高中數學與高等數學的對比研究

楊國全　唐翠芳

【摘要】通過將《普通高中數學課程標準（實驗）》與《高等數學》國家級精品課程網站上的教學大綱進行比較研究，從數學課程的性質、目標、內容、評價等方面進行了差異分析，有針對性地提出了高中數學與高等數學教學銜接的策略.

【關鍵詞】大學數學；高中數學；課程改革；教學銜接

數學既是一門基礎學科，又是一門工具學科，為以后其他學科的學習打基礎，學好數學可以鍛煉學生的邏輯思維能力、空間想象能力、邏輯分析能力等能力.高中數學是高中課程非常重要的組成部分，提供了作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要.高等數學是理工類高等院校非數學專業學生必修的一門重要基礎理論課，一般在大一開設，為后續專業課程的學習打基礎，對提高學生的素質能力方面具有不可替代的作用.

進入21世紀以來，由于計算機科學、數學、心理學的迅猛發展，引起了全世界范圍內的數學課程改革，我國自2000年6月在《基礎教育課程改革指導綱要》的指導下，對國外的課程改革進行了認真研究，并對國內的現狀做了詳細調查，征求社會各界意見后，于2003年4月出版了《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《高中課標》）.高等數學的教學大綱雖然會根據學校的不同要求而略有差異，但總體上還是能保持較好的一致性.本次比較研究參看的是同濟大學、上海交通大學、蘭州理工大學、華北電力大學、中國農業大學、安徽工程科技學院等近十所高校的《高等數學國家級精品課程教學大綱》（以下簡稱《高數大綱》），筆者在研學《高數大綱》的同時，與《高中課標》進行了比較分析，以期對我們共同研究高中數學與高等數學的教學銜接有所幫助.

一、課程目標的變化

從四個方面對《高中課標》與《高數大綱》的課程目標作對比，具體如下所述：

1. “雙基”仍然是課程的主要目標

重視基礎知識教學、基本能力的培養是我國的優良傳統，所以從高中數學到高等數學中“雙基”仍然是課程的主要目標.新時期《高中課標》中的數學課程“雙基”并不是不變的，計算機與信息技術的發展也影響著數學課程的發展，算法、數據處理、統計等內容逐漸加入“雙基”.在《高數大綱》中主要是對一些內容的難度及要求的調整，沒有加入計算機與信息技術方面的內容.

2.對過程性目標的態度不同

高中數學課程改革以后對數學本質的認識發生了變化，人們更多地把學生的數學學習看作一個經驗、理解與反思的過程，所以《高中課標》更加強調過程性、體驗性目標.高等數學課程沒有跟隨基礎教育新課程的改革而進行課程改革，還是延續了以前的教學要求，所以學生容易對課程中的概念、結論等產生的背景及應用困惑.因此對上述銜接問題有必要在高等數學的重要知識（微積分）教學中，貫穿一些有趣的數學史故事，讓學生了解相關知識產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法.

3.對數學的人文價值重視程度不同

世紀之初，科學的理性與人文精神的對立引起了一些思想家的擔憂，甚至一些人把它視為現代文明的嚴重威脅，因此倡導把科學精神與人文精神統一于現代課程之中，作為理性精神代表的數學課程，因為人文精神的融入而表現出濃厚的時代特征.《高中課標》把對數學的認識延伸到科技、文化哲學及美學，以幫助學生形成一個正確的數學觀和世界觀.《高數大綱》并沒有對數學的人文價值給予充分的重視，不能體現數學美學的意義，難以幫助學生形成正確的數學觀和世界觀.因此對上述銜接問題，可以開展活動，組織學生自己利用計算機或圖書影像資源自主發現、總結、討論數學美學的意義，開展辯論賽以幫助學生形成批判性的思維習慣，把人文精神融入到數學課程中.

4.數學課程的教學方式不同

通過《高中課標》總目標可以看出，《高中課標》把“個人發展的需要”放在首位，理念第七條主張要“強調本質，注意適度形式化”，“把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態”，將數學教育的價值置于數學課程本身的價值之上，將“學生發展為本”的思想放在中心位置.《高數大綱》沒有涉及以“學生發展為本”，基本上延續了以前的數學教學觀念，以教師為主，教材為本.因此對上述教學方式的銜接問題，教師可以組織學生形成學習小組，以小組為單位互幫互助、互相討論進行學習，說出他們所理解的數學知識，發展數學應用意識和創新意識，強調數學的本質.

