小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計策略

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)是主動地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。也就是要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，最有效率的方式是掌握知識的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)能更好地幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出：“課堂教學(xué)中教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)?！倍鳂I(yè)設(shè)計是課堂教學(xué)的重要組成部分，作業(yè)有鞏固知識、發(fā)展技能、訓(xùn)練思維、綜合實踐、發(fā)展素養(yǎng)等功能，如果把作業(yè)與教學(xué)融合結(jié)構(gòu)化進(jìn)行設(shè)計，能夠更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo) —“三會”。

一、作業(yè)設(shè)計存在的問題

如何結(jié)構(gòu)化設(shè)計作業(yè)實現(xiàn)作業(yè)的功能，首先，教師要清晰每一類課型的教學(xué)結(jié)構(gòu)。我校對教師課型教學(xué)掌握情況進(jìn)行了如下調(diào)查：

1.課型結(jié)構(gòu)認(rèn)知參差不齊

數(shù)學(xué)的課型蘊含在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四大領(lǐng)域之中，常見的課型：在“數(shù)與代數(shù)”中，包括數(shù)概念課型、數(shù)運算課型、數(shù)量關(guān)系課型、規(guī)律探索課型等；空間圖形中，包括形概念課型、形運算課型等；還有建模課型、復(fù)習(xí)課型等。要結(jié)構(gòu)化地設(shè)計作業(yè)，首先要清晰各類課型的知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)是什么。從上表對教師課型結(jié)構(gòu)的認(rèn)知調(diào)查發(fā)現(xiàn)老師們對課型的結(jié)構(gòu)認(rèn)知參差不齊，認(rèn)知不到位，便會在教學(xué)中影響作業(yè)設(shè)計的結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。

2.作業(yè)設(shè)計單、多、雜、散

教研組在每周作業(yè)檢查情況中發(fā)現(xiàn)，教師們的作業(yè)設(shè)計更注重知識技能鞏固，在思維訓(xùn)練、綜合實踐能力和提升素養(yǎng)方面的提升還有很大空間。

居于以上調(diào)查，作業(yè)設(shè)計主要存在以下問題：單、多、雜、散。單，內(nèi)容和形式單一；多，盲目布置，以量取勝；雜，內(nèi)容側(cè)重點多，沒有針對性；散，點狀化、短期化，缺乏結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。針對這些問題，要有行之有效的作業(yè)設(shè)計原則。

二、作業(yè)設(shè)計的原則

1.多元性和融通性原則

對于作業(yè)的單一性問題，我們提出了多元性和融通性的作業(yè)設(shè)計原則。即可以采用跨學(xué)科融合項目式作業(yè)設(shè)計，豐富作業(yè)形式。

2.動態(tài)生成性原則

針對作業(yè)機(jī)械重復(fù)，我們可以設(shè)計課中作業(yè)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)過程可視化，及時觀察學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，為動態(tài)生成課后作業(yè)服務(wù)。

3.針對性原則

對于多、雜問題，我們可以針對性地設(shè)計作業(yè)，可以設(shè)計專題結(jié)構(gòu)化深度作業(yè)設(shè)計和專題結(jié)構(gòu)化歸類復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)和專題復(fù)習(xí)。

4.長程性、系列性和結(jié)構(gòu)性原則

對于“散”的問題，要對作業(yè)進(jìn)行長程性、系列性、結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)設(shè)計。所謂長程性、結(jié)構(gòu)性、系列性，就是教師要打破傳統(tǒng)的“拿來主義”即用現(xiàn)有練習(xí)布置作業(yè)，而是要把作業(yè)設(shè)計資源開發(fā)主動權(quán)重心下移到一線教師。首先，教師要進(jìn)行橫縱向的作業(yè)設(shè)計，即橫向的知識塊狀組合，就是把散狀的知識按照類特征組合成整體進(jìn)行橫向關(guān)聯(lián)，凸現(xiàn)知識背后的思維方式，主要針對單元內(nèi)課時短作業(yè)設(shè)計；其次，教師要進(jìn)行長作業(yè)設(shè)計，即縱向的知識條狀重組，就是把知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性組成簡單到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)鏈進(jìn)行縱向關(guān)聯(lián)，掌握知識結(jié)構(gòu)，主要是針對跨單元、跨年段、跨學(xué)段長程作業(yè)設(shè)計。作業(yè)是為學(xué)生服務(wù)的，所以在結(jié)構(gòu)加工的基礎(chǔ)上，把“死”的符號系統(tǒng)進(jìn)行生命激活，即要有學(xué)生立場，要關(guān)注學(xué)生的過程實踐情況，只有在結(jié)構(gòu)加工和生命激活兩者結(jié)合下才能更好地促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

