西北地區獨立院校高等數學與高中數學銜接問題淺析

漢巍

【摘 要】以西部某獨立學院大學一年級學生為研究對象，采用自編問卷的方式進行調查，被試500人，對高等數學和高中數學銜接問題進行研究。結果表明，高中數學和高等數學在銜接上存在知識錯位、自學能力、教師對學生了解程度等三方面的問題；并針對結果提出幾點建議。

【關鍵詞】高等數學 高中數學 銜接

一、問題提出

高等數學（微積分）是理工科（經管類）在本科學習階段所接觸的第一門數學課程，其所教授的相關知識和思想方法也作為后期大量公共基礎課和專業課的基礎，同時其內容也作為研究生入學考試的一個重要考察方面。但如此重要的一門課程，學生們學習起來普遍反映難，學習效果較差。

而隨著高中新課程改革的深入，高校教師驚喜的發現，在高中課本中開始出現導數、導數應用等高等數學中的內容；本以為隨著高中內容的加深，高等數學的學習難度可以有所下降，但近幾年的期末考察說明問題和以往相比并沒有得到較大程度的好轉。

雖然出現高等數學學習難度大有著多方面的原因，但高中的課程內容的加深，高等數學內容下移并沒有改善高等數學學習情況不能不引起大家的思考，如何將已下移的內容利用起來，將高中數學和高等數學對接起來就成為值得關注的一個問題。本文主要著眼于西北地區獨立院校來討論上述問題，以期能夠在一定程度上了解高中數學和高等數學銜接上的問題，并針對問題原因提出一些有益的建議來改進高等數學的教學。

二、對象及方法

（一）對象

本次研究調查對象選取甘肅省某獨立院校的500名大一新生為研究被試。該校共有大學一年級學生3000人左右，其中涉及高等數學（微積分）教學者2000人左右，抽樣率達到25%。該校招收學生面向全國十幾個省市，被測學生中生源地為甘肅者比例達到60%以上，所以選擇該校的學生具有代表性。此外，本測試選取大一新生的原因是大一學生初次接觸高等數學且剛經過高考對高中數學仍有印象，據此認為大一的學生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前處于探索階段，沒有現成可利用的量表，故本測試采取自編量表的方式進行研究（自編量表見附錄）。該量表針對高等數學和高中數學銜接較為緊密的預備類知識、極限與連續、導數及應用設置三大類共14道選擇題并附加兩道開放性問題。每類包含若干道選擇題，各有四個選項，要求被試者根據自己的真實情況進行選擇。被試總體在某個選項的集中度越高，越說明該選項是被試者認為的銜接方式。以隨機發放的方式組織施測，在施測前由主試向學生說明施測的目的和回答問題的方式，然后分別發給他們調查問卷，要求客觀真實反應自己的情況。共發放問卷500份，回收有效問卷414份，回收率為82.8%。數據全部輸入電腦，用EXCEL系統進行分析。

三、結果

（一）預備類知識類的結果

（二）極限和連續類的結果

（三）導數及導數應用類的結果

四、分析與結論

表一的正割、余割、反三角函數一項中選擇高中階段僅提過的有67.87%，而這部分內容在高等數學的課程中僅在第一章預備知識中提及，且一般作為常識性結果在后期直接使用。從此處即可發現造成高中數學與高等數學銜接誤差的第一大因素就在于高中階段與本科階段知識的錯位性，本科階段的一些知識在高中階段并未提及，或雖有提及但并沒有達到本科階段所需要的高度。

表二的極限和連續學生選擇高中未見過和高中僅提過的比例之和高達70%左右，而這部分內容是高等數學中最基礎和核心的內容。但由于一般的獨立院校的高等數學教學學時都偏短，無法做到細致講解，而獨立學院中的學生大多數學基礎薄弱，知識的掌握速度和拓展能力不強，就會造成錯位出現，這也就是造成高中數學與高等數學銜接誤差的第二大因素——自學能力的要求。高中數學學習時間長講解細致，并不需要太強的自學能力，但本科階段的課程需要介紹大量內容，許多內容無法做到像高中那樣詳細講述，這就需要較強的自學能力。由于自學能力要求錯位，造成基礎不牢，或理解不到位，就使得后期內容無法理解，達不到應有的教學效果。

從表三的結果中可以發現學生在導數與導數應用類中的銜接要求并不一致，八個相關內容中在高中內只有隱函數的導數和高階導數兩類有60%以上的學生選擇高中從未接觸過，而其他六類選擇高中學過的比例達到72%以上，但這72%中要求從頭再講一遍的選擇均達到50%左右，而往往在這些方面高校教師發現有相關基礎后會提高教學速度，忽略學生真實反映和情況，從這也可以看出高中數學與高等數學銜接誤差的第三大因素對學生情況的了解程度。在高中階段三年的教學中一名教師在沒有特殊情況的條件下一般不會中途調換教學班級，這樣也就使得教師對所授課班級情況較為了解，反觀高校教學，教師除了上課期間一般不和學生接觸，而且一般一門課程僅持續一個學期，這樣就造成教師對學生情況不了解，無法做到及時調整授課方式與速度，也就無從達到最佳的教學效果。

