摘 要：隨著教育改革的深入，核心素養的培養成為當前教育的重要目標。數學建模作為數學核心素養的重要組成部分，不僅有助于學生理解和掌握數學知識，還能培養學生的創新思維和實踐能力。因此，如何在高中數學教學中有效開展數學建模教學，培養學生核心素養，成為當前高中數學教育研究的重要課題。基于此，從數學建模內涵出發，探討基于核心素養的高中數學建模教學策略，以期提升數學建模教學的效果。

關鍵詞：核心素養；數學建模；高中數學

過去，高中數學課堂深受應試教育理念影響，教學重心往往放在提升學生的數學解題能力和考試成績上，導致“考試考什么，教師就教什么”，同時過度依賴題海戰術來訓練學生的做題技巧。隨著教育理念的不斷進步，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》界定了核心素養的內涵——數學抽象、數學推理、邏輯建模、數學運算、直觀想象、數據分析，旨在全面提升學生的綜合素質，確保他們能夠適應和滿足社會發展的各項需求［1］。在此背景下，加強數學建模教學，提升學生的數學建模能力，不僅是對傳統教學模式的突破，而且是當前廣大教育工作者面臨的重要課題和迫切任務。

一、數學建模的內涵

數學建模，作為一種科學方法論，其核心在于運用數學語言精準地描述實際問題，利用一系列數學工具對這些問題進行深入的“分析—推理—計算”［2］。這一過程不是簡單的數學知識應用，而是將實際問題中的復雜關系抽象化后與數學思想相結合，構建出能夠反映問題本質的數學模型。在數學學習的語境下，數學建模要求學習者細致地分析實際問題，從中提煉出與數學相關的核心要素，進而將這些要素與數學思想、數學方法相結合，實現實際問題向數學問題的轉化。值得注意的是，數學建模并非現實問題的直接翻版或簡單映射，它更像是一座橋梁，連接著現實世界與數學世界。通過數學建模，人們可以將復雜的實際問題轉化為易于理解和處理的數學問題，利用數學工具求解。這種轉化既提高了解決問題的效率，也為人們提供了一種全新的視角和思維方式來審視和理解世界。

數學建模的過程通?？煞譃榱鶄€環節。一是識別實際問題，這是數學建模的起點，即從實際生活中發現問題，并從中提煉出與數學有關的關系或規律。二是將實際問題轉化為數學問題，將從實際問題中識別出的數學關系進行抽象，使其轉化為標準的數學問題，以便后續的數學處理。三是創建數學模型，依據數學問題中的數據等要素，利用數學方法構建能反映問題本質的數學模型。四是解答模型，對已經構建的數學模型進行分析與求解，得出數學上的解答。五是檢驗解答的有效性，將求解得到的數學結論代入實際問題中檢驗其是否符合實際情況。如果結果不符合預期，則需要重新審視問題和調整模型。六是應用模型結果。當檢驗結果符合實際情況時，可以將數學結論應用于實際，以解決問題或提供決策支持。

總之，數學建模是一個從實際問題出發，經歷“問題轉化—模型構建—求解—檢驗—結果應用”的逐步推進的過程，能幫助人們應對復雜多變的現實問題，用數學的視角和方法提供準確解答和有力支持。

二、數學建模在高中數學教學中的作用

數學建模不僅是一種技術手段，更是數學思想的深刻體現。通過數學建模，學生能夠從復雜的現實情境中提煉數學的本質特征，將具體問題轉化為模型化的數學問題［3］。這一過程要求學生運用抽象思維、邏輯推理、優化分析等數學思想方法，深入剖析問題，忽略干擾因素，聚焦問題核心。這種能力能使學生提高計算和分析的效率，深刻體會數學與現實生活之間的緊密聯系，從而增強他們運用數學思想解決實際問題的意識和能力。