三、作業(yè)結(jié)構(gòu)化設(shè)計的策略

1.課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

結(jié)構(gòu)化設(shè)計作業(yè)，首先教師要了解各板塊內(nèi)容的結(jié)構(gòu)是什么。如，“數(shù)與代數(shù)”中，要設(shè)計數(shù)概念、數(shù)運算、數(shù)量關(guān)系、常見的量、規(guī)律探索的結(jié)構(gòu)化作業(yè)。教師必須清晰知道：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)這些數(shù)概念內(nèi)部本身及它們之間有什么結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)；數(shù)運算中口算、筆算、估算、簡算內(nèi)部本身和它們之間有什么內(nèi)在聯(lián)系；常見的量在單位進(jìn)率、換算之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；規(guī)律探索中運算內(nèi)部的一種運算、兩種運算的不變規(guī)律和共變規(guī)律是什么要有清晰的認(rèn)識等。

2.短作業(yè)、長作業(yè)與教學(xué)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

清晰了板塊的知識結(jié)構(gòu)及關(guān)聯(lián)，如何在具體教學(xué)中落實作業(yè)設(shè)計呢？我們知道作業(yè)不僅僅是在課后，它其實貫穿教學(xué)的始終。因此，我們要進(jìn)行短作業(yè)、長作業(yè)與教學(xué)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)設(shè)計。橫向結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的短作業(yè)設(shè)計，體現(xiàn)為一個課時中的課前積累、課中思考、課后鞏固、單元系列的作業(yè)設(shè)計；和縱向結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的長作業(yè)設(shè)計，體現(xiàn)為跨單元、跨年段、跨學(xué)段、跨學(xué)科融合作業(yè)設(shè)計。

橫向的短作業(yè)設(shè)計，用雙軌結(jié)構(gòu)結(jié)合進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，即外部結(jié)構(gòu)，課前、課中、課后與內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)結(jié)合進(jìn)行設(shè)計。以“兩位數(shù)除以一位數(shù)除法估算”課時為例（參照作業(yè)單），結(jié)合教學(xué)，課前作業(yè)要設(shè)計 40÷2 這樣的整十?dāng)?shù)、 240÷4 這樣的幾百幾十?dāng)?shù)的除法計算，體現(xiàn)課前熱身、日常積累、反應(yīng)敏感、遷移舊知學(xué)習(xí)新知的作用。同時我們以 89÷3 進(jìn)行個例探究、題組歸納估的方法、估商的范圍這樣的內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)來進(jìn)行課中作業(yè)設(shè)計，這樣就把教學(xué)大問題任務(wù)化、數(shù)學(xué)知識活動化、思維可視化。有了思維可視化，能幫助老師及時把握學(xué)生思維狀態(tài)和學(xué)習(xí)狀態(tài)，動態(tài)調(diào)整教學(xué)，同時及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，動態(tài)生成課后作業(yè)和單元系列作業(yè)，實現(xiàn)知識體系的衍生、思維方式的發(fā)散、解決方法的多樣，并促進(jìn)單元知識的梳理、單元知識的融通和單元知識應(yīng)用。這樣就形成了單元內(nèi)與教學(xué)結(jié)合的課時短作業(yè)設(shè)計。

