高中數學課堂教學中學生運算能力培養策略研究

摘要：在高中數學教學中，運算能力是學生掌握數學知識的核心基礎.良好的運算能力不僅能夠幫助學生提高運算效率和準確性，還能促進其邏輯思維和問題解決能力的發展，全面提升數學學習效果.為此，高中數學教師要重視構建高效課堂，培養學生的運算能力.

關鍵詞：高中數學；課堂教學；學生運算能力；培養策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）06-0042-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡介：吳莉莉，本科，高級教師，從事中學數學教學研究.

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題“基于課堂觀察下的高中數學運算素養培育研究”（基金項目：B/2021/02/189）.

隨著高中數學內容的難度不斷加大，學生不僅需要掌握基本的運算技能，還需要在復雜情境下進行準確、高效的運算，這對學生的思維能力和邏輯推理能力提出了更高要求.因此，在教學中，教師設計有效的運算能力培養策略，幫助學生在理解數學概念的基礎上提升其運算技能，已經成為高中數學教育的核心問題之一.

1高中數學教學中培養學生運算能力的現存問題

1.1促進學生數學思維的發展

運算能力作為數學學習的基礎技能，是學生發展高階數學思維的重要途徑.在數學運算中，學生不僅執行計算過程，還通過不斷分析數與數之間的關系，體會數學概念的深層內涵[1].運算過程中涉及的邏輯推理、模式識別和歸納推理等思維活動，也會使學生逐漸形成抽象化思維能力.隨著運算訓練的深入推進，學生逐步從具體運算過渡到抽象符號推理，這種能力有助于其在面對復雜問題時自主選擇有效的解題策略，快速構建數學模型并進行推理.可以說，數學思維能力的提升不僅體現在

簡化解題過程和提高效率上，還反映在學生對數學問題的整體理解與創新思維的發展上.

1.2夯實學習基礎，增強綜合解題能力

高中數學知識體系復雜，運算起著重要的作用.無論是代數運算中的多項式處理，還是幾何運算中的坐標變換，抑或是函數解析中的導數與極限計算，運算都會貫穿始終.扎實的運算技能不僅有助于學生準確處理題目中的數值關系，還使學生能夠更流暢地完成解題步驟，確保每個環節的計算嚴謹而無誤.因此，運算能力的培養不僅直接影響數學學科成績，更是學生綜合學術能力的重要體現.

1.3促進跨學科知識的融會貫通

數學在理科類學科中具有重要的工具性地位，許多物理、化學以及經濟學問題的解決都依賴于數學運算的支持[2].例如，物理中的力學、熱學、電磁學常常涉及復雜的方程求解和數量關系的推導.化學中的反應平衡與反應速率問題同樣需要通過數學方程準確表達物質的變化過程.因此，在數學課堂上培養運算能力，能夠幫助學生更好地理解和應用其他學科中的知識，形成跨學科思維.這種跨領域的運算能力不僅有助于提升學生的學科綜合素養，還能夠培養學生在實際問題中運用不同學科知識解決復雜問題的能力，真正實現知識的融會貫通.

2高中數學課堂教學中培養學生運算能力的策略

2.1強化學生的基本運算技能

在高中數學教學中，強化學生的基本運算技能是提升整體數學能力的基礎環節.數學運算不僅是解題的核心要素，更是學生掌握數學知識、理解數學概念和解決復雜問題的關鍵所在[3].如果學生在基本運算上存在障礙，即使對數學概念有一定理解，也難以流暢地完成解題過程.通過強化基本運算技能，學生能夠在面對復雜的數學問題時，更加得心應手，減少計算失誤而導致的錯誤，進而提高整體的學習效率和解題能力.此外，強化基本運算技能還能培養學生的邏輯思維和數學嚴謹性，使學生在解題過程中逐步形成細致、準確的運算習慣，這對學生未來的學習和生活都有深遠的影響.講解“二次函數與一元二次方程、不等式”時，教師首先進行二次函數、一元二次方程及不等式的基本概念復習，并回顧基礎運算技能.接著通過一元二次方程的求解，引導學生運用不同方法（如因式分解法、配方法、求根公式法）進行運算，針對較為復雜的方程，教師可以布置不同層次的題目，讓學生逐步掌握運算步驟.在處理二次不等式時，教師通過數形結合的方法，幫助學生直觀理解不等式的解集，并引導學生利用函數圖象判斷不等式的取值范圍.最后教師設計一系列的二次函數、一元二次方程與不等式的練習題，幫助學生強化運算技能.