五、高中數學和高等數學銜接的相關建議

（一）知識的錯位性方面

在面對知識的錯位性方面所帶來的銜接問題時，就需要高校高等數學授課教師了解高中具體的講授內容，避免知識的斷層。具體來說就是需要高等數學授課教師在課程準備階段將視野向下衍生，及時了解高考動態，了解高考大綱變化，以便及時調整課程內容的銜接，不造成知識斷層。

（二）自學能力的要求方面

在面對自學能力的要求方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師在前期教學過程中有意識地漸進的培養學生的自學能力，在夯實基礎的條件下，提高學生的自學水平。具體來說就是改變以往高等數學教學中講授法占主體地位的局面，適當插入研討，自學匯報等授課方式以加強自學能力的培養。

（三）學生情況的了解方面

在面對學生情況的了解方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師應在教學活動進行中積極了解學生的學習狀態，及時調整教學策略。具體來說就是要求教師除上課時間外，應利用課下答疑，課間交流等方式了解學生學習狀態和情況，并及時調整教學方式方法。

研究高中數學和高等數學的銜接問題，可以防止學生知識斷層、能力不足等方面造成的學習困難，也可以防止由于教師教學方式方法造成的學習障礙，對教與學都有較大的意義。由于作者水平有限，現有研究成果掌握不足，僅做出了很有限的研究，希望本文可以促進高中數學與高等數學銜接問題的研究，促進高等數學教學的進步。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社. 課程教材研究所. 中學數學課程教材研究開發中心. 數學1-1（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心. 數學2-2（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]趙樹嫄.經濟應用數學基礎（一）：微積分[M].北京：人民大學出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.張建明.關于大學數學與高中銜接問題的研究[J].浙江教育學院學報，2010，5（3）：30-36.

[5]宋紅偉.關于中學數學與高等數學教學銜接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint

【摘 要】以西部某獨立學院大學一年級學生為研究對象，采用自編問卷的方式進行調查，被試500人，對高等數學和高中數學銜接問題進行研究。結果表明，高中數學和高等數學在銜接上存在知識錯位、自學能力、教師對學生了解程度等三方面的問題；并針對結果提出幾點建議。

【關鍵詞】高等數學 高中數學 銜接

一、問題提出

高等數學（微積分）是理工科（經管類）在本科學習階段所接觸的第一門數學課程，其所教授的相關知識和思想方法也作為后期大量公共基礎課和專業課的基礎，同時其內容也作為研究生入學考試的一個重要考察方面。但如此重要的一門課程，學生們學習起來普遍反映難，學習效果較差。

而隨著高中新課程改革的深入，高校教師驚喜的發現，在高中課本中開始出現導數、導數應用等高等數學中的內容；本以為隨著高中內容的加深，高等數學的學習難度可以有所下降，但近幾年的期末考察說明問題和以往相比并沒有得到較大程度的好轉。

雖然出現高等數學學習難度大有著多方面的原因，但高中的課程內容的加深，高等數學內容下移并沒有改善高等數學學習情況不能不引起大家的思考，如何將已下移的內容利用起來，將高中數學和高等數學對接起來就成為值得關注的一個問題。本文主要著眼于西北地區獨立院校來討論上述問題，以期能夠在一定程度上了解高中數學和高等數學銜接上的問題，并針對問題原因提出一些有益的建議來改進高等數學的教學。

二、對象及方法

（一）對象

本次研究調查對象選取甘肅省某獨立院校的500名大一新生為研究被試。該校共有大學一年級學生3000人左右，其中涉及高等數學（微積分）教學者2000人左右，抽樣率達到25%。該校招收學生面向全國十幾個省市，被測學生中生源地為甘肅者比例達到60%以上，所以選擇該校的學生具有代表性。此外，本測試選取大一新生的原因是大一學生初次接觸高等數學且剛經過高考對高中數學仍有印象，據此認為大一的學生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前處于探索階段，沒有現成可利用的量表，故本測試采取自編量表的方式進行研究（自編量表見附錄）。該量表針對高等數學和高中數學銜接較為緊密的預備類知識、極限與連續、導數及應用設置三大類共14道選擇題并附加兩道開放性問題。每類包含若干道選擇題，各有四個選項，要求被試者根據自己的真實情況進行選擇。被試總體在某個選項的集中度越高，越說明該選項是被試者認為的銜接方式。以隨機發放的方式組織施測，在施測前由主試向學生說明施測的目的和回答問題的方式，然后分別發給他們調查問卷，要求客觀真實反應自己的情況。共發放問卷500份，回收有效問卷414份，回收率為82.8%。數據全部輸入電腦，用EXCEL系統進行分析。

