初高中銜接視角下高中數學運算素養培養與教學策略

摘要：新課程改革背景下，數學教學不僅重視基礎知識的傳遞，更重視運算素養的培養，但是不同學段里數學教學的內容、難度、方法等有所變化，呈現出的運算素養培養要求自然也不同.如何讓學生從初中階段順利過渡到高中，是數學教師要重點思考的問題.文章以教學銜接為指引，分析初高中數學運算素養培養要求的差異性，找到高中數學運算素養培養的切入點，再結合實踐案例，提出運算教學策略，幫助學生有效應對高中數學的學習，提升運算素養.

關鍵詞：教學銜接；高中數學；運算素養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）06-0045-03

收稿日期：2024-11-25

作者簡介：葛嘉蕓，本科，初級教師，從事初高中數學教學研究.

2017年底，教育部印發了《普通高中課程方案和課程標準（2017年版）》（以下簡稱《高中課標》）；2022年，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》（以下簡稱《義務教育課標》）.《高中課標》與《義務教育課標》均以立德樹人為根本任務，強調育人為本，培養學生的核心素養，進而實現人的貫通培養.但是，由于初中和高中學段課程目標的差異，初中和高中在學習內容、學習方法等方面也存在很大差異，這種差異導致學生從初中升入高中后會有強烈的不適感，成績上出現較大的落差.學生即使在初中階段具備良好的運算素養，升入高中后也會出現思路不暢、難度驟增等問題.因此，初高中銜接視角下高中數學運算素養培養與教學策略的探究具有必要性.

1初高中數學運算素養培養要求差異性分析

《義務教育課標》提出：運算能力是指學生運用法則進行正確運算的能力，培養學生良好的運算素養有助于提升學生算理認識，從而理解運算的意義[1].《高中課標》指出：數學運算是在了解運算對象的基礎上，借助運算法則解決問題的素養，主要表現為探究不同的運算思路，找到最優的運算方案，提高問題解決的效率.通過對比初高中課程內容，梳理運算主線的核心，見表1.

從表1可知，運算主線核心內容依據由簡入繁、由具體到抽象的原則進行組織.高中數學運算素養的培養更重視思維發展的過程，教師需要做的是激活學生的思維，了解學生現有的學習基礎，補充導致思維脫節的知識，并不斷開發、拓展學生的運算思路，促使學生找到高效的問題解決方法.

2初高中銜接視角下高中數學運算教學策略

2.1立足生本理念，掌握學生運算基礎

初高中數學教學銜接的目的是為學生提供教學服務，提高學生的數學學習效率和質量.所以學生是數學教學銜接的主體，教師應該立足生本理念，尊重學生的主體地位[2].

學情是教師組織教學活動的基礎和前提，初高中數學教學銜接工作要做好學情記錄，實時分析學生的學習情況.電子檔案不僅用來記錄學生的運算基礎，還可以用來記錄學生的學習過程.教師應定期瀏覽學生電子檔案，對學生運算素養的培養情況進行對比分析，找出學生運算素養薄弱的原因.例如，初次測評中，教師發現學生求解方程式的能力不足，經過一段時間的學習，學生指向求解方程式的運算素養依然沒有提升，對比發現，學生不知道如何運用“十字相乘法”，初中對“十字相乘法”的要求不高，但是高中求解一元二次方程時需要“十字相乘法”做輔助[3].對此，教師對癥下藥，積極調整教學計劃，重視運算思想、運算方法的滲透.經過前后對比，教師分析學生動態變化的過程，幫助學生找到適合自己的學習方法，并根據學生的學習特點及時調整教學計劃.學生也可以根據電子檔案調整學習節奏，彌補思維漏洞.

2.2立足素養要求，補充學生脫節知識

通過分析初高中數學運算素養的培養要求可以發現，高中數學更重視問題解決能力的培養，而問題解決能力離不開運算知識的支撐.初中階段的教學面向的是全體學生，學生個體差異較大，盡管教師因材施教，制定和實施各種教學策略，但仍難以全面精準地把握每一位學生的學習進展，所以初中教師認為初高銜接太難，而且有些學生不會進入高中階段學習;而高中階段學生整體的學習能力水平遠高于初中階段的平均水平，高中教師擔憂拿出時間來進行初高銜接甚至需要用部分精力來培養學生的基礎能力，這樣會大大影響到正常的高中教學進度[4].所以導致初高中教師在銜接教學上產生了分歧，各自為政、互不了解，這種分歧加劇了初高教學脫節的現象.高中解題中運用到的知識可能在初中時被弱化，甚至學生從未接觸過，如果教師不及時補充脫節知識，會在無形中造成學習障礙.因此，教師應立足素養要求，結合學習實際，幫助學生補充思維漏洞.

