初中數學二次函數大單元教學研究

【摘要】二次函數大單元是初中階段重要教學內容，文章旨在探討初中數學二次函數大單元教學的設計與實踐，通過分析大單元教學的定義、實踐價值與原則，從知識序列、整合課型、精確圖像和師生反思等方面提出了初中數學二次函數的單元教學實施策略，以期深化學生對二次函數教學的理解和應用，為提升教育質量提供了新的視角和策略.

【關鍵詞】初中數學；二次函數；大單元教學

引 言

隨著教育理念的更新與實施技術的不斷發展，大單元教學作為一種新型教學模式逐漸受到重視.在初中數學教學中，二次函數作為基礎而又關鍵的內容，其教學質量直接影響學生數學學習的深度和廣度.然而，傳統教學模式下常存在的知識孤立、學科壁壘等問題限制了學生對數學概念的全面理解和應用能力的提升.因此，通過整合課時結構、加強跨學科教學與深化師生互動，探索有效的二次函數大單元教學模式，對提升學生的數學思維能力和綜合素質具有重要意義.

一、大單元教學的界定

在教育領域，“大單元教學”被視為一種創新的教學理念和策略.這種思想強調，教師應根據學生的認知能力及課堂實際情況，從全局角度審視教學內容，摒棄傳統的按照教材線性順序教學的模式.大單元教學的實踐要求教師利用系統化的理論工具來分析課程知識，對教材內容進行重新組織和整合.通過將知識點系統地聯系起來，形成一個具有內在聯系的完整的教學大單元，教師能夠在教學過程中實現教學內容的優化和教學效率的提升.此策略旨在全面組織和規劃教學大單元，以確保教學活動的有效性，并促進學生深層理解與學習.

二、大單元教學的實踐價值與原則

（一）大單元教學的實踐價值

1.促進學生關鍵能力的培育

實施大單元教學，首當其沖的益處在于對學生核心能力的培養.例如，在數學教育中，此模式促使學生不僅僅被動接受知識，而是主動參與到學習過程中.通過從事觀察、推理、概括、想象等多種認知活動，能夠鍛煉學生解決問題的能力，從而逐步提升學生抽象思維、邏輯推理和空間感知等能力.

2.促進知識結構的系統化構建

大單元教學的第二個實踐價值體現在幫助學生構建起一個更加完整和系統化的知識構架.在傳統教學中，學生往往接收到的是割裂和孤立的信息碎片，這在很大程度上限制了對知識的深度理解和應用.然而，大單元教學通過組織一系列具有內在聯系的教學活動，讓學生能夠清晰地掌握知識點之間的聯系，實現知識的整合.這種結構化的知識體系，不僅有助于學生在現實情境中更加靈活地應用知識，也加強了學生對知識運用的整體性理解.

3.激發學生的自主學習能力

大單元教學模式的實施積極促進了學生的自主學習能力.在這種教學模式下，教師的角色由傳統的知識傳授者轉變為學習引導者，他們通過精心設計教學活動，為學生提供豐富的學習體驗.學生在參與這些學習活動的過程中，能夠主動與教師同伴進行互動交流，從而牢牢掌握學習的主導權，增強了學習的自主性.這種以學生為本的教學方法既提高了學習效率，又培養了學生的終身學習能力.

（二）大單元教學的原則

1.概念的內涵與外延

正確理解大單元教學的理念是實現有效教學的前提.大單元教學不僅僅是將一系列相關的教學內容串聯起來，而是要領悟這些內容之間的內在聯系和整合性特征.這意味著教師在備課時，需要深入挖掘不同數學原理、方法及思維模式之間的交織點，以及這些元素如何共同作用以構建數學知識的完整架構.例如，教學設計者可以采用主題串聯的方式，將數學概念與實際問題相結合，讓學生在解決問題的過程中體驗數學的整體性.通過這樣的方法，數學不再是孤立的知識點，而是一個有機統一的體系，能夠最大限度地激發學生的數學潛能.

2.目標的明確與準備

大單元教學的成功同樣依賴于明確且充分的準備.教學目標是引領教學方向的指南針，它要求教師在設計大單元教學時，必須全面考慮學生的學習背景、能力和需求.教師還需要深入掌握教材結構，明確教學內容間的邏輯聯系，并運用有效的教學策略來促進學生知識的遷移和轉換.例如，在設計數學大單元時，教師可以根據學生的認知水平設計不同層次的學習任務，確保每名學生都能在自己的水平上獲得成長.通過對學生進行前測和需求分析，教師可以更精準地定位教學的起點和終點，為學生提供個性化的學習支持.