三、結果

（一）預備類知識類的結果

（二）極限和連續類的結果

（三）導數及導數應用類的結果

四、分析與結論

表一的正割、余割、反三角函數一項中選擇高中階段僅提過的有67.87%，而這部分內容在高等數學的課程中僅在第一章預備知識中提及，且一般作為常識性結果在后期直接使用。從此處即可發現造成高中數學與高等數學銜接誤差的第一大因素就在于高中階段與本科階段知識的錯位性，本科階段的一些知識在高中階段并未提及，或雖有提及但并沒有達到本科階段所需要的高度。

表二的極限和連續學生選擇高中未見過和高中僅提過的比例之和高達70%左右，而這部分內容是高等數學中最基礎和核心的內容。但由于一般的獨立院校的高等數學教學學時都偏短，無法做到細致講解，而獨立學院中的學生大多數學基礎薄弱，知識的掌握速度和拓展能力不強，就會造成錯位出現，這也就是造成高中數學與高等數學銜接誤差的第二大因素——自學能力的要求。高中數學學習時間長講解細致，并不需要太強的自學能力，但本科階段的課程需要介紹大量內容，許多內容無法做到像高中那樣詳細講述，這就需要較強的自學能力。由于自學能力要求錯位，造成基礎不牢，或理解不到位，就使得后期內容無法理解，達不到應有的教學效果。

從表三的結果中可以發現學生在導數與導數應用類中的銜接要求并不一致，八個相關內容中在高中內只有隱函數的導數和高階導數兩類有60%以上的學生選擇高中從未接觸過，而其他六類選擇高中學過的比例達到72%以上，但這72%中要求從頭再講一遍的選擇均達到50%左右，而往往在這些方面高校教師發現有相關基礎后會提高教學速度，忽略學生真實反映和情況，從這也可以看出高中數學與高等數學銜接誤差的第三大因素對學生情況的了解程度。在高中階段三年的教學中一名教師在沒有特殊情況的條件下一般不會中途調換教學班級，這樣也就使得教師對所授課班級情況較為了解，反觀高校教學，教師除了上課期間一般不和學生接觸，而且一般一門課程僅持續一個學期，這樣就造成教師對學生情況不了解，無法做到及時調整授課方式與速度，也就無從達到最佳的教學效果。

五、高中數學和高等數學銜接的相關建議

（一）知識的錯位性方面

在面對知識的錯位性方面所帶來的銜接問題時，就需要高校高等數學授課教師了解高中具體的講授內容，避免知識的斷層。具體來說就是需要高等數學授課教師在課程準備階段將視野向下衍生，及時了解高考動態，了解高考大綱變化，以便及時調整課程內容的銜接，不造成知識斷層。

（二）自學能力的要求方面

在面對自學能力的要求方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師在前期教學過程中有意識地漸進的培養學生的自學能力，在夯實基礎的條件下，提高學生的自學水平。具體來說就是改變以往高等數學教學中講授法占主體地位的局面，適當插入研討，自學匯報等授課方式以加強自學能力的培養。

（三）學生情況的了解方面

在面對學生情況的了解方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師應在教學活動進行中積極了解學生的學習狀態，及時調整教學策略。具體來說就是要求教師除上課時間外，應利用課下答疑，課間交流等方式了解學生學習狀態和情況，并及時調整教學方式方法。

研究高中數學和高等數學的銜接問題，可以防止學生知識斷層、能力不足等方面造成的學習困難，也可以防止由于教師教學方式方法造成的學習障礙，對教與學都有較大的意義。由于作者水平有限，現有研究成果掌握不足，僅做出了很有限的研究，希望本文可以促進高中數學與高等數學銜接問題的研究，促進高等數學教學的進步。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社. 課程教材研究所. 中學數學課程教材研究開發中心. 數學1-1（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心. 數學2-2（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]趙樹嫄.經濟應用數學基礎（一）：微積分[M].北京：人民大學出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.張建明.關于大學數學與高中銜接問題的研究[J].浙江教育學院學報，2010，5（3）：30-36.

