新課標下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題研究

陳燕琴

摘 要： 近年來，在高中教育改革的背景下，人們對高中課堂教學(xué)提出了越來越高的要求。其中，高中數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強的學(xué)科，在教學(xué)過程中仍存在需要有待解決的數(shù)學(xué)問題。作者結(jié)合實際例題，對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題進行了探究，希望以此為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的完善提供一些具有價值性的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 最值問題

引言

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，且與生活息息相關(guān)。在日常生活中，常常會遇到“最”的問題，比如：最大、最小、最高及最低等[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會涉及最值問題，主要為求最大值與最小值。對于該類問題，需要運用一定的解題技巧，才能夠?qū)⒋祟悊栴}迎刃而解。鑒于此，本課題對“新課標下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題”進行探討與研究具有重要的意義。

1.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題分析

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查的是學(xué)生的綜合知識應(yīng)用能力。應(yīng)用題將各類知識進行整合及聯(lián)系，成為一些較復(fù)雜的題型。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常出現(xiàn)的最值問題包括：橢圓的最值問題，三角函數(shù)的最值問題，平面向量的最值問題，以及圓錐曲線的最值問題等。相關(guān)統(tǒng)計表明：在高考中，應(yīng)用題最值問題一類題型是熱點內(nèi)容。對于最值問題的應(yīng)用題，利用常規(guī)方法很難進行解答，需要對綜合性知識進行有效利用，根據(jù)一些數(shù)學(xué)概念、定理及性質(zhì)等，才能夠?qū)栴}有效解決，其解題方法具有靈活、巧妙的特點。

例如：對于二次函數(shù)的最值問題，在解答的時候，我們會考慮到對稱軸，對于有些具備參數(shù)的二次函數(shù)，基于限定區(qū)間中的最值，還需要進行分類討論；對于抽象函數(shù)，因為沒有具體的解析式，通常均在單調(diào)性及奇偶性的基礎(chǔ)上，進行最值求解。另外，因為三角函數(shù)自身的取值范圍有一定的局限性，所以三角函數(shù)的最值問題在高中數(shù)學(xué)中是重點內(nèi)容之一，考查最多的是三角函數(shù)當中的正弦與余弦問題。

有學(xué)者通過學(xué)生對應(yīng)用題中最值問題的學(xué)習(xí)情況進行了一番調(diào)研，調(diào)研表明：約80%的學(xué)生對于最值問題的學(xué)習(xí)不感興趣，主要的原因為：其一，最值問題內(nèi)容過于零散。其二，方法具備多樣性，并且與其他數(shù)學(xué)知識相關(guān)性呈現(xiàn)很高。其三，和生活密切相關(guān)，解決起來有一定的困難性。

從高中數(shù)學(xué)中的最值問題，可以反映出目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一定的缺陷。例如：學(xué)生差異化現(xiàn)象嚴重，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)水平也有所不同。因此，在教學(xué)過程中，需要采取有針對性的教學(xué)方法。又如：教師教學(xué)觀念較陳舊，不能與時俱進，使學(xué)生無法提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。因此，針對這些問題，需要更新教學(xué)方法，具有實效性與科學(xué)性的教學(xué)方法包括：生活案例教學(xué)法，自主學(xué)習(xí)教學(xué)法，以及引導(dǎo)案教學(xué)法等。筆者認為，對于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題，需要結(jié)合相關(guān)例題，才能看清其本質(zhì)，才能夠為學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)找到最有效、最具科學(xué)性的教學(xué)策略。

2.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最值問題相關(guān)例題探究

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中的最值問題，一直是歷年高考的重點內(nèi)容及熱點內(nèi)容。通過本課題的探究，認識到對于最值問題學(xué)生不感興趣的一些原因，例如：問題內(nèi)容過于零散，解題方法較復(fù)雜，以及教學(xué)目標不明確等。鑒于這些問題，筆者認為，高中數(shù)學(xué)教師需要對數(shù)學(xué)最值問題給予足夠的重視，并在此基礎(chǔ)上借助有效的教學(xué)方法，使學(xué)生能夠全面了解并掌握最值問題的解題方法，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進一步為優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果起到推動作用。

參考文獻：

[1]唐曉熙.新課標下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題研究[J].高考（綜合版），2014，05：64-65.

[2]馮祥永，唐芬芳.新課標下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究[J].考試周刊，2013，67：77-78.

[3]謝杰華，鄒娓.高等數(shù)學(xué)與新課標下高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對接的研究[J].南昌工程學(xué)院學(xué)報，2010，05：62-66.