那么縱向的作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)在跨單元、跨年段、跨學(xué)段上。我們同樣可以用三年級“除數(shù)是一位數(shù)估算”的外部結(jié)構(gòu)課前、課中、課后作業(yè)設(shè)計和同樣的內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)雙軌結(jié)構(gòu)設(shè)計跨年段的四年級下冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”估算，雖然這些估算教學(xué)在不同的單元、年段和學(xué)段，但是它們同屬“估算”課型，所以內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)相通，基本一致。因此，同年段的跨單元“兩位數(shù)乘一位數(shù)估算”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算”作業(yè)設(shè)計；跨學(xué)段的“千以內(nèi)、萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法估算”的作業(yè)設(shè)計，都可以用這樣的雙軌結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行設(shè)計。這樣的短作業(yè)、長作業(yè)設(shè)計，體現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計的長程性、系列性和結(jié)構(gòu)性，在過程實踐中還體現(xiàn)了動態(tài)生成性和融通性作業(yè)設(shè)計原則。那么，除了估算系列，還可用同樣的方法結(jié)構(gòu)設(shè)計數(shù)概念系列、數(shù)運算系列、形概念系列、形運算系列等。如，“數(shù)運算課型”同樣是從課前、課中、課后的外部結(jié)構(gòu)與內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)個例探究理解算理、題組練習(xí)掌握算法、靈活計算雙軌結(jié)構(gòu)結(jié)合進(jìn)行設(shè)計，正因為這樣的外部結(jié)合與內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)的融合，使教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)一致，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)一致，讓學(xué)生能更好地把握結(jié)構(gòu)、遷移結(jié)構(gòu)，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

3.專題板塊結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

通過實踐結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計的長程性、系列性、結(jié)構(gòu)性和過程的動態(tài)生成性，通過反思、重建，就作業(yè)設(shè)計的針對性原則，我們還需要加強(qiáng)專題板塊的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)設(shè)計。即專題類結(jié)構(gòu)化深度作業(yè)設(shè)計和專題類結(jié)構(gòu)化歸類復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計。

（1）專題類結(jié)構(gòu)化深度作業(yè)設(shè)計。如，習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)“等底等高三角形面積相等”的習(xí)題，但是往往老師和學(xué)生只認(rèn)識等底等高（底和高相等）中其中一些類型，其實它是一個大概念，它還有同底等高（底相同）等底同高（高相同）的情況，所以教師需要設(shè)計專題類的結(jié)構(gòu)化作業(yè)，來讓學(xué)生掌握“等底等高三角形面積相等”的所有類型系列，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)（如下圖）。

（2）專題類結(jié)構(gòu)化歸類作業(yè)設(shè)計。期末的復(fù)習(xí)計劃不是簡單從網(wǎng)絡(luò)下載，而是年級組的老師人人參與分析教材具體內(nèi)容，并明確復(fù)習(xí)時間、復(fù)習(xí)主題、復(fù)習(xí)內(nèi)容，以專題歸類作業(yè)設(shè)計為載體進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。如某個年級的專題復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計有：認(rèn)識時間專項、長度單位專項、角的初步認(rèn)識專項、畫圖編題專項、看圖列式專項、概念填空專項、解決問題專項等專項作業(yè)設(shè)計促進(jìn)專題復(fù)習(xí)。

4.綜合提升類作業(yè)設(shè)計

針對豐富性和融通性作業(yè)設(shè)計原則，我們可以通過綜合實踐類和假期項目式作業(yè)設(shè)計來實現(xiàn)。其中，實踐類作業(yè)設(shè)計，同樣按照雙軌結(jié)構(gòu)的外部結(jié)構(gòu)內(nèi)部教學(xué)結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行設(shè)計。而假期項目式作業(yè)設(shè)計，以每個年級定一個主題，各學(xué)科圍繞同一主題進(jìn)行作業(yè)系列化作業(yè)設(shè)計，實現(xiàn)學(xué)科融合創(chuàng)新、凸顯特色，給學(xué)生搭建綜合實踐平臺的目的。

總之，通過結(jié)構(gòu)化作業(yè)設(shè)計，能實現(xiàn)教學(xué)的瞄準(zhǔn)，能更好地面對師生，進(jìn)行有效的對話，能引領(lǐng)師生的未來！