在核心素養視角下，數學建模也是培養學生數學探究素養的有效途徑。它引導學生從實際問題出發，運用建模思想進行深入分析和探索，使學生從被動的知識接受者轉變為主動探究的學習者。在建模實踐中，學生能深化對數學知識的理解，掌握“提出問題—分析問題—解決問題”的探究方法，培養獨立思考、團隊協作、創新等關鍵能力。此外，數學建模要求學生具備敏銳的觀察力、抽象能力、想象力、邏輯思維能力和數學運算能力，通過不斷的實踐和探索，學生既能獲得數學知識和技能的提升，又能培養創新意識和實踐能力。高中數學中的建模內容廣泛，涵蓋多個領域，有利于學生在學習過程中逐步提升數學綜合素養。這種綜合素養對學生的深遠影響不僅體現在數學學習上，還體現在學生學習其他學科和生活實踐的開展上，為學生的全面發展打下堅實基礎。

三、基于核心素養的高中數學建模教學策略

（一）點燃建模熱情：融合生活情境，激發學生興趣

面對高度抽象且不易理解的數學概念，學生容易覺得學習枯燥乏味，注意力難以集中。為了打破這一瓶頸，教師需要創新教學方法，將數學與學生的日常生活相結合。通過融入貼近學生認知水平的生活實例，教師可靈活地將實際問題轉化為數學議題，引領學生運用所學知識構建數學模型。這種“學習+建模+應用”的教學法，能讓學生在解決問題的過程中體會到數學的迷人之處與實際價值，進而在興趣的驅動下，長久保持對數學探索的熱情［4］。

例如，在現代農業生產中，一些農業生產者會過度使用生長促進劑，導致水果上殘留藥物。針對這一現象，教師在課堂上提出了這樣一個問題：如何在水資源有限的條件下，科學清洗水果以減少藥物殘留？學生們紛紛提出了自己的看法，有人認為清洗兩次就足夠，有人則建議清洗三次或更多。為了更科學地解答這一問題，教師引導學生運用數學建模的方法進行分析。假設用6千克的水來洗滌水果，且每次洗滌后水果表面會保留1千克的水分：若僅洗滌一次，農藥殘留濃度將是初始濃度的；若分兩次洗滌，第一次用2千克的水，第二次用4千克的水，農藥殘留濃度能降低到初始濃度的。經過分析，學生直觀地感受到了清洗次數對農藥殘留濃度的影響。然而，模型設定的理想狀態與實際情況之間常存在差距，如難以確保每次洗滌水果時均使用6千克的水，也無法保證每次洗滌后殘留恰好1千克的水。因此，教師再次引導學生結合實際情況，修正理想模型中的假設，通過構建更加貼近現實的數學模型來解決問題。

（二）啟迪建模思維：深入挖掘教材，精選案例引領

數學建模能夠通過函數模型來反映現實生活中的普遍問題，豐富教學內容。數學教材中的案例往往經過精心優化，側重展示變量間的邏輯關系，數學性強但生活性弱，缺乏真實情境的支撐，難以引起學生的共鳴。因此，教師應深入挖掘教材，精選貼近學生生活的案例，遵循建模的標準步驟，循序漸進地引領學生掌握數學建模的方法。展示數學建模在真實世界中的多樣應用及其價值，可以激發學生的求知欲與實踐意愿，幫助他們實現知識的有效內化。

以湘教版高中數學必修第二冊的“數學建模——從自然走向理性之路”中的自由落體運動方程為例，教師通過深入挖掘這一經典案例，啟迪了學生的建模思維。首先，教師引導學生回顧自由落體這一自然現象，并介紹了古人對物體下落原因的錯誤認識，如墨子和亞里士多德的觀點，以此激發學生的好奇心和求知欲。接著，教師介紹了伽利略通過反復觀察提出的假設，即物體下落速度與時間成正比，并強調建立理想化條件的重要性，如忽略空氣阻力等外部因素。基于上述假設，首先，教師引導學生建立自由落體運動的路程模型，讓學生認識到，如果物體自由下落的時間相同，物體自由下落的高度h只與運動時間t以及加速度g有關，從而得出h是關于t與g的函數，即h=f（t，g）。然后，教師進一步引導學生理解伽利略如何利用平均速度公式推導出自由落體運動的路程模型h=gt2。最后，教師與學生一起探討模型的求解過程，通過具體實例加深學生對模型的理解，使學生深刻感受到數學模型在解決現實問題中的強大作用。

