高中數學思想方法

任曉杭

摘 要：伴隨著我國教育事業的不斷發展，新課程改革步伐的持續推進，諸多學校也開始就教學工作展開新型方法的探究。高中數學作為一門綜合性的學科，與諸多科目存在著關聯，若是不能總結出一套良好的教學思想方法，那么教學工作的成效必然無法得到良性的發揮。本案從數學模型思想教學著手，系統探究了高中數學教學思想方法的具體實施。

關鍵詞：高中數學 思想方法 數學模型 教學探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0069-01

在當前，高中數學課程目標教學明確指出：在教學工作開展中，必須保證學生獲得必要的基礎知識技能，就數學本質結論與概念達到良好的理解，系統了解結論、概念等條件產生的背景，以做出熟練應用。使學生切實體會到該類條件中所涵括的數學方法思想，并將數學思想這一范疇，歸納進課程教學整體目標中，實現教學轉變。這樣一來高中數學教學的創新性及有效性，必然可以得到有效的發揮。

1 高中數學教學中對數學思想方法的課堂滲透重要性分析

高中數學教學工作的開展中，不僅僅要引導學生就數學基本理論知識及實際技能的學習，還應當最大化兼顧學生對于數學思想方法的掌握。因為掌握必要的數學思想及方法，能夠促使學生對于數學理論知識的理解記憶，達到完善的領會，同時其是學生良好形成思維認知結構的橋梁紐帶，數學思想不僅能產生對學生學習指導的作用，更能促進學生個體方面的科學思維習慣及思維方式形成。

在進行高中數學新課標的實施時，教師應當就傳統的教學觀念做好更新，從思想方面持續強化對數學思想方法運用于數學課堂的重要性認知，統籌將知識技能的學習及數學思想的滲透方法，納入到數學教學的整體目標中來。因為在當前及未來的社會發展，需要大量具備較強數學應用意識的人才，故此在當前的高中數學教學工作推進中，必須要滲透相關基本數學方法思想，并不斷做出教學研究，將方法思想提升到新的高度層次。

2 高中數學中模型內涵及思維方法

在當前數學領域已初步具有了科學的模式，各類數學命題及概念都存在著特殊的意義，換言之也即命題與概念均具有著各自的一套模式。同時數學問題及解題的方法也可以看做一類模式，若是將數學進行理解成一個由命題概念及方法問題等多成分組合體的話，那么模式思想即可便利于學生進行數學本質的領悟，在中學的數學范疇，通常將此模式稱之為數學模型。數學模型是利用數學的語言符號及公式或圖像，進行現實的模型模擬，將現實原型做出簡化抽象及假設，運用合理恰當的數學工具，得出一完全符號化及形式化的數學結構模型。廣泛層面來講，但凡將客觀對象作背景，而抽象得來的數學理論及概念和公式等，均能夠稱之為數學模型。

3 數學模型具有連接基礎知識和數學應用的橋梁作用

數學模型作為當前數學發展的階梯，通過對其進行研究能夠有效促進學生方面對數學作用的探究了解，繼而產生對數學學習的興趣。因此，在中學數學的教學工作開展中，強化數學模型化的思想研究，是當前數學課堂教育發展的必然所需。

3.1 在問題解決方法的探究中傾注數學模型思想

數學思想方式方法，貫穿了學生數學問題產生及認知和解決的整體過程，并在學生知識增長的過程內衍生了數學思維，因此在數學問題的探究過程中，教師一定要通過細心領會和運用該類思維方法進行優化學生的學習過程，進一步培養學生問題解決能力及創新能力。

舉例來講：將不定量的小球，放置于一些同型號的箱子內，在每個箱子內均存在著十個空格，每格可置放一枚小球。當前該類箱子中，格內存在小球與不存在小球的量為隨機。若是兩個箱子中，至少有一對應格，存在著一個有小球，另一個空格，那么即認為這兩個箱子存在不同。每個箱中最多可放十個小球，最少0個，求可能存在多少個箱子？

模型一：房間中存在著十盞燈，在同一個時刻，每盞燈均能夠正常開關，現在利用各類方法進行開燈，不同兩類開關的方法，只要存在一盞燈狀態（開或關）的不同，即認作是不同開法，并且所有等均關閉，也認作是一類開法，求共存在多少類開法？

模型二：現有一個十列方格組成的長方形表格，每一行列格子均標記著“+”號或者“-”號，而行列中之中只要出現一個對應格子符號的不同，既能認定其不同。問標記著不同符號的行列存在多少種？

模型三：對數字1及0進行組合，探究能夠對二者組合成多少個不相重復的“十位數”（規定數字左所出現的0數字，也視作為十位數）。

通過模型三可以發現，十位數每一位置所出現的數字只存在0與1兩類可能，共有210=1024類不同可能。模型二表格也即最多存在1024行，模型一電燈開法也為1024中，以此可得出例中箱子也即有1024個。通過三類模型可以有效地就范例表述形式進行轉換，使問題由困難變得簡單，得出一種切實可行的解題形式，以此強化學生的知識系統創新，為未來依據數學模型解決實際問題，奠定堅實的基礎。

3.2 在解題歸納過程中總結運用數學模型思想

（1）構建幾何模型。

對幾何模型的構造即對圖形的構造，是針對立體與平面幾何問題予以解決的基本方法。若是所給的問題為不規則幾何體或者數量關系，但卻存在較為明顯的幾何含義或者能夠通過某形式同幾何圖形產生關聯的話，即能夠通過某一種幾何圖形的構造，把數量、關系及題設的條件，直接于圖形中進行實現，繼而在圖形構造中尋找問題結論。

（2）建立數列模型。

針對數學問題做出解答的過程，實際上便是數學思維運轉的過程，若是所研究問題的實際條件與結論所提供的信息，同數列存在一定關聯的話，那么針對此問題，便能夠考慮對其進行數列問題的轉化來予以解決，即構造數列的模型，依據數列性質方法，來達到問題解決的目的。

（3）方程模型的構建。

構建方程，在當前被作為解決高中數學問題的基本方法。諸如在應用題解答范疇進行列舉方程的形式，求動點軌跡方程等，均屬于方程法。對于相對復雜的數學問題，便需要依據條件做出框架的設計。

例：已知：p，q∈R，p3+q3=2，求證：p+q≤2

（為使用判別式進行不等式證明，即需要進行“一元二次方程”模型的構思，使p，q，以其常數項或系數等形式出現，繼而在由△≥0得出不等式）

設：p+q=b，以證明b>0，繼而求得，則p，q即是的兩個實根，最后得出：△≥0b≤2。

由此可見采取統一對立的觀點，進行研究分析問題具體的數量及關系，對問題內的未知與已知條件，依據相等關系擬定出一方程組，把原本的問題進行轉化成方程式研究的形式，也即構建方程模型。

通過以上方法，教師能夠在高中數學課堂中，營造出利于學生數學思想形成的氛圍，促進學生主動參與到數學思維活動中，以獨立思考逐步形成數學思想方法。教師在此過程中，應當為學生提供良好的信息素材，供學生選擇參考，不斷提煉探索問題的解決措施，達到數學思想的活化形成。

參考文獻

[1] 蘇麗萍.高中開展數學思想方法教學的實驗研究[D].天津師范大學，2010.

[2] 宋婭梅.高中數學開展數學思想方法活動的實驗研究[D].天津師范大學，2010.