3.實踐中的動態調整與優化

大單元教學是一個動態的、持續發展的過程，它要求教師在教學實踐中不斷進行反思和調整.沒有固定不變的教學模式，只有最適合當前教學情況的教學策略.教師需要根據教學的實時反饋，靈活調整教學計劃，以滿足學生不斷變化的學習需求.例如，在實施數學大單元教學的過程中，如果發現某一概念對學生來說理解起來有困難，教師可以適時引入新的教學方法，如小組討論、角色扮演或直觀的演示等，以幫助學生更好地掌握難點.教師也可以根據學生的反饋，調整教學進度和深度，確保教學內容的適度性和有效性.

三、二次函數大單元教學的設計與實踐

（一）站在學科角度縷清知識序列

在開展二次函數大單元教學設計時，教師需站在學科角度的高度，對知識的序列進行細致的梳理與整合，以實現教學內容的深度與廣度的合理平衡.基于這一目標，下文從三個維度詳細探討如何實現二次函數教學的高效設計與實踐.

1.縱向知識序列的構建

數學知識體系中的二次函數作為一個核心元素，承載著豐富的教育意義與深刻的學科價值.二次函數的概念不僅僅是初中數學教育的基礎，更是高中階段進一步探索函數世界的橋梁.在初中階段教學中，二次函數的學習通常從生活實際出發，通過圖形與數值的結合，引導學生初步理解二次函數的有關屬性.然而，一旦邁入高中，學生則需將對二次函數的理解，從直觀的圖形感知轉向對集合中變量間映射關系的深刻洞察.因此，教學過程中，教師需要從大單元課程的編排著手，使初中的直觀感知逐漸過渡到高中階段的抽象理解，構建一個從具體到抽象，從簡單到復雜的知識序列.

2.橫向概念比對與整合

面對初中學生，二次函數所涉及的概念異常繁多，從二次函數的基本定義到圖形、性質乃至其應用，每一個環節都不可或缺.其中包括了與一元二次方程、不等式等相關的諸多知識點.學生在學習過程中，常常難以有效地將這些分散的知識點融合應用，導致理解上的片面和深度的不足.因此，在教學設計中，須在課前對所有相關概念進行系統的整理和歸納，將等價的概念進行整合，形成一目了然的條理結構.通過這樣的方法，教師不僅能夠重點攻克教學上的難點，同時也能顯著降低學生的學習負擔.比如，求二次函數表達式時，關鍵在于選擇合適的原點并據此推導出其他點的坐標.原點的選擇將直接影響函數圖形的定位，而學生對于不同形式的函數表達式的掌握程度及其適合的具體場景，亦是解決相關問題的重要知識基礎.

3.大單元背景下的遷移運用

初中數學大單元教學具有廣泛適用性和遷移性.依據《新課標》的要求，初中教學階段應著重培養學生從具體的生活實際中抽象出數學模型，運用數學知識構建方程、不等式或函數表達式，從而表達數學問題中蘊含的各種關系.例如，在現實問題中最優化問題中的應用，即通過建立二次函數模型來解決現實世界中的最值求解問題.這種將具體問題抽象化的處理，提升了學生運用數學知識解決實際問題的能力，也加深了對數學概念的深入理解.

（二）整合大單元課型完善教學設計

1.課時結構重構：從傳統到創新，跨越課時邊界

遵循《新課標》的導向，教師針對大單元教學目標，對“二次函數”大單元進行了深度整合與重構，共規劃16課時.首先，將二次函數的基礎概念設為1課時；接下來，分配4課時深入探討二次函數的圖像特性，包括基礎形式y=ax2（a≠0）與平移后y=a（x+m）2+k（a≠0），及一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像及其特性，以及1課時的拓展內容.此外，設置2課時以探索二次函數的性質，尤其是通過圖像解決最值問題.接著，將三次專題應用，包括在圖形面積、利潤和距離問題中的二次函數應用，各占1課時，共3課時.緊接著，設計4課時的高級專題，如二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系，以及與一次函數、反比例函數的綜合運用，以及特殊幾何形狀問題.最后，留出2課時用于教學評估和反饋.

2.大單元綜合教學：從獨立到交織，跨越學科壁壘

在初中階段，二次函數的教學策略以具體情境為依托，結合其圖像，深入研究其性質.從這個視角來看，二次函數象征幾何，一元二次方程代表代數，二者間的關聯實質上是數學的“數形結合”.教師通過整合一元二次方程和二次函數的知識，促進了“數”與“形”的和諧統一，引導學生以整體和關聯的視角看待問題.作為優化問題的重要數學模型，二次函數讓學生深刻體會到了數學在實際問題解決中的價值.在這個過程中，函數和方程的互換應用，使學生更深入理解如何運用數學思維解讀現實世界.

