數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學探索

王建國

摘要：在高中所有科目中，數學是非常重要的科目之一。隨著素質教育的不斷深入，對于高中數學也提出了核心素養的要求。核心素養對于高中生來說可以有效地推動其發展，對于高中生各方面的水平以及思維能力的提升均有一定的促進作用。因此從數學核心素養的角度來分析高中數學教學是有很大的教學意義的，本次研究主要以高中解析幾何為主。

關鍵詞：數學核心素養;高中數學;解析幾何

高中數學相比初中數學知識點更加抽象，知識也比較零碎，對于教材中每個知識點都有嚴格的教學要求。對于高中之前的教學模式，學生的學習大部分是在教師一板一眼的引導下進行的，而進入到高中之后，要求學生要有獨立的思維能力，能夠利用所學的知識解決一些現實問題，強化的解決問題的自主性。因此，對于高中數學特別是解析幾何的教學，要從學科素養的角度對教學過程進行規劃，突出學生的主體地位，鍛煉他們的數學思維。

一、借助解析幾何，深化建模能力

高中解析幾何的教學要立足學生實際，采取創新性的方法，但是多數采用的還是最為普遍的方式。對于一般的幾何題目來說可以借助建模的思想對相應的問題進行分析與解決;但是面對比較復雜的問題的時候，是需要用數形轉化的思維進行分析和解決的。

對于一般解題方式主要包括有：第一，明確坐標系;第二，設置數據點;第三，列出所設置點的等式;第四，解題。這是最常規的針對解析幾何的解題過程。其中在第三步中，對于比較特殊的題目來說是需要對計算結果進行驗算的。以上嚴密的思維過程就是針對問題整體的解題步驟，嚴格地按照過程進行解題，會在一定程度上構建學生的建模思維能力，并且對于學生的計算能力也有很好的提升。

例如，有這樣一道題目：已知曲線C：x2+y2-4x+6y+9=0，在曲線的原點位置設置一條切割線OP2，與曲線的C點相交在P1、P2點，假如P點為P1、P2組成直線的中點，那么P的軌跡方程如何表示？

針對這一問題就可以采用一般的解題方式進行問題的分析。首先，明確具體的坐標系，對原始的曲線C進行一定的轉化得出（x-2）2+（y-3）2=4，通過以上過程可以得出曲線C的原點為R（2，3），曲線的半徑r=2。我們假設P的坐標為（x，y），直線RP和OP1屬于垂直關系，因此KRP*KOP1=-1，通過進一步的簡化最后會得出x2+y2-x-3y=0。因此，在類似解析幾何的例題中，通過創建模型可以更簡單的解題。在解析幾何教學中，教師要培養學生的建模意識，利用模型解決各類數學抽象問題，滿足核心素養的培養要求。

二、借助解析幾何，培養邏輯能力

解析幾何的學習可以很好地提高學生的數學邏輯思維，在培養學生邏輯思維時教師要注重方法和效率，可以采用“一題多解”的教學方式，讓學生對同一個題型進行多方面認知，讓學生從不同的邏輯角度對問題進行分析，之后通過相關知識的聯系以及遷移的條件下來對學生進行邏輯能力的訓練。

例如：已知橢圓C=x2/4+y2=1，過點A（0，1）并且斜率為k的直線，這條直線與橢圓C交于點A和點B，橢圓上有一點M，并且直線OM等于直線OA的一半與直線OB的√3/2，最后求解斜率k的值。

針對這一問題，有不同的解題方式。第一種解題方式可以直接進行求解，這個計算的過程會有點復雜，但是會讓學生掌握從簡單到復雜問題的解題策略;第二種解題方式是可以借助有關方程x的根和系數之間的關系，這樣的解題方式可以讓解題的過程會更加的簡單，并且可以讓學生掌握“整體代入”的解題方式;第三種解題方式可以對結論進行一定的轉化，通過間接的方式進行問題的解答，對橢圓上的點A、B、M不需要進行重復的利用，對命題人最初的思路進行分析就可以獲得簡單的解題方法。除此之外，還有其他的解題方式，通過這種積極的引導來提升學生的邏輯思維能力。

三、借助解析幾何，強化學生思維能力

對于上述解題思路的培養中，教師可從以下幾個方面對學生進行引導：

（1）學會對數學參數的有效控制。適當引入參數可幫助學生更深入理解題目的含義。因此對于參數的引入要進行一定的控制，不能引入過多與題目關聯性不大的參數。

（2）對參數合理選擇。在參數引入和教學中，不要考慮題目的簡易程度，而是應該嚴格地按照簡單使用的要求引入參數。

（3）可對參數合理消除。參數引入解題過程后應該在最短的時間內將參數進行消除，從而使題目更加的簡化。

對于參數的引入是有一定的要求的，只有嚴格地按照要求進行，才可以更好地引導學生對相關問題的解決，否則將會影響學生的學習質量。

四、結語

綜上所述，在數學核心素養背景下，應該從邏輯思維能力、數學模型建構、運算能力等等方面進行高中解析幾何的學習，可以提升高中生在解析幾何方面的能力，同時對進一步培養高中生核心素養有很好的推動作用。高中解析幾何教學運用好方法和策略，可以很好地提高學生數學知識水平以及學習效率。

參考文獻：

[1]姚艷.數學核心素養視角下審視高中解析幾何的教學[J].科學大眾（科學教育），2020（07）：8.

[2]楊仕良.數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學[J].考試周刊，2018（83）：88.