雙減背景下的初中數學“知、情、意、行”四維教學觀

摘要：初中階段是學生思維從形象走向抽象的過渡階段，也是數學核心素養養成的重要階段。在這一階段，學生的數學思想方法開始逐漸形成，數學思維的各項指標正在定型，數學思維習慣初顯風格。因此初中階段的數學課堂是培養數學核心素養無可替代的場所，數學教學成為學生形成數學能力的重要途徑。怎樣在“雙減”背景下提升教學質量，怎樣才能讓學生在付出最小代價的情況下獲得最大收益，這都是一線教師面臨的難題。筆者根據多年教學經驗，提出“知、情、意、行”四維教學觀并長期實踐。

關鍵詞：雙減" 核心素養" 四維教學觀

初中學生是初中階段學習的主體，處于相對成熟和相對獨立的階段，他們渴望被尊重、渴望自由發揮、渴望獲得成功，但他們又不具備高中學生的思考能力與獨立能力。初中階段的學習既不同于小學階段的亦步亦趨的模仿，也不同于高中階段提綱挈領的自悟。初中數學教學要考慮使學生在多門學科的壓力下，以最“省時省力”的方式獲得數學知識，培養其核心素養。這不僅要考慮智力因素，也要考慮學生的非智力因素；既要整合知識點建構大單元，也要滲透數學思想和方法；既需要創新教學形式，也需要改革評價方式。因此，筆者從知、情、意、行四個維度進行教學實踐。以下逐一論述。

一、知——熟悉知識點，建構知識框架

（一）熟悉教材中的所有知識點

作為教師，我們對所教授學科的教材內容要爛熟于心，知道初中三個年級總共有哪些章節，每個章節有哪些知識點，哪些知識點起到支撐其他相關知識點的腳手架作用，哪些知識點是解決很多綜合性問題的關鍵而特別重要。只有這樣，才能在教學中做到條分縷析、詳略得當。要做到這一點，教師首先要完成三件事：研教材、研課標、研考題。

以滬科版八年級下冊第19章第2節“平行四邊形”為例，雖然這一節篇幅很長，知識點很多，但這一節的知識更像是腳手架，既承接前面三角形部分的“全等”內容，又連通后面“矩形”“菱形”“正方形”，屬于“重要”而非“重點”。

再以“中點”這一概念為例，它首次出現是在滬科版數學七年級上冊第4章第3節，這個概念看似不起眼，卻貫穿整個初中的幾何學習，如“線段垂直平分線定理”“三線合一”“中位線定理”“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”“全等”。

教師只有熟悉了每一個知識點，才能在具體教學中有的放矢，用最恰當的方式教學。

（二）幫助學生建構知識框架

每節課的教學學生都能掌握一個或多個知識點，但之后會很快遺忘，多個知識點融合時不會綜合分析。究其原因，一是學生并未真正理解每個知識點，二是學生不知道如何用每個知識點。這指向一個核心：學生不具備完整的知識脈絡。所以，教師在研透所有知識點后，還要將各種知識點構建成一個富有邏輯性的結構，并反復優化這個結構，使得這個結構具有更好的順承和同化功能。此外，教師還要有方法地指導學生建構知識框架，最終使學生學會自主建構知識框架。

以章節復習課為例，傳統的復習課一般按照知識梳理、例題講評、鞏固練習的流程展開教學，容易導致課堂“大容量、小問題、淺思考”。以“減負提效”為目標的復習課則可以先出示問題，通過對問題的分析討論，激發學生興趣，在討論中邊解決問題邊構建知識框架，在變式中提高遷移能力，在追問中培養推理能力。筆者認為在復習課教學中還應對大單元知識進行拆分，設計知識“小單元”，引導學生先建構小框架，最后將小框架連貫成大框架。

