培養學生數學反思能力的策略研究

相輝

摘 要：錯誤是學生在認知過程中生成的一種課程資源，因此教師在教學中要把握時機、合理利用學生錯誤的資源，通過引導學生反思錯誤，培養學生的數學反思能力，促使學生形成反思意識和養成反思習慣，既可為學生數學學習注入新的活力，又能促進學生數學素養的提升。

關鍵詞：小學數學；反思能力；策略研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）12-0065-03

學生的學習過程是一種思維碰撞、知識積累的過程，更是一個不斷出現錯誤、糾正錯誤、反思錯誤和建構、完善知識的過程。錯誤是學生在認知過程中生成的一種特有資源，也是一筆巨大的教學財富。因此教師在教學中要把握時機、合理利用學生的錯誤資源，培養學生的數學反思能力，促使學生形成反思的意識和養成反思的習慣與態度，既可為數學學習注入新的活力，又能讓學生的思維進一步得到提升和發展。

一、反思“計算”錯誤 提高運算能力

小學數學教學中的一項重要任務是培養學生的運算能力，使學生形成計算技能，養成良好的計算習慣。教學中，教師雖然在計算上花了大量功夫，但仍有部分學生算理不清，算法不明，錯誤不斷。因此，教師要讓學生在反思計算錯誤的過程中理解算理、掌握算法，探尋合理簡潔的運算途徑，養成專心、嚴謹、細致的學習態度和審題細心、書寫工整、自覺檢驗的學習習慣，發展自己的運算能力。

（一）思維定勢的消極作用

在計算中，思維定勢的消極作用主要表現為用習慣的方法去解答看似相同的問題，從而出現錯誤。如計算360÷（18+20），很多學生會錯算成360÷（18+20）=360÷18+360÷20=20+12=32。究其原因是受計算類似（240+72）÷12=240÷12+72÷12=20+6=26的影響。此時，教師不能簡單地通過比較結果指出錯誤，而應讓學生在比較、反思中發現錯誤原因，找出錯誤根源，促使學生實現“自我否定”。學生分析第二個算式時發現：如果把除以12轉化成乘法，就能變成（240+72）÷12=（240+72）× =240× +72× =20+6=26，說明上面的運算使用了乘法分配律。而第一個算式360÷（18+20）只能轉化成360× ，不能轉化成360×（ + ）。因此不可運用乘法分配律寫成360× +360× =360÷18+360÷20。學生在反思中不但明白了（a+b）÷c=a÷c+b÷c成立，a÷（b+c）=a÷b+a÷c不成立，而且感受到計算時一定要審清題目，切不可“張冠李戴”。

（二）記憶的影響

小學生記憶具有不清楚、持久性弱的特點。學生因記憶因素所造成的錯誤，主要是由計算過程中的信息儲存或提取出了錯誤。比如有些一年級學生在計算退位減法時，忘了退1造成錯誤，例如計算56-18=48。這時教師要讓學生反思：怎樣才能避免這樣的錯誤？學生通過思考，想出了可以在退位數上點上圓點或圈出來提醒自己。所以教師在教學中不應只注意知識的學習，也應重視能力的培養。

（三）對算理不清

四則運算的法則是根據實例總結出來的，如按一般方法進行計算教學，學生只知道要這樣算，而不知道為什么要這樣做，在計算過程中知識性的差錯就比較多。例如：計算2346÷23=12，這種錯誤是對不夠商“1”的除法筆算法則理解不清。教師這時不僅要讓學生知道錯誤，更要讓學生及時反思：為什么會出現這樣的錯誤？學生先通過估算就能知道上面的結果是1百多，是三位數，而不是兩位數。進而再結合現實情境使自己懂得，商的最高位確定后，下面的各個數位都必須有數字。所以上題中求出商的最高位百位上的數后，十位上不夠商1就得商0，起到占位作用，否則商的數值就會發生變化而產生錯誤。

（四）沒有形成技巧

新課程標準提倡學生計算方法多樣性，學生不但要能正確進行計算，而且要能合理靈活地進行巧算，才能省時、省力、提高計算的速度，提升計算的質量。例如計算 ×73=？有些學生往往直接進行計算產生錯誤。這時教師因勢利導，讓學生反思：根據題中數字的特點，你還能想出其他方法嗎？學生通過進一步觀察思考有的想到了 ×73= ×（72+1），還有的想到（1- ）×73，這樣即容易算對又省時。因此教師在平常計算教學中應讓學生反思提煉，形成一定的計算技巧。

