基于相反數概念掌握正數與負數之間的關系特征

摘"要：在“雙減”政策背景下，教師在初中數學課堂上講授相反數概念的同時，引入相反數中的正數和負數絕對值，引導學生通過觀察正數和負數的互逆性、相等性、符號改變絕對值不變、運算性質等，促進學生更好地理解和應用相反數中的正數和負數運算的概念.同時，教師創新數學情境教學模式，激發學生主動探究數學知識，深入學習和理解相反數中的正數和負數運算規律，從而全面提高初中數學教學效果.

關鍵詞：初中數學；相反數；基本概念

在有關正數與負數的教學中，教師應不斷創新教學模式，通過精心設計教學內容，激發學生主動探究相反數中的正數和負數運算規律，從而提高學生的學習效果，培養學生的獨立思考能力和創新意識.教師應引導學生主動探索數學規律，激發學生的求知欲和探索精神，使學生更加熱愛數學，提高學生的學習效果和綜合素質，順應初中數學在“雙減”政策背景下教育改革的發展趨勢.

1"知識回顧：相反數及數軸三要素

在數學教學中，可以用一條直線上的點來表示數，這條直線被稱作數軸，它用于表示實數和它們的相對位置.通過數軸可以直觀地表示數與數之間的關系，并方便地進行加減乘除等運算，通過觀察數軸上的點與實數之間存在的對應關系，即每個實數都可以在數軸上找到對應的點.［1］

首先，數軸的三要素包括原點、正方向和單位長度.原點是數軸的起點，正方向是數軸上表示正數的方向，單位長度是指數軸上每個單位長度所代表的數值.原點確定了數軸的位置基準，正方向規定了數軸的正向，單位長度決定了數軸上每個點的具體數值.教師引導學生認識原點、正方向和單位長度構成的數軸基本框架，促進學生理解數軸進行數值計算的重要意義.［2］例如，設a是一個正數，數軸上與原點的距離等于a的點有幾個？又如，數軸上與原點的距離分別是2和5的點有幾個？這些點各表示哪個數？學生可以通過找到數軸上與原點距離是2和5的點各有兩個，它們表示的數是2和-2、5和-5.

其次，教師通過提問式教學模式，引導學生掌握2和-2、-5和5、a與-a的相反關系，如圖1所示.通過討論與分析，強化學生掌握相反數的概念，絕對值相等、符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，a的相反數是-a.例如，數軸上與原點距離是3.5 的點有2個，這些點表示的數是3.5和-3.5.

最后，教師在課堂上引導學生進行運算練習.教師先在黑板上寫出6，-8，-3.9，52，-211 ，-100，0等數，然后鼓勵學生寫出它們的相反數，從而鞏固學生記憶相反數的運算方法.同時，提問學生當a表示一個數時，-a一定是負數嗎？學生小組討論后，回答教師，當a表示負數時，-a就是一個正數；當a表示正數時，-a就是一個負數；當a表示0時，-a就是0.此外，教師還可以轉換題型的練習方式，引導學生化簡-（-7）＝7；-（＋0.68）＝-0.68；-（-28）＝28；--12=12；-［-（-3）］＝-3等運算.教師根據相反數的概念，強化學生記憶當括號外的符號與括號內的符號同號時，化簡后的數將為正數；當括號外的符號與括號內的符號異號時，化簡后的數將為負數，這一練習促進學生在數學運算中找到正數、負數運算規則，巧妙運用簡化數學表達式，并確保結果的正確性.［3］

2"拓展應用：促進學生提高相反數運算能力

教師在初中數學教學過程中，應不斷創新教學設計及提高教學案例的新穎性，同時利用應用題幫助學生提高閱讀與理解題目的運算方式.例如，一個正方體紙盒的展開圖，請把1、 -1、 2、-2、3、-3分別填入六個正方形，使得其折成的正方體，對面上的兩個數互為相反數，如圖2所示.

教師設計了一個正方體紙盒展開圖的應用題，既有趣又具有挑戰性，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識.教師引導學生在解決這個問題的過程中，需要仔細閱讀題目，理解題目中的信息，并運用數學知識進行分析和運算.通過練習促進學生掌握數學運算的技巧和方法，提高學生的數學思維能力、解決問題能力和創新意識.最后，學生歸納總結：一個數的相反數是非負數，那么這個數是非正數；若m是負數，則-m是正數；若-n是負數，則n是正數.例如，在數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為16.8，則這兩個數是8.4和-8.4，如圖3所示.

