深度學習背景下數學大單元教學設計研究

摘 要：文章以人教A版《函數的概念與性質》單元教學為例，探討了深度學習背景下的高中數學大單元教學設計策略，指出教師可從目標設計、資源整合、活動規劃及作業設計四個層面優化設計.

關鍵詞：深度學習；高中數學；大單元；教學設計

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0029-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：黃佳寧（1986.4—），女，福建省閩侯人，本科，講師，從事數學教學研究.

教學設計是對教學內容與教學活動的預先組織與規劃，對于課堂教學工作的順利展開有著積極意義.深度學習背景下，平鋪直敘的“注入式”教學設計無法滿足當下的高中數學教學要求，優化教學設計成為教師重點關注的內容.大單元教學強調將教學活動視作一個完整的教學事件，指導學生在系列活動中發現單元教學本質，完成數學知識結構的有效建構.研究大單元教學設計策略，有益于分散、瑣碎教學內容的結構化，對于學生由淺入深地探索數學學科本質有積極作用.

1 大單元教學概述

大單元是一種學習單位，也可被理解為一個完整的學習事件，一個大單元就是一個完整的教學課程.大單元教學是以大單元為基本單位的教學，一般圍繞學科核心概念展開，具有系統性、完整性、深入性特征^［1］.崔允漷教授認為，大單元教學是從系統層面出發，以學科的核心觀念、思想方法為主線，以教學情境、問題、任務為載體，通過組織系列連續的教學活動達成教學目標的一種教學方式.與普通的單元教學不同，大單元教學更注重學科知識內部的邏輯關系，強調基于分散知識的通性通法組織教學資源，實現由單一知識教學向知識結構建構教學的轉化.

2 高中數學大單元教學理論基礎

2.1 建構主義理論

建構主義理論以研究知識和學習為主，指出學習是學生在原有知識經驗的基礎上生成新意義、建構新概念的過程.建構主義理論所蘊含的思想主要體現在以下方面：一是建構主義知識觀，即知識是人們對客觀世界的一種解釋，并非問題解決的最終答案，同時，知識會隨著人們認知程度的加深而不斷改寫；二是建構主義學習觀，即學習是由學生主動建構知識的過程，學習的重點在于建構意義，通過對外部信息的主動選擇、加工和處理實現有效學習；三是建構主義學生觀，即教學中學生應合理利用已掌握的知識經驗，基于知識基礎生長新的經驗，且在學習過程中“去迷信”“去權威”，實現個體的自我發展.根據建構主義理論，教師可以在高中數學大單元教學中組織階梯式的教學活動，先引發學生對數學核心概念的表層認識，后借助師生活動、學生探究等活動引導其深入學習，使學生基于數學規律總結原理，圍繞原理建構知識體系，實現對數學大單元的深度學習.

2.2 具身認知理論

具身認知理論指出生理體驗“激活”心理感覺，心理感覺反過來強化生理體驗.具身認知理論用于教育學領域，主要有三種解釋：一是認知的過程受學生的生理體驗影響.如講授式教學的效果遠沒有觀察式教學、體驗式教學的效果好，原因在于講授式教學無法使學生產生強烈的生理體驗.二是認知的內容受學生的生理影響.學習過程中，學生先在生理體驗中對具體現象產生認知，并抽象出“數”“形”的概念，之后再基于基本概念總結更高層次的概念，這些概念的產生都與身體的位置或活動有關.三是學生的認知受身體條件影響，而學生的身體處于環境中，認知、身體與環境是一個動態的統一體.根據具身認知理論，教師可在高中數學大單元教學中組織多樣化的情境活動，借助情境增強學生的具身體驗，使學生在觀察、感受的過程中抽象基本的數學概念，在分析、總結的過程中探索核心概念并建構知識體系，實現深度學習.

3 高中數學大單元教學設計策略

3.1 設定大單元教學目標，確定教學方向

教師應明確深度學習本質，同時做好教材分析、學生評估等工作.從兩個方面出發設置教學目標：在宏觀層面上，審視高中數學大單元在高中數學教學體系中的地位及作用，設置學生個體成長的教學目標；在微觀層面上，圍繞高中數學大單元教學內容設置教學目標，用于指導知識與技能、思想與方法教學.

以人教A版《函數的概念與性質》大單元教學為例.此單元包括函數的概念、其表示、函數的基本性質、冪函數及函數的應用四部分教學內容，前承《一元二次函數、方程和不等式》，后啟《指數函數與對數函數》《三角函數》等教學單元，在高中數學代數教學中占據重要地位.此單元教學前，學生已掌握了一次函數、二次函數、反比例函數的概念及基本性質，有潛力探索函數的更多性質.為此，教師可設置宏觀目標：指導學生掌握函數的表示法、單調性與奇偶性質，使其學會用函數性質解決問題，探索指數函數、對數函數、三角函數的內涵.教師還可設置微觀目標：讓學生了解函數的概念和性質，掌握函數的定義、表示法；讓學生學會運用函數的概念建構實際問題解題模型；讓學生掌握函數思想，養成建模思維習慣.這樣，由宏觀至微觀設置教學目標，為學生持續發展、提高學習深度指明方向.

3.2 圍繞大概念整合資源，豐富教學內涵

教學資源的整合設計是深度學習背景下高中數學大單元教學設計的重要環節.教師應以大單元教學目標為依據，確定教學主要任務，包括知識講解、能力培養等.教師要基于教學需要，圍繞大單元主題整合教材內部知識點、案例、習題等，作為基礎教學內容.教師還應基于學生的深度學習訴求，整合生活事例、變式問題，作為拓展教學內容.通過豐富教學內容和大單元教學內涵，促進學生綜合能力的提升.

