滲透數學思想 優化課堂教學

邵明柱

摘 要：《普通高中數學課程標準》指出：“數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。數學教育在學校教育中占有特殊地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。”所以在數學教學中，教師要將數學思想滲透到教學活動中，引導學生認識數學的本質，在優化數學課堂結構的同時，也促使學生獲得全面的發展。

關鍵詞：高中數學；數學思想；概念問題

所謂的數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。一般常用的數學思想包括：函數與方程思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納推理思想、數學結合思想、建模思想、極限思想等等。所以，本文簡單介紹一下數學思想在學生解題過程中的應用，以促使學生能夠靈活應用，進而使學生的綜合水平獲得提高。

一、在數學概念教學中滲透數學思想

概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎。數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提。所以，在授課過程中，教師要將數學思想滲透到數學概念教學當中，促使學生獲得健康全面的發展。

例如：在學習“等差數列前n項和”的有關內容時，首先，我向學生展示了高斯快速計算1+2+3+……+99+100的值，并列出高斯的求解過程，首與尾相加，最終快速得到結果。之后，引導學生對比高斯的求解方法，引導學生求出如何用有限項表示Sn。

首先，將n分成奇偶兩種情況，當n為偶數時，Sn=a1+…an/2+

an+1/2+a■+…+an

Sn=n/2（a1+an）

當n為奇數時，Sn=a1+…+a■+an+1/2+a■+…+an

=n-1/2（a1+an）+an+1/2

=n-1/2（a1+an）+■

=n-1/2（a1+an）+a1+an/2

=n/2（a1+an）

經過對上述兩種情況的分析，得出Sn=n/2（a1+an），通過公式的推導過程，學生可以在這個過程中感受等差數列前n項和公式的演變過程，使學生對比高斯的求和方法，并在這個過程中，滲透類比思想，以促使學生能夠靈活掌握有關的知識點。

二、在問題解決過程中滲透數學思想

1.函數思想的滲透

《普通高中數學課程標準》指出：“高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。”所以，在解答相關試題的過程中，教師要有意識地滲透函數思想，以促使學生獲得更好的發展。

例如：有一批VCD原銷售價為每臺800元，在甲乙兩家商場均有銷售，為了迎接十一國慶節，甲商場用下面的方法促銷：每臺單價為780元，買兩臺單價為760元，以此類推，每多賣一臺單價均減少20元，但每臺最低不低于440元；而乙商場一律按原價的75%銷售，某單位購買一批此類型的VCD，問去哪家商場購買比較合適？

這是一道與我們生活密切聯系的函數試題，學生只需要根據題意找出函數之間的等量關系并列出有關的函數式，本題就可以輕松地進行解答。首先，設購買x臺，甲乙商場之間的差價為y（詳細的過程略）根據題意列出的函數式是y=（800-20x）x-800×0.75x=200x-20x2

在熟悉的情境中，教師要有意識地將函數思想滲透到解題過程中，一方面可以提高學生的數學應用意識，引導學生感受數學的價值；另一方面，函數思想的滲透還有助于提高學生的解題效率，進而為實現高效的數學課堂打下基礎。

2.化歸思想的滲透

所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易的問題或已經解決的問題。或者可以說是將抽象的、較復雜的數學試題轉化成比較簡單的類型，這樣既方便學生進行解答，又可以提高解題效率。

例如：x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0，求y/x的最值。

分析：由x2+y2-4x+1=0聯想到這是圓的方程，可以化解為標準方程（x-2）2+y2=3，由y/x聯想到圓上的點（x，y）與原點連線的斜率，即可將問題化歸為數形結合的問題加以解決。

將圓的方程化解為（x-2）2+y2=3，表示了一個以（2，0）為圓心，半徑長為■的圓；令y/x=k，則y=kx表示一條斜率為k，且過坐標原點的直線。因為點（x，y）在圓上，所以k最值就是求過原點和圓上任意一點的直線斜率的最值。即直線與圓相切時直線的斜率。設切線方程為y=kx，其一般式方程為kx-y=0，則圓心到切線的距離d=kx-y■=■

經計算可得k=±■

該題從題型上看是一道函數求最值的問題，但是卻可以轉化成幾何問題，由某種幾何意義可以發現數與形之間的新關系，將

代數問題化歸為幾何問題，再由圖形來解決。通過以上分析我們看出，這樣的化歸可以將原題簡化，對提高學生的解題效率起著非常重要的作用。

總之，通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。所以，在授課的時候，教師要根據教材內容的需要有意識地滲透數學思想，優化數學課堂結構，逐步提高學生的解題效率和數學學習能力，同時，也為實現高效的數學課堂打下堅實基礎。

參考文獻：

[1]徐傳富.淺談如何在數學教學中滲透數學思想方法[J].新課程：下，2012-08.

[2]陳志海.如何滲透數學思想：對高中數學有效教學的幾點思考[J].文理導航：中旬，2012-05.

（作者單位 江蘇省徐州市張集中等專業學校）