（三）構建系統認知：數學模型分類，形成清晰框架

正所謂“學而不思則罔，思而不學則殆”，在經歷數學建?；顒雍?，學生需要對這些模型進行歸納，以深化知識理解，加速知識的內化與應用遷移。為了幫助學生內化與應用知識，教師應積極引導學生對各種數學模型進行分類，梳理其共性特征，構建系統化的認知框架。盡管高中數學中的建模內容覆蓋面有限，但根據所用數學工具，仍可大致將其劃分為“函數模型”“幾何模型”“復數模型”等幾類［5］。在教學中，教師不僅要幫助學生掌握運用數學模型解決實際問題的方法，還要引導他們將建模思想運用到數學理論問題的分析中。這樣，學生不僅能提升解題技巧，還能全面體驗數學建模的完整流程，鍛煉表達能力、邏輯思維能力、實踐能力以及將數學與生活相結合的能力。最終，學生能夠從數學建模的視角，靈活應對生活中的難題，實現數學核心素養的提升。

以函數模型為例：考慮的最小值問題。這道題目初看復雜，但通過觀察，可以將其歸為幾何模型。將上述函數變形后得到。此時，函數可理解為點P （x，0）到兩個定點A （0，-3）和B （5，2）的距離之和，求解函數y的最小值的問題便轉換為：在x軸上找一點P，使得|PA|+|PB|最小。顯然，當P、A、B三點共線時，距離之和最小。

這個問題的解決過程展示了函數模型在解決純數學問題中的強大應用，學生通過構建函數模型，能夠從復雜的計算中提煉幾何本質，找到解題思路。這一過程不僅要求學生熟悉函數模型的基本概念與性質，還需要他們將不同的數學知識進行融合，形成完整的知識結構。因此，教師在教學中應注重幫助學生熟悉各種函數模型，理解其適用范圍與特性，引導學生運用數學模型將實際問題轉化為數學問題，培養數學建模能力和解決問題的能力。

（四）豐富教學形式：多元教學，靈活應對教情需求

數學作為一門高度抽象的學科，常常給人“紙上談兵”、實踐性相對欠缺的印象。而數學建模課程能通過構建模型，將數學理論與現實生活緊密相連，讓學生在實踐中感受數學建模的魅力。為了在數學建模課程中激發學生的學習熱情，教師需要采取多元化的教學策略。

第一，教師應結合常規的數學教學模式，找到數學建模課程的融合點。在教授數學概念、復習舊知或講解習題等的過程中，教師可以巧妙融入數學建模的元素。這樣既能深化學生對數學建模思想的認識，又能提升他們運用數學模型解決實際問題的主動性與自覺性。此外，由于數學建模課程課時有限，這種融合式教學還能有效緩解課時與教學內容之間的矛盾。第二，因材施教，攻克學習瓶頸。不同學生對建模各環節的理解程度不盡相同，教師應根據學生的實際情況，靈活調整教學形式，給予學生個性化的指導與幫助。同時，根據教學內容的重要性和建模步驟的復雜性，教師應準確把握教學重點，確保學生能夠全面掌握數學建模的核心技能。第三，教師可采用案例教學策略，比如涉及國家年度糧食產量預測、長江水流量預測等復雜問題的案例，引導學生學習和借鑒優秀的數學建模案例。這些案例不僅能拓寬學生的視野，提高其認知水平，還能讓學生深刻認識到數學建模在現實生活中的應用價值。通過案例欣賞，學生能夠深入理解數學與生活的緊密聯系，對數學產生更加濃厚的興趣，增強學習動力。

結語

綜上所述，基于核心素養的高中數學建模教學在培養學生數學應用意識，提高學生數學探究能力以及促進學生綜合素養全面發展等方面具有顯著作用。融合生活情境激發學生的建模熱情，深入挖掘教材精髓并精選案例啟迪建模思維，構建數學模型分類的系統認知框架，結合多元化教學形式靈活應對教學需求等策略，能夠為學生打造一個既具有挑戰性又充滿樂趣的學習環境，深化學生對數學本質的理解，增強他們的數學知識運用能力，從而為他們未來的學習探索和生活實踐奠定堅實的基礎。

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