再以習題課為例，在學生解題時，教師可精心設計，將其拆分成有梯度的小問題，使每個小問題關聯一個小的知識框架。等幾個小問題解決之后，便呈現出一個個小框架，再引導學生尋找這幾個小框架之間的關系，探究哪些小框架可以組成一個更大的框架。教師也可以反向設計問題鏈，從最終目標倒推需要得到什么、應用哪些知識點可以實現這個目標、這些知識點之間有怎樣的關聯，如此一步一步往上推，最終解決問題。這兩種方法都能減輕學生對綜合性問題的畏難情緒，關注到學生的興趣激發和能力培養。

二、情——重視非智力因素，培養數學情感

（一）營造探究性學習氛圍

數學學習必須學會思考，思考離不開探究。教師在日常教學中，要以學生為主體，引導學生主動探究，培養學生獨立思考能力。

1.精心設置教學環節

教學中可以創設生動情境引發學生的探究興趣。例如“相似形”的教學，教師習慣于展示生活中相似的圖片來引入。筆者曾嘗試如下設計：

教師：小明和爸爸長得很像，甚至說話聲音和走路樣子都很像，大家都說小明是爸爸的翻版，這種現象就是相似現象。你在生活中見過到相似的現象嗎？

學生會給出各種各樣的答案，雖不都準確，但很好地吸引了學生的注意力。

教師：生活中有很多這樣的現象。例如一年當中最熱的時候并不是夏至（大約6月22日）這一天，往往是推遲一個月（大約7月22日），也就是往后推遲一年時間的十二分之一。而一天當中，最熱的時候也并不是中午12：00，往往是14：00，也往后推遲了一晝夜的十二分之一。這也是一種相似現象。

這時學生表現出了極大的興趣。他們沒有想到相似的現象可以在圖形以外的地方出現。筆者這時再展開圖形的相似教學。這節課學生從始至終都保持濃厚的興趣，重要的是學生對“相似”的理解更加深入，記憶也特別深刻。

2.設置問題串引發學生主動探究

例如，教師在講解“相似三角形判定”時，可設計問題：

（1）組成三角形的元素有哪些？

（2）如果判定三角形全等，需要幾個條件？有哪些方法？

（3）你覺得判定三角形相似需要的條件會增多還是會減少？為什么？

（4）判定三角形相似時不需要考慮大小，相當于弱化了什么條件？

（5）你覺得判定三角形相似需要幾個條件？

（6）類比三角形全等的判定方法，請你猜測一下判定三角形相似的方法有哪些。

以上問題串層層遞進，讓各層級的學生均能說出自己的看法，不僅活躍了課堂氛圍，又使得學生主體地位得到發揮。所以在初中數學課堂教學中，教師應時刻提醒自己：“把自己要說的變成要問的”“把自己想說的變成學生能說的”。

（二）數學文化浸潤熏陶

數學教學內容并不只有數學知識，還有大量的數學文化。數學教師要立足課本，充分挖掘與每個知識點有關的人文故事、發展歷史、前沿展望等背景資料，在教學中滲透數學文化，以數學文化來浸潤熏陶，讓學生從了解數學走向喜歡數學。

以“一元二次方程”為例，提出問題“一元二次方程求解公式是怎樣得來的”，激發學生的好奇心和興趣，隨后將話題引向古代數學家和相關數學著作，如有代表性的《九章算術》。除此之外教師也可給學生簡單講一下國外數學發展史，以古埃及為例，現今用的運算法則以及方程等這些數學知識早在古埃及時期就已被創造出來。在課下教師還可組織學生自由討論，探究數學知識在人類文明史中的作用和意義，使學生了解數學史，感受數學知識深厚的價值和魅力所在，崇尚數學家的孜孜以求精神，激發學生的數學興趣和使命感。

三、意——滲透數學思想，激活自省意識

數學學習就是掌握思維方式，具體來說就是數學思想和數學方法。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想實現的表現形式和手段。掌握了數學思想和數學方法，就具備了深厚的數學思維品質，最終激活自省意識，達到自督自促自省。

