高中階段幾種數學思維能力的培養

姚明江

摘 要：高中階段，是學生抽象思維發展的重要時期，同時，高中生自身也有著別于其他年齡段的、特殊的心理特點。如何緊密結合高中學生的心理特點，培養學生良好的數學思維能力，是高中數學教學研究的重點和難點之一。從培養好奇心理，激發思維的自覺性；強化自我意識，培養思維的嚴謹性；利用求異心理，培養思維的發散性；優化心理素質，培養逆向思維能力；保護獨創心理，培養思維的創造性五方面探討了針對高中生數學思維能力培養的途徑，以求促進高中生全面掌握高中數學知識，培養較強的思維能力。

關鍵詞：高中數學；數學教學；數學思維能力

高中數學知識涵蓋范圍大，各知識點之間以及與其他知識之間存在廣泛聯系，要想使學生很好地掌握高中數學知識，就必須注重培養他們的邏輯思維能力。結合多年的教學實踐，筆者認為應從多個方面，循序漸進，穩步增強高中學生的數學思維能力。

一、培養好奇心理，激發思維的自覺性

高中生心理特點之一就是好奇心理、求知欲和探索欲比較強。利用好他們的這一特點，將高中生作為思維主體，運用到數學教學中，有意識地設置能培養學生好奇心、增強學生求知欲的問題，在一定的階段里，逐漸激發他們思維的自覺性和主動性，提高他們的數學思維能力。

案例一：關于高次不等式的解法。

例題1：解下列不等式，并把解集表示在數軸上。

（1）（x2-3x+2）（x2-7x+12）<0；（2）0。

出示例題后，讓甲、乙兩個學生同時板演。兩個學生完成解題過程后，在黑板上留下這樣的結果：

根據這兩個解集，教師進行小結，并設問：一條數軸被四個零點分成五個區間，而上述兩個不等式解的區間恰好相間，那么能不能找出一條規律，無需轉化為等價的不等式組，就可以直接求出上述不等式的解集呢？

這一問題的設置具有挑戰性，容易激發學生的思考欲望。

在教師的啟發下，經過一番思索，學生得出這樣的結論：

對于函數f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（x-x4）…（x-xn），其n（n為偶數）個零點，可以將數軸分成n+1個區間，若從右向左，把區間順序編號為1、2…n+1，則所有奇數號區間的并集就是不等式f（x）>0的解集，而所有偶數號區間的并集就是不等式f（x）<0的解集。

教師首先肯定了學生得出的結論，同時，指出依據此結論解不等式的方法就是數軸標根法。緊接著，拋出引導學生激發思維的自覺性的問題：如何運用所學理論知識來證明這個結論？課后，學生經過一番研究和思考，最終找到了證明方法。在解決問題或者尋找方法的過程中，在培養學生思維的自覺性的同時，也使他們對數軸標根法等知識有了進一步的領會和認識。

不過，在培養學生好奇心理，激發思維自覺性的過程中，要注意以下幾點：（1）要注意所設置問題的目的明確，問題要明晰，適合引導學生主動思考和自覺思考。（2）要注意所設置問題的難易程度，難易要適中，問題要可行。問題不易過難，否則會打擊學生學習的積極性，影響到思維自覺性；同樣，問題也不易太過簡單，那樣學生很容易解答，失去了培養思維自覺性的意義。（3）要注意所設置

問題的引導性，問題要對學生起到刺激作用，能誘發學生的好奇

心理。

二、強化自我意識，培養思維的嚴謹性

高中階段的學生正處于青春期，在此時期內，他們的身心發生著巨大的變化，心理上逐漸成熟或者接近成熟，認知能力也走向成熟，并希望能夠通過自身努力完善自我。這一時期，對于培養學生思維的嚴謹性是特別重要的。

數學學科的特點之一就是嚴謹性，概念理解必須準確而又完整，推理論證必須嚴密有條理，敘述結論必須正確而又簡潔。在教學過程中，適當設置一些因思維不嚴密而導致推理有漏洞的解題過程，由學生辨析，充分利用學習過程中“錯誤”的價值，引發學生爭論，弄清其中錯誤，得出正確的解答，從而培養其思維的嚴謹性。