靈活練習，實現高效課堂

李顯倫

摘 要：數學是人類文化的重要組成部分。數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。但是，學生學習不是教師單純地教授知識，還必須學會用所學的知識去解答數學問題，在提高數學應用能力的同時，也為實現高效的數學課堂做好準備。

關鍵詞：高中數學；基礎知識；建模思想；思維定勢

數學練習是教學過程中的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握知識、挖掘創新潛能的重要手段。但是，我們的練習并不是無止境的題海戰術，而是靈活應用這些練習題，給學生創造一個良好的發展空間。

一、加強學生對定義的理解，鞏固理論知識

對數學定義、概念的理解是學習數學的基礎，學生要想在數學考試中取得良好的成績，數學定義概念的理解是必不可少的。因此，在數學教學過程中，教材中的一些概念、定理、定律等都是數學學習的基礎，這些都是學生解題、應用數學知識的關鍵，所以，教師要加強學生的基礎知識聯系，鞏固數學理論知識。

例如：

（1）已知奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，若g（2）=a，則f（2）的值為_____.

（2）已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）>0，則滿足

f（x2-2x）

這兩道題都是考查奇、偶函數的定義，不同的是：對（1）題，學生只要能掌握好奇函數f（-x）=-f（x），偶函數f（x）=f（-x）的定義式，就可通過建立方程組解決問題。而（2）題，多數學生都想到了要去討論x2-2x和x的范圍，否則就認為無法解答。而討論又分為四種情況，所以，就算是想到了方法，也不見得能夠解答出這個題！但是，如果學生能用上偶函數的變形定義式f（x）=f（x），則f（x2-2x）

此題便迎刃而解了。

二、滲透建模思想，提高應用意識

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。在數學建模思想的滲透中，有助于提高學生的應用意識，在體現數學價值的過程中，調動學生學習的積極性。

例如：在人教版必修三的新增內容幾何概率中，教材上的例題2是：假設你家定了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30

之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間是在早上

7：00-8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少。

學生拿到這道題后就激烈討論起來（我要求學生先分組討

論）。多數的學生都覺得送報人的時間和父親的時間有交集，即在7：00-7：30這半個小時的時間內，故時間之比為■或者■。但是，馬上就有學生又提出，那如果送報人在6：40到，那父親也可以收到報紙，顯然這個時間沒有包括在交集之內，所以上面那兩個答案肯定不對！大家都贊同這個同學說的！可是，那究竟該怎么

做呢？

這時老師再適當地加以引導，何不將送報人到達的時間和父親離開的時間分別設為x和y呢？接下來再由學生思考下去，如何利用變量x，y來建立一個數學模型，讓這個生活問題轉化成一個純數學問題，從而輕松地解決它！經過老師的一番引導，很多學生就想到了利用線性規劃部分的知識可以解決它！

再如：2011年的四川高考理科數學（18）題：本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過2小時免費，超過2小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為■，■；2小時以上且不超過3小時還車的概率分別為■，■；兩人租車時間都不會超過四小時。

問：（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率。

（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望Eξ。

看，這些來自于生活的高考試題，將數學知識和實際生活相聯系，是概率高考試題命制的一個發展趨勢，所以，教師要培養學生善于從生活現象中找到數學等量關系的能力，使學生真正發現數學的魅力。

三、開拓創新能力，突破思維定勢

高中學生正處于智力發展的關鍵階段，在思想創新上有巨大的空間，所以，在授課的過程中，教師要鼓勵學生發展自己的個性，讓學生突破思維定勢，促使學生得到個性化發展。

如：設數列an、bn都是等差數列，若a1+b1=7，a3+b3=21，求a5+b5的值。

解法一：因為數列an，bn都是等差數列，所以數列an+bn也是等差數列。故由等差中項的性質得（a5+b5）+（a1+b1）=2（a3+b3），即（a5+b5）+7=2×21，解得a5+b5=35.

解法二：設數列an，bn的公差分別為d1，d2。因為a3+b3=（a1+2d1）+（b1+2d2）=（a1+b1）+2（d1+d2）=7+2（d1+d2）=21所以，d1+d2=7，所以a5+b5=（a3+b3）+2（d1+d2）=35.

簡單的一道試題，有兩種不同的解法，教學過程中，教師要積極地鼓勵學生運用不同的數學方法，在提高學生解題能力的過程中，培養學生的創新能力，促使數學課堂高效發展。

數學學習對于發展高中生的思維品質和思維水平極其重要。所以，在數學教學過程中，教師要靈活對待學生的練習題，在不增加學生課業負擔的情況下，充分發揮練習題的作用，促使學生得到全面發展。

參考文獻：

[1]陳林.打破思維定勢培養創新思維：論如何提高學生數學思維能力[J].中學教學參考，2011（20）.

[2]夏麗杰.中學數學建模思想及方法應用[J].科教文匯：下旬刊，2008（4）.

（作者單位 四川省宜賓市南溪區南溪一中）