3"探究初中數學相反數中正數與負數之間關系特征的有效策略

3.1"優化相反數概念課的教學設計

教師應精心設計相反數概念課的教學內容，引導學生主動探究與理解相反數的概念，從而使其掌握相反數的定義和表示方法，并能夠正確地識別相反數的知識與技能.教師應將學生作為教學的主體，強調學生在輕松愉悅的氛圍中體會數學的樂趣與成就感［4］，組織學生合作學習主動探究相反數教學的重難點，培養學生的觀察、思考、判斷和表達的能力，讓學生在學習相反數過程中掌握相反數的定義和表示方法，從而能夠正確地識別相反數正數與負數之間的關系，進而鞏固學生掌握相反數的定義和表示方法.同時，通過一些實際問題進行應用，引導學生對本節課所學內容活學巧記，多重符號欲化簡，遇見“+”直接就省略，遇見“-”奇負偶正，去掉括號同進行.學生在輕松愉悅的氛圍中通過小組合作與交流的方式，更好地完成教學與學習目標任務，滿足學生的求知欲及需求.

3.2"整合大單元教學內容及教材分析

教師應提高團隊的科研力量，將現有的教材整合成大單元教學內容，研發適合本校教學的校本教材及教學案例、教學設計等，幫助學生抓住教學內容的重點、要點，為學生理解相反數的概念、互為相反數的一組數在數軸上的位置關系，以及體會數形結合思想教學的核心理念作好鋪墊，幫助學生更好地理解數軸上的相反數概念，激發學生的學習興趣和積極性，并使其能夠在實際問題中應用習題理解和掌握相反數的概念、性質，培養其通過觀察與分析解決各種相反數問題的能力.

3.3"運用思維導圖方式，梳理知識點框架

教師應引導學生構建相反數、正數和負數知識點的思維導圖框架，如圖4所示.教師引導學生理解和掌握相反數的概念，正確區分相反數和絕對值，理解相反數的性質和應用，在教學實踐過程中借助思維導圖框架抓住教學內容的關鍵.教師可以采用提問式、情境教學模式、小組合作學習方式進行教學，激發學生的學習興趣和求知欲，注重培養形象思維向抽象思維的過渡，幫助學生建立正確的認知結構.教師結合學生的實際學情，通過巧設情境教學模式，促進學生理解相反數的概念，使學生能夠更好地理解和應用.針對學生的注意力不能長時間集中的特點，采用多種教學方式和手段，保持學生的學習熱情和注意力，同時注重初中數學知識之間的聯系和銜接，幫助學生逐步適應初中的學習方式.

教師通過設計思維導圖框架，可以引導學生系統地掌握相反數、正數和負數的知識點，并能夠運用這些知識解決實際問題，幫助學生更好地理解和掌握正數和負數之間的關系，以及如何運用正數和負數的知識進行數學運算.

4"結語

教師通過引導學生掌握相反數的基本概念，理解正數和負數之間的關系特征：若兩個數只有符號不同，則稱其中一個數為另一個數的相反數.正數和負數的概念是指正數與具有相反符號的數之間的關系，互為相反數的兩個數在實數范圍內沒有確定的大小關系，負數的值越大，其絕對值越小；正數的絕對值越大，其值也越大.教師引導學生理解和掌握正數和負數之間的關系特征時，可以綜合提高學生的相反數運算能力，從而推動初中數學探究教學模式的發展.

參考文獻

［1］余獻虎.“相反數”教學設計研究［J］.當代教育論壇，2005（18）：96-97.

［2］鄒興平.相反數和絕對值易錯點剖析［J］.數學大世界（初中版），2013（9）：22+21.

［3］葉杜敏.基于學生認知規律 理解數形結合思想——核心素養視角下的初中數學教學再思考［J］.考試周刊，2022（38）：111-114.

［4］拉姆珍.數形結合思想在初中數學教學中的案例設計研究［J］.數學之友，2022（12）：62-64+68.