例如，方程與不等式部分，初中提出的運算素養培養要求是掌握二元一次方程、一元二次方程的解法.至于三元方程的算法，并未給出明確的要求.基于此，初中數學教師教學時往往忽視三元方程的滲透，很少有學生能夠掌握三元方程的解法.但是進入高中后，學生會面對“圓的標準方程”的學習，代入三點坐標時，需要借助三元二次方程進行求解.對此，教師及時補充三元二次方程的知識，三元二次方程是三個未知數，最高次數為二次的方程.理論方法是先觀察三個方程，進行消元轉化為二元，求解得到兩個未知數的值后代入原方程求得第三個未知數的值.與此同時，教師出示對應的練習題，如：△ABC三個頂點的坐標分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），則三角形的外接圓方程是什么？

學生將理論方法運用到實踐中，能夠通過解決實際問題深化消元法的理解，補充知識漏洞，建立完整的方程與不等式知識結構，滿足高中數學運算素養的培養要求.

2.3立足一題多解，拓展學生運算思路

初中數學運算教學重視算理的培養，學習和探究的問題大多是運算法則的理解和簡單應用；而高中數學的運算教學則要求學生從形象思維轉化為抽象思維，不斷拓展運算思路，實現運算思維的廣度和深度發展.剛剛步入高中的學生缺乏必要的模型建構、推理論證等抽象思維能力.一題多解是對同一問題不同角度的思考，便于深化知識理解，通過一題多解的學習，學生不僅能夠把握知識間的聯系，還能開闊視野，提高學習自信心[5].因此，教師立足一題多解，拓展學生運算思路.

例如，教師利用交互式電子白板出示數學題：已知a，b∈R+，且ab-a-b=1，求a+b的最小值.看到題目后，學生產生不同的思考角度，對此教師將學生劃分為不同的學習小組，鼓勵學生自主討論，提出不同的解題思路.小組合作的學習方式能夠讓學生學會多角度思考問題，學生在提出思路的過程中會產生觀點沖突和方法沖突，而沖突是拓展思維、開闊視野的有效方式，故而教師應尊重學生，給予學生充足的討論時間.討論結束后，小組成員依次展示解題思路.

A組想到的解題思路是：因為a和b∈R+，所以a+

b=ab-1≤（a+b2）2-1.即（a+b）2-4（a+b）-4≥0，

得a+b≤-22+2（舍去）或a+b≥22+2.當且僅當a=b時“=”號成立，結合ab-a-b=1，可以推出a=b=2+1.因此，a+b的最小值是22+2.

B組聯想到的思路是：根據ab-a-b=1，推出ab=a+b+1≥2ab+1，即（ab）2-2ab-1≥0.因為a，b∈R+，所以ab≤1-2（舍去）或

ab≥1+2.當且僅當a=b時“=”號成立，結合ab-a-b=1，可以推出a=b=2+1，同樣求得最小值是22+2.

C組提供的解法是：根據ab-a-b=1，得出ab-a-b+1=2.即（a-1）（b-1）=2.所以2=（a-1）（b-1）≤（a-1+b-12）2.即（a+b-2）2≥8.因為a，b∈R+，所以a+b≤-22+2（舍去）或a

+b≥22+2.當且僅當a-1=b-1，即a=b時，“=”號成立，結合ab-a-b=1，可得出a=b=2+1，即a+b的最小值是22+2.

教師將學生的解題思路投影到電子白板上，便于學生清晰明了地進行對比.小組代表按照要求講解解題思路，其他學生提出疑問，小組成員補充完善，雙方在熱烈的討論中，找出最優解.

思路1：學生將ab-a-b=1轉化為a+b的形式，由a+b入手，探討其與-22+2和22+2的關系.

思路2：學生將ab-a-b=1變形為ab的形式，分析其與1-2，1+2的關系.

思路3：學生將ab-a-b=1轉化為（a-1）（b-1）=2，一步步推出（a-1）（b-1）≤（a-1+b-12）2，再得出相應的結論.

學生討論中發現，題目的關鍵性信息是ab-a-b=1，通過對ab-a-b=1進行變形，可找到問題解決的切入點.故而，哪種變形方式最簡潔，哪種解題方法最有效，帶著這樣的認識，學生總結解題經驗為思路1和思路2相對簡單，思路3技巧性較強，不適合推廣.

3結束語

綜上所述，初中數學主要是對算理的研究，而高中數學則側重對思維方法的運用，雖然在課程內容上有聯系，但是知識復雜度明顯提高，這種變化對學生的認知水平要求完全不同，突如其來的變化會影響學生的興趣，也會讓學生在學習中有挫敗感，從而失去信心.因此，初高中數學教學銜接至關重要，教師應該認識到初高中數學運算素養培養要求的差異性，找到高中數學運算素養提升的切入點，通過立足生本理念，掌握學生運算基礎；立足素養要求，補充學生脫節知識；立足一題多解，拓展學生運算思路等策略，為學生搭建良好的學習環境，幫助學生更好地面對數學學習.

參考文獻：

［1］ 賈云亮.新高考下高中數學教學中培養學生運算能力的策略[J].中學課程輔導，2024（12）：45-47.

[2] 馮月華.淺析一題多解與一題多變在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2024（03）：59-60.

[3] 仇弘揚，李洪志，程少勇.新課改背景下初高中數學教學銜接問題的研究與實踐[J].成才，2023（23）：57-59.

[4] 林松.新課程背景下初高中數學教學銜接的相關思考[J].中學課程輔導，2023（33）：42-44.

[5] 江忠東.用變式教學促進初高中數學的教學銜接[J].中學數學教學參考，2022（28）：13-16.

［責任編輯：李慧嬌］