2.2引入問題解決，重視思維訓練

通過將數學運算與實際生活、科學問題相結合，學生不僅能夠加深對運算規則的理解，還能提升運算的靈活性和問題解決的能力.同時，引入實際問題有助于激發學生的學習興趣，促使學生主動探索復雜問題中的數量關系，培養其綜合運算思維.這是由于引入實際問題會將抽象的數學知識轉化為具體情境，幫助學生理解數學運算在現實生活中的應用[4].例如，物理中的拋物線運動問題或經濟中的利潤最大化問題，都可以通過數學運算來解決，這樣的情境能讓學生體會到運算的價值，進而增強學習的動力.在講解“集合的基本運算”時，教師可以借助一些與實際生活相關的問題，幫助學生訓練數學思維.如在一個班級中，40名學生中有25人喜歡足球，20人喜歡籃球，10人兩項都喜歡.求喜歡至少一項運動的學生有多少人？教師可以首先引導學生將問題中的條件轉化為集合的語言，設 A 為喜歡足球的學生集合，B 為喜歡籃球的學生集合.|A|=25，|B|=20，|A∩B|=10（兩者都喜歡的學生），目標是求出 |A∪B|，即喜歡至少一項運動的學生人數.教師接著介紹并集與交集的關系，并講解如何應用公式進行計算，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|.或者教師可以引導學生分析問題中尚未提到的情況：班級總共有40名學生，喜歡至少一項運動的有35名學生.那么，有5名學生既不喜歡足球也不喜歡籃球，這部分學生就屬于集合 A∪B的補集.通過這一過程，學生不僅掌握了并集的基本運算公式，還學會了通過分析剩余情況求解補集問題.

2.3運用信息技術輔助運算能力提升

信息技術的應用為學生提供了更多的學習工具和資源，幫助學生更直觀、更高效地進行復雜運算，增強數學學習的趣味性和實效性.通過信息技術，學生還可以及時獲得反饋，糾正錯誤，并在虛擬環境中模擬和探索復雜的數學問題.例如，在學習函數時，學生可以通過信息技術動態調整參數，觀察函數圖象的實時變化，從而加深對函數性質和運算規律的理解，這種互動式的學習方式也會提高學生的參與度，促進學生運算思維的發展.針對教材中“利用信息技術制作三角函數表”這一板塊的講解，教師首先帶領學生復習三角函數的基本概念和性質，特別是正弦、余弦、正切等三角函數的定義和單位圓中的幾何意義.接下來，教師向學生介紹用于制作三角函數表的工具，例如Excel，GeoGebra，Python編程等.以Excel為例，教師可以演示如何利用其內置函數（如SIN，COS，TAN等）計算出不同角度的三角函數值.學生根據教師的指導，在Excel中，設定一列數據作為角度值，按每5°或10°遞增（例如從0°～360°）.接著，在角度列的旁邊，輸入Excel的內置三角函數公式，通過拖動公式單元格，觀察表格如何快速生成完整的三角函數表，包括0°到360°的所有三角函數值.在表格生成后，學生觀察函數值的變化規律.例如，正弦函數在0°，90°，180°和270°處的值分別為0，1，0和-1，余弦函數在這些角度處的變化也表現出周期性.最后，教師可以引導學生結合單位圓分析這些結果，從而加深對三角函數周期性和對稱性的理解.通過制作三角函數表，學生需要反復使用函數公式計算出各個角度下的函數值，教師在講解過程中還會加強對函數運算的細節講解，幫助學生掌握如何準確輸入公式并理解其中的運算過程.例如，在Excel中使用RADIANS函數將角度轉換為弧度的操作，使學生理解角度制與弧度制的區別，從而增強學生在三角運算中的準確性.