以人教A版《函數的概念與性質》大單元教學為例.此單元教學知識點包括函數的定義域、值域、對應關系，函數的單調性、奇偶性、周期性，常見的函數類型，函數性質的應用方法，等等.大單元教學既要讓學生牢記相關知識，還要讓學生建立理論與現實的關聯.教學設計中，教師可將函數的概念作為核心概念，由此整理單元內分散的知識點，將其整合成完整的知識結構，供學生整體認識.同時，教師還需結合深度學習需要，先整合生活中的函數事例，如路程、時間與速度的問題，最高利潤問題，等等.之后，教師可整理教材內外的知識點及解析、案例習題等，如函數的表示案例、函數值大小比較案例等.通過匯總相應素材，為大單元導入、原理探究、練習應用等教學奠定資源基礎，確保學生能在豐富的素材幫助下快速成長.

3.3 規劃大單元教學活動，促進進階發展

教學活動是學生深入大單元，探索數學本質的載體，合理規劃教學活動是深度學習背景下高中數學大單元教學設計的關鍵.教師應以建構主義理論、具身認知理論為基礎，綜合教學目標、內容的設計結果規劃大單元教學活動，為學生的進階發展提供平臺.一方面，要考慮到學生接觸新知的認知特征，借助活動增強學生的具身體驗，促進學生的自主探究；另一方面，要考慮到學生思維進階的發展特征，設置系列問題驅動學生觀察研究，提高其學習深度.

3.3.1 規劃情境活動，引發數學認識

教學中組織情境活動，有益于增強學生的具身體驗，使其在觀察、感受的過程中抽象基本數學概念，為其深度學習奠定良好基礎.教學設計中，教師應當圍繞大單元教學主題分析教學素材，從中提煉出與現實生活息息相關且能夠引發學生學習興趣的情境素材.之后，教師應考慮學生的興趣愛好，采取游戲式、互動式、視頻播放等多種方式創設生動情境，強化學生的大單元學習體驗，為其深度學習奠定情感基礎.

以人教A版《函數的概念與性質》大單元教學為例.為使學生快速進入函數的探究學習狀態中，教師可播放某高中學生起床上學動畫，創設情境：這名學生每天早上起床到上學的時間為一個小時，假如他七點三十起床，他幾點到校？假如他六點整起床，又會幾點到校？到校時間與他起床時間有怎樣的關系？由貼近生活的素材創設生動情境，自然地引出函數自變量、因變量等概念，引導學生探索自變量、因變量的值域，繼而引出值域、定義域的關系.之后，教師還可延伸情境，引導學生探索函數的周期性、奇偶性和單調性，并在情景體驗中總結相關性質的代數表達方法，進而強化學生的數學認識.

3.3.2 規劃探究活動，提高認知水平

指導學生由表層現象抽象數學概念，基于簡單概念總結數學原理，是深度學習背景下高中數學大單元教學的主要任務.考慮到學生認知發展的遞進特征，教師可采取問題教學設計策略，先圍繞大單元主要教學內容設置問題序列，后組織學生以小組為單位合作分析、探究問題.由此驅動學生的合作討論、數學實驗設計及歸納總結，使學生在解決系列問題的過程中不斷提高認知水平，達到深度學習狀態.

以人教A版《函數的概念與性質》大單元教學為例.為驅動學生深度探究函數的單調性、奇偶性等性質，教師可提出問題，驅動學生合作探究：①你能畫出函數y=|x|的圖象嗎？②當x=1，x=2時，y的值具有怎樣的變化？③當x=1，x=-1時，y的值是多少？④你能由此抽象怎樣的數學規律？⑤這種數學規律具有普遍性嗎？由問題序列驅動學生將原函數轉化為y=-x，x＜0，

x，x≥0， 采用描點法繪制函數圖象，探索函數y=|x|的單調性、對稱性（奇偶性）等，使學生在問題驅動下逐漸發現數學原理，提高認知水平.

在高中數學教學中，作業具有診斷學情、鞏固成果的作用.教師可通過布置作業，為學生提供更多數學應用的機會，鍛煉學生的數學遷移與應用能力.教學設計中，教師可綜合大單元教學主要內容設置形式新穎、內涵豐富的數學作業，為學生課后練習、檢測與反思提供幫助，進一步鞏固學生的深度學習成果.

以人教A版《函數的概念與性質》大單元教學為例.教師可以綜合大單元教學內容、現實生活中的實際問題設置作業習題，一方面發展學生的數學建模、應用思維，另一方面診斷學生的數學應用問題.

例題 某工廠生產一輛汽車的固定成本為2萬元，每生產一輛汽車需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：

R=400x-12x²，0≤x≤400，

80 000，x＞400，

如何將利潤P（單位：元）表示為月產量x的函數？當月產量是多少時，工廠的利潤實現最大化？最大利潤是多少？

4 結束語

大單元教學以單元為基本教學單位，強調從系統出發指導學生探索數學原理.深度學習背景下，教師應當以建構主義理論、具身認知理論等科學理論為基礎，分析高中學生的發展特征及高中數學課程的教學內容，為教學設計作好準備.具體設計中，教師應把握大單元特征，規劃教學目標，整合分散的教學素材，為教學活動的有序展開指明方向，并提供資源支持.同時，教師還應做好教學活動與作業的設計，指導學生由未知走向已知，幫助學生解決自身的發展問題，提高學生的學習深度.

參考文獻：

［1］ 劉洋.高中數學大單元教學與深度學習理論的有效結合［J］.數理天地（高中版），2023（21）：67-69.

［責任編輯：李 璟］