二、課程內容的變化

1.課程內容的比較

《高中課標》是為進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，所以高中數學課程內容的選定遵循“最需要、最基礎、可接受”原則.《高數大綱》是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的，通過對比可發現高中強調的是數學中基礎的、內容容易接受的、知識范圍比較廣的，而高等數學是根據專業不同有所側重的，為其他學科的學習打基礎.兩部分內容要求如表1所示.

三、課程評價的比較

《高中課標》與《高數大綱》具有一定的連續性，它們都注重對學生基礎知識、基礎技能和各種能力的評價，認為數學課程的評價目的是在全面了解學生數學學習情況、改進教學的基礎上，促進學生下一步的發展.《高中課標》中對過程性、體驗性目標的提出，評價部分也重視學生數學學習過程的評價，并給出具體評價要求，把多元化的思想擴展到評價主體、方式、內容、目標多元化上，滲透了評價改革的新思路.《高數大綱》通過平時的表現和最后的考試來評價高等數學的學習情況，平時表現包括對學生觀察、課堂提問、平時作業.因此如何更好地銜接，大學課堂可以學習高中先進的評價理念，重視對學生數學學習過程的評價，并制定明確的評價標準.

四、小結

從以上比較可以看出，《高中課標》正朝以人文本的方向發展，注重把課程與學生現實生活和知識背景聯系起來，鼓勵學生自主學習、積極思考、互相合作，使他們獲得數學學習的方法，擴寬了數學的知識面，注重數學知識背景的學習，加深了學生對數學的理解與應用.首先明白《高數大綱》課程的性質發生了變化，應該在注重“雙基”的同時，強調過程性、體驗性目標，提高對數學的人文價值重視程度，加強學生的中心地位，引導學生自主思考并規劃人生.

另外，《高中課標》與《高數大綱》相比，在結構體系上不同，具體表現在：在《高中課標》前言中涉及課程性質、課程的基本理念和課程設計思路，而《高數大綱》前言只有課程性質、目的與任務；《高中課標》中的課程標準在《高數大綱》中稱為教學目的；《高中課標》的內容分為五個模塊（必修課）與四個系列（選修課）及數學探究、數學建模、數學文化，《高數大綱》中根據內容要求分為要求掌握和閱讀部分（帶*號）；《高中課標》的實施建議部分包括教學建議、評價建議與教材編寫建議，《高數大綱》中對應的內容為教學應注意問題與教學評估.

【參考文獻】

[1]孫名符，謝海燕.新高中數學課程標準與原教學大綱的比較研究[J].數學教育學報，2004（2）：63-64.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003：1-3.

[3]教育部《基礎教育課程》編輯部組織編寫.中學新課標資源庫數學卷[M]北京：北京工業大學出版社，2004：14-32.

[4]郭鏡明.同濟大學高等數學國家級精品課程.高等數學課程專區，2003：[2013.6.18].http：//resource.jingpinke.com/details？uuid=ff808081-284d0365-0128-4d06ed12-6eff&objectId=oid：ff808081-284d0365-0128-4d06ed12-6f00.

[5]上海交通大學數學系編.上海交通大學高等數學教學大綱，2002：[2013.5.12].http：//math.sjtu.edu.cn/course/gskc/category.asp？name=2&secondName=18&thirdName=21.

[6]田振際.蘭州理工大學高等數學省級精品課程.高等數學課程專區，2004：[2013.7.29].http：//resource.jingpinke.com/details？uuid=ff808081-21e7ff8b-0121-e80051af-2bb3&objectId=oid：ff808081-21e7ff8b-0121-e80051af-2bb4.

[7]楊玉華.華北電力大學校級精品課程.高等數學課程專區，2005：[2013.7.29].http：//resource.jingpinke.com/details？uuid=ff808081-230c42a6-0123-0c4338d8-77c4&objectId=oid：ff808081-230c42a6-0123-0c4338d8-77c5.

[8]周志堅.中國農業大學校級精品課程.高等數學課程專區，2004：[2013.7.29].http：//resource.jingpinke.com/details？uuid=ff808081-2354456b-0123-54467495-665a&objectId=oid：ff808081-2354456b-0123-54467495-665b.

[9]費為銀.安徽工程科技學院省級精品課程.高等數學課程專區，2005：[2013.7.29].http：//resource.jingpinke.com/details？uuid=ff808081-233055f6-0123-30572fbb-0d2e&objectId=oid：ff808081-233055f6-0123-30572fbb-0d2f.