展開培養(yǎng)，這樣才能為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和拓展，以便真正落實(shí)建模思想的滲透，助力學(xué)生綜合能力全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]仝瑞云.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（11）：48-50.

[2]余美珍.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究[J].考試周刊，2021（87）：106-108.

[3]段景紅.在數(shù)學(xué)建模中提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力[J].教師博覽，2021（30）：80-81.

[4]蔡文平.借助數(shù)學(xué)模型四環(huán)節(jié)，提升學(xué)生課堂理解能力[J].教學(xué)管理與教育研究，2021，6（20）：80-81.

[5]張宏.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念建模之實(shí)踐探究：以“認(rèn)識(shí)三角形的高”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（29）：76-77.

[6]顧英.建模思想走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（25）：136-137.