3.大單元深化探究：從孤立到貫通，洞察核心理念

二次函數是九年級數學中的核心概念，其教學需注重動態過程，由淺入深.數學試卷中有一些看似與二次函數無關的問題，實則可以通過其性質求解.例如問題：某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為 10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成面積比為1∶2的兩個矩形地塊如圖1所示.已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形地塊的寬為xm.

（1）若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時x的值.

（2）當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？

本題是二次函數的應用，小矩形地塊的寬x和矩形養殖場的總面積y就是二次函數的關系.在此需要學生深入理解二次函數的概念與運用，運用方程思想洞察題目的核心，進而列出函數式并解答問題.

（三）聚焦圖像精確性，踐行數形交融理念

《新課標》強調通過圖像探索二次函數特性，教學目標強調從具體圖像中洞察二次函數的本質.教學實踐中，應以圖像為引導，系統提煉函數屬性，簡化復雜性，實現抽象概念的具象化，彰顯數形結合的教育價值.因此，準確的圖像繪制是理解二次函數性質的關鍵工具.不規范的圖像繪制可能干擾學生對函數特性的解析.傳統的手工繪圖方式耗時較長，教師可利用如幾何畫板的專業數學軟件，增強課堂上二次函數圖像的展示.初中階段的曲線學習，其目標是借助圖像直觀揭示函數特性，與高中解析幾何中對二次曲線的理論分析有顯著差異.教師需樹立典范，確保繪圖的準確性，避免誤導學生.

（四）師生雙向反思促進大單元深度學習

1.教師進行角色轉變，實現教學相長

教師在二次函數大單元的教學實踐中，不僅僅是知識的傳授者，更重要的是引導學生進行自我反思和調整.教師應當在教學活動設計中，兼顧知識點的傳遞與學生思維能力的培養.教師在引導學生深入理解和掌握數學概念、方法和過程的還需鼓勵學生進行主動思考和批判性分析.通過這個過程，教師自身也要進行教學反思，從學生的反饋中找尋教學的不足之處，及時調整教學策略，以適應不同學生的學習需求.教師的反思不僅是對教學方法的審視，還涉及對學生行為影響的自我評估.通過與其他教師的交流和第三方的客觀評價，教師可以更全面地了解自身教學的效能，并進行相應的教學策略調整.

2.師生強化實踐互動，促進思維能力提升

在教學中，教師應密切關注每個教學環節，監控學生對知識的掌握程度與思維的變化，并及時提供反饋評價，引導學生進行自我反思和調整.課后，教師可以設計反思性問題，如課程學習的知識掌握程度、方法理解、學習投入及遇到的挑戰等，幫助學生進行全面反思.通過具體案例，如處理二次函數與實際問題的爭議時，教師應指導學生回顧分析過程，檢查語言與數學符號轉化的準確性，并鼓勵學生之間的交流與討論，以促進學生的自我成長.例如，在學習二次函數與一元二次方程后，教師可以通過設計問題的方式，引導學生思考這些概念的定義、它們之間的關系，以及在探究過程中所采用的數學方法和個人的學習體驗.此類問題能有效地促進學生對數學知識的深入理解和掌握，推動學生在數學學習中的深度思考.教師在教學中的關鍵角色，對于教育活動的質量和效果至關重要，這不僅體現在對學生的評價與反饋中，也反映在教師對自身教學行為的不斷反思與優化上.教師應自覺地審視自己的教學實踐，從同行的視角獲取反饋，以實現教學實踐的持續改進和教學質量的不斷提升.通過師生雙方的深度反思，教師能夠為學生的全面發展鋪設堅實的基礎，使他們能夠在數學學習乃至其他領域的探索中行穩致遠.

結 語

通過對初中數學二次函數大單元教學的研究與實踐，文章提出了一系列有效的教學策略和方法.這些策略包括但不限于：課時結構的重構，從而跨越傳統教學的束縛；大單元綜合教學的實施，促進不同學科間的交叉與整合；以及圖像精確性的聚焦和師生雙向反思的推行.這些方法不僅有助于提高學生的學科能力和自主學習能力，還能激發學生對數學學習的興趣與動力.因此，初中數學教師還應不斷探索更多二次函數大單元教學的實施策略，為教學改革提供有益借鑒與啟示

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