（五）不良習慣造成計算錯誤

數值計算內容枯燥，情況復雜，一步有誤，全盤皆錯。因此，要讓學生反思如何養成良好的計算習慣。學生在實踐中總結出，在計算時要做到一看（看數字、看運算符號），二想（想怎樣計算），三算（根據想好的仔細計算），四驗（檢驗計算是否正確）。同時還要做到計算有耐心，書寫認真，注意力集中，這樣學生的答對率就提高了。久而久之學生就能養成良好的計算習慣。

二、反思“判斷”錯誤，培養分析推理能力

判斷題是一種常見的數學練習題，所謂“判斷”是指學生運用已有的知識、方法、經驗對命題進行分析、檢驗的結果。此類練習，能夠幫助學生理解、掌握概念，鞏固深化所學知識，對培養學生的分析、推理能力有著重要作用。但在實際中，有的學生往往不能正確地進行分析和判斷， 造成判斷錯誤。

（一）概念不清

學生對一些概念認識片面，理解不透，模糊不清，運用時容易出錯。如3.2÷0.3=32÷3=10……2，學生錯判（√）。這里只要仔細觀察算式，單從除數和余數的關系0.3<2，就能判斷這個式子是錯誤的，這時教師要讓學生反思為什么從“商不變的性質”來推想就錯了呢？這題如果分開單獨看，3.2÷0.3=32÷3和32÷3=10……2都是成立的，所以容易錯誤認為3.2÷0.3=32÷3=10……2也是成立的。而3.2÷0.3=10……0.2，商的確沒有變化，但余數發生了變化。學生通過這道錯題進一步明確了“被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變，但余數也隨著發生了相同的變化?！?/p>

（二）負遷移影響

學生分析問題時容易受負面遷移知識的影響，會在認知過程中出現偏差。例如，在教學“3的倍數的特征”時，教師先提出一個判斷題：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數，那么個位上是0、3、6、9的數就一定是3的倍數。學生錯判（√），這里只要任意列舉一個數，就能推翻上面第三句的結論是錯誤的。這時教師要及時讓學生反思：為什么是2、5的倍數的數能這樣判斷，而是3的倍數的數卻不能成立呢？ 3的倍數到底有怎樣的特征？怎樣判斷一個數是不是3的倍數？學生通過獨立思考、大膽猜想、從正反兩方面舉例驗證，最后發現一個數是不是3的倍數與這個數各位上的數的和有關系。使學生在反思中分清新舊知識之間的聯系與區別，排除了“想當然”的認識，深刻理解了概念的實質。

（三）以偏蓋全

學生在分析問題時，往往以點蓋面，以偏蓋全，從而出現錯誤。例如在教學小數的認識時，老師出了一道判斷題：比0.2大、比0.4小的小數只有一個。學生判斷（√）。很明顯，學生錯誤的原因是只想到了一位小數。接著教師讓學生適時反思：除了我們已經認識的一位小數，還有沒有其他小數呢？分析問題時要注意什么？學生通過思考、討論、交流，明白了小數有一位、也有兩位……同時也懂得了思考問題要全面、完整、具體。

三、反思“問題解決”錯誤，發展解決問題的能力

（一）審題不透

很多學生在審題時不能仔細弄清題意，盲目下手，容易造成錯誤。例如一條路已經修了800米，還剩下10千米沒有修。求這條路一共有多長？學生錯算成：800+10=810（米）。學生糾錯后，教師引導他們反思：讀題時一定要先找準已知條件和所求問題， 例如上題可以在數字單位的下面畫出橫線，有利于觀察比較，這也是正確解答的前提。

（二）數量關系不清

在許多實際問題中存在著各種數量關系，很多學生就是因為沒有弄清這些數量之間的聯系，從而造成錯誤。例如：某農場養黃牛580頭，比水牛的5倍還多30頭。養水牛多少頭？很多學生會錯算成580×5+30=2930（頭）或580÷5-30=86（頭）。學生反思錯誤原因是審題過于馬虎，對數量之間關系沒有理清。這時學生重新通過畫線段圖來幫助理解題意，分析出數量之間的關系，即由水牛的頭數×5+30=580，根據這個關系式可以列方程解答。由水牛的5倍是（580-30），還可以用（580-30）÷5來解答。進而聯想到如果按580×5+30=2930（頭）來計算，題目需改成“某農場養黃牛580頭，水牛的頭數比黃牛的5倍還多30頭。養水牛多少頭？”如果按580÷5-30=86（頭）來計算，題目需改成“某農場養黃牛580頭，是水牛5倍還多30頭。養水牛多少頭？”