2.4教師注重采取跨學科教學方法

跨學科教學能夠幫助學生形成綜合性的思維能力，讓學生在解決復雜問題時能夠同時運用多學科知識，提升問題解決的全面性[5].例如，在數學與物理的結合中，學生不僅需要運用數學公式進行計算，還需要理解物理現象的背后邏輯，從而全面分析問題，并且在跨學科教學中，學生需要將數學運算應用到實際的情境中.這些應用往往比單純的數學題目更復雜，學生在處理過程中需要不斷強化自身的運算技能.在講解指數函數時，教師可以通過融合物理中的“放射性物質的衰減”知識，鍛煉學生的運算能力.教師首先復習指數函數的定義和性質，然后解釋指數函數的基本特性.接著，引入物理中的放射性衰減現象，放射性物質會隨著時間逐漸減少，其質量按照指數規律衰減.衰減的模型可以表示為N（t）=N0e-kt，然后給出具體問題： 已知某種放射性物質的半衰期為10年，初始質量為100克，問20年后剩余的放射性物質是多少？教師先解釋半衰期的概念，放射性物質在半衰期后，其質量將減少一半.半衰期為10年，意味著10年后物質剩余初始量的50%.通過半衰期公式N（t）=N0e-kt，確定 k，根據已知的半衰期公式，教師可以幫助學生推導 k 的值：12=e-10k，計算得 k≈0.069 3.學生可以將 k 和初始質量代入指數衰減公式，求解20年后剩余的物質量，即N（20）=100·e-1.386≈100×0.250=25克.最后，教師引導學生分析結果，并討論指數函數在衰減模型中的應用，可以進一步探討不同物質的半衰期對衰減速度的影響，或者設置其他情境，如物質的增長模型（如人口增長或資金的復利計算），讓學生理解指數函數的廣泛應用.在解決放射性衰減問題的過程中，學生通過應用指數函數公式、自然對數、指數運算等，得到了鍛煉，尤其是在解方程過程中，學生掌握了如何從物理模型中提取數學表達式，并利用數學工具進行精確計算，顯著提升了運算能力.

3結束語

綜上所述，加強運算能力不僅有助于學生應對高考中的難題，還能為學生未來的學習和職業發展奠定堅實基礎.培養學生的運算能力是高中數學教學中的一項長期任務，需要教師在教學設計中融入多樣化的策略以及工具.通過基礎運算訓練、跨學科融合以及信息技術的輔助，教師可以有效提升學生的運算水平，并幫助學生在復雜情境中靈活運用數學知識.在未來的教學研究中，教師應進一步關注個性化學習需求，探索更加精細化、適應性的運算能力培養模式.

參考文獻：

［1］ 李霞.新高考背景下高中數學教學中培養學生運算能力策略[J].高考，2024（23）：12-14.

[2] 馬學靜.核心素養下高中數學運算能力教學探討：以2023年高考解析幾何試題分析為例[J].數理天地（高中版），2024（01）：58-60.

[3] 張茂鵬.“雙減”背景下培養高中生數學運算能力的策略[J].天津教育，2023（12）：183-185.

[4] 黃雨，蘇里陽.高中數學運算能力培養的有效途徑[J].安徽教育科研，2023（09）：114-117.

[5] 王穎.高中生數學運算能力培養中存在的常見問題及對策[J].數理天地（高中版），2022（23）：61-63.

［責任編輯：李慧嬌］