（一）教學中滲透思想方法

教師在平時教學中要善于提煉出合適的數學思想和數學方法，并在適當的時機進行滲透。如前文中提到的相似三角形判定教學從“小明和爸爸的相似”到“一年中最熱的時候和一天中最熱的時候的相似”再到“圖形的相似”，反復進行類比、抽象、概括。教師不但要讓學生反復經歷這些過程，最終還要提煉并點明用了怎樣的方式來解決問題。滲透數學思想方法，可使學生對數學內容有深刻的認知和理解，使學生的學習有方向可抓、有規律可循。

（二）培養學生反思質疑能力

教學決不能只是單向的、一味的教師教學生。要想學生形成豐富的數學思想，必須在平時的教學中持之以恒地培養學生的反思習慣和質疑能力。

在一個問題解決后，要引導學生思考：為什么要這樣解決？還可以怎樣解決？在這些方法中哪種方法最好？好在哪里？為什么不那樣做？如果那樣做又有什么缺點？等等。最初由教師引導學生來思考這些問題，慢慢地轉化為學生自行提出這些問題。只有這樣，才能真正培養學生綜合、分析、評價等深度思維能力。

四、行——教學形式豐富，評價多元

（一）教學實踐形式豐富多樣

心理學早已證明，個人參與學習的器官越多，學習效果越好。所以，教師要創造一切機會，讓學生腦、眼、手、口并用，在課上能動起來，讓學習真正發生。

體驗式教學：讓學生親身經歷觀察、操作、猜想、實驗、推理、應用、交流的活動過程，在“經歷體驗、理解內化、重組優化、主動建構”的過程中喚醒經驗、反思經驗、提升經驗，最終提升學生的實踐能力和思維水平。

合作式教學：教師將課堂交給學生，充分體現學生的主體地位，并通過學生與學生、教師與學生之間的交流合作，幫助學生完成對數學知識的內化和運用，進而培養學生的競爭意識與合作意識，全面提高學生的綜合素質。

探究式教學：以精心設置的問題或活動引導學生探究，重現知識的發生過程。探究式教學能凸顯學生的主體地位，讓數學課堂盡顯生動，有效發展學生的參與意識與實踐能力。

（二）教學評價多元有效

在教學中絕大多數評價是教師對學生的單向評價，評價大多不注重過程，只注重結果。且評價方式簡單，通常都是“對”“好”“你真棒”之類，既沒有針對性，也沒有創新性。這種評價很難提高學生的學習興趣與學習效果。可以從以下方面改進。

（1）增加評價對象。如生與生之間、組與組之間、師與生之間、師與組之間都可以進行評價。往往學生對學生的評價更能被學生所接受。有時對小組進行評價既保護了個人的自尊心又激勵了小組共同奮進。

（2）豐富評價內容。除了簡單的肯定與否定，可以指出“好在哪里”“哪里有新意”等。有時學生更想知道這個回答比其他回答高明在哪里，抑或是這個做法缺點在哪里。及時指出問題會使學生記憶深刻。

（3）變換評價方向。除了對學生給予確定性的評價，可以增加對問題的評價、對不同方法的評價、對學習過程的評價。這也就涉及布魯姆目標分類學中的高階思維“分析、綜合、評價”，也就是說師生均向更高級的、反思型的評價努力。

數學學習的過程一定含有“苦”的成分，無法做到始終“快樂”。在“雙減”背景下要想以最小的代價獲得最大收益，那么就要優化教師的“教”和學生的“學”，協調好“知識”“能力”“思想”“實踐”之間的關系，達成師生雙方在“知、情、意、行”四個維度發展的共識。當然，數學能力的提升不是一朝一夕的事，需要經歷滲透、反復、提煉和深化的過程，需要大膽實踐，持之以恒。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦

本文系2024年合肥市教育規劃課題“初中數學融入‘課程思政’實施路徑的研究”的成果，項目編號為HJG224209。