因此，教師要有意識地引導學生對解決問題過程的反思，除了反思錯誤，尋求解題方法，還應反思將解決問題的具體方法適度上升到相應的數學思想方法層面，以促進學生數學素養的提升。

四、反思“圖形與幾何”錯誤，發展空間思維

小學“圖形與幾何”教學主要是在學生已有的知識和經驗基礎之上，通過觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、推理和判斷等活動，幫助學生認識常見的幾何圖形和幾何體的形狀、大小、位置關系、運動方式，使學生更好地認識和描述生活空間，發展空間觀念、幾何直觀和推理能力，以及運用所學知識解決實際問題的能力。由于小學生的心智技能尚在發展階段，會對一些基本圖形的本質特點了解不夠清楚，計算公式之間的聯系與區別理解不夠透徹，從而造成錯誤。

（一）觀察、想象——反思錯誤

在學生探索了三角形的內角和之后，老師接著問，那么四邊形的內角和應該是多少度呢？有的學生錯誤的理解為三角形內角和是180°，說明每個角平均是60°，而四邊形有4個內角，所以四邊形的內角和是240度。老師這時沒有直接指出錯誤原因，而是讓學生小組合作，想辦法找出四邊形的內角和。有的小組是通過觀察長方形、正方形的四個內角是直角，求出它們的內角和為90°×4=360°；有的小組是通過用量角器去量，求出四邊形四個內角的和是360°；有的小組是先把四邊形的四個內角撕下來，然后順次拼在一起形成一個周角得出360°；還有的小組是把四邊形轉化成兩個三角形，求出四邊形的內角和是180°×2=360°。教師因勢利導，那五邊形、六邊形……的內角和呢？在自主探索、合作交流中，學生通過轉化、觀察、想象，既反思了錯誤的原因，又發現了多邊形內角和的計算規律是：（邊數-2）×180°=多邊形的內角和。

（二）操作、實驗——反思錯誤

學習完表面積之后，老師給學生出了一道題目：把4個棱長是1厘米的小正方體拼在一起，拼成的長方體的表面積是多少平方厘米？有的學生錯誤地得出表面積是1×1×6×4=24平方厘米。老師接著問：“你們能想辦法來驗證剛才的結果是否正確嗎？”學生紛紛動起手來，有的畫圖，有的拿出小正方體模型進行拼擺，很快找出了答案，可以擺拼成一行，

長就是4厘米，寬和高分別是1厘米，則拼成的長方體的表面積為4×1×4+1×1×2=18（平方厘米），或從四個正方體的表面積之和中減去粘貼的6個面，即1×1×6×4-1×1×6=18（平方厘米）；還可以擺拼成上下兩層，每層2個，長和高是分別2厘米，寬是1厘米，則拼成的長方體的表面積為2×2×2+2×1×4=16（平方厘米），或從四個正方體的表面積之和中減去粘貼的8個面，即1×1×6×4-1×1×8=16（平方厘米）。學生在操作、實驗中找出了答案，反思了自己的錯誤，同時還發現擺法不同，拼成的長方體表面積也會不同。如果拼成一排，則減少的面是（正方體個數-1）×2；如果長、寬、高之間相差愈大，則拼成的表面積就愈大；如果長、寬、高之間的差愈小，則拼成的表面積就愈小；但不管怎樣拼擺，它們的體積是不變的。

可見，在教學中，教師只要抓住生成，關注錯誤，因勢利導，就可變錯為寶。學生在反思、淘汰、修正原有錯誤的過程中， 數學思考和數學素養也一定會逐漸養成。

參考文獻：

[1]毛春芳.讓數學錯題變“廢”為“寶”[J].課程教學與研究，2012，（10）：68～69.

[2]錢 芳.判斷題常見錯例及原因分析[J].中小學數學（小學版），1999，（7、8）：52.