[5]宋紅偉.關于中學數學與高等數學教學銜接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint

【摘 要】以西部某獨立學院大學一年級學生為研究對象，采用自編問卷的方式進行調查，被試500人，對高等數學和高中數學銜接問題進行研究。結果表明，高中數學和高等數學在銜接上存在知識錯位、自學能力、教師對學生了解程度等三方面的問題；并針對結果提出幾點建議。

【關鍵詞】高等數學 高中數學 銜接

一、問題提出

高等數學（微積分）是理工科（經管類）在本科學習階段所接觸的第一門數學課程，其所教授的相關知識和思想方法也作為后期大量公共基礎課和專業課的基礎，同時其內容也作為研究生入學考試的一個重要考察方面。但如此重要的一門課程，學生們學習起來普遍反映難，學習效果較差。

而隨著高中新課程改革的深入，高校教師驚喜的發現，在高中課本中開始出現導數、導數應用等高等數學中的內容；本以為隨著高中內容的加深，高等數學的學習難度可以有所下降，但近幾年的期末考察說明問題和以往相比并沒有得到較大程度的好轉。

雖然出現高等數學學習難度大有著多方面的原因，但高中的課程內容的加深，高等數學內容下移并沒有改善高等數學學習情況不能不引起大家的思考，如何將已下移的內容利用起來，將高中數學和高等數學對接起來就成為值得關注的一個問題。本文主要著眼于西北地區獨立院校來討論上述問題，以期能夠在一定程度上了解高中數學和高等數學銜接上的問題，并針對問題原因提出一些有益的建議來改進高等數學的教學。

二、對象及方法

（一）對象

本次研究調查對象選取甘肅省某獨立院校的500名大一新生為研究被試。該校共有大學一年級學生3000人左右，其中涉及高等數學（微積分）教學者2000人左右，抽樣率達到25%。該校招收學生面向全國十幾個省市，被測學生中生源地為甘肅者比例達到60%以上，所以選擇該校的學生具有代表性。此外，本測試選取大一新生的原因是大一學生初次接觸高等數學且剛經過高考對高中數學仍有印象，據此認為大一的學生具有代表性。

（二）方法

由于本研究目前處于探索階段，沒有現成可利用的量表，故本測試采取自編量表的方式進行研究（自編量表見附錄）。該量表針對高等數學和高中數學銜接較為緊密的預備類知識、極限與連續、導數及應用設置三大類共14道選擇題并附加兩道開放性問題。每類包含若干道選擇題，各有四個選項，要求被試者根據自己的真實情況進行選擇。被試總體在某個選項的集中度越高，越說明該選項是被試者認為的銜接方式。以隨機發放的方式組織施測，在施測前由主試向學生說明施測的目的和回答問題的方式，然后分別發給他們調查問卷，要求客觀真實反應自己的情況。共發放問卷500份，回收有效問卷414份，回收率為82.8%。數據全部輸入電腦，用EXCEL系統進行分析。

三、結果

（一）預備類知識類的結果

（二）極限和連續類的結果

（三）導數及導數應用類的結果

四、分析與結論

表一的正割、余割、反三角函數一項中選擇高中階段僅提過的有67.87%，而這部分內容在高等數學的課程中僅在第一章預備知識中提及，且一般作為常識性結果在后期直接使用。從此處即可發現造成高中數學與高等數學銜接誤差的第一大因素就在于高中階段與本科階段知識的錯位性，本科階段的一些知識在高中階段并未提及，或雖有提及但并沒有達到本科階段所需要的高度。

表二的極限和連續學生選擇高中未見過和高中僅提過的比例之和高達70%左右，而這部分內容是高等數學中最基礎和核心的內容。但由于一般的獨立院校的高等數學教學學時都偏短，無法做到細致講解，而獨立學院中的學生大多數學基礎薄弱，知識的掌握速度和拓展能力不強，就會造成錯位出現，這也就是造成高中數學與高等數學銜接誤差的第二大因素——自學能力的要求。高中數學學習時間長講解細致，并不需要太強的自學能力，但本科階段的課程需要介紹大量內容，許多內容無法做到像高中那樣詳細講述，這就需要較強的自學能力。由于自學能力要求錯位，造成基礎不牢，或理解不到位，就使得后期內容無法理解，達不到應有的教學效果。

從表三的結果中可以發現學生在導數與導數應用類中的銜接要求并不一致，八個相關內容中在高中內只有隱函數的導數和高階導數兩類有60%以上的學生選擇高中從未接觸過，而其他六類選擇高中學過的比例達到72%以上，但這72%中要求從頭再講一遍的選擇均達到50%左右，而往往在這些方面高校教師發現有相關基礎后會提高教學速度，忽略學生真實反映和情況，從這也可以看出高中數學與高等數學銜接誤差的第三大因素對學生情況的了解程度。在高中階段三年的教學中一名教師在沒有特殊情況的條件下一般不會中途調換教學班級，這樣也就使得教師對所授課班級情況較為了解，反觀高校教學，教師除了上課期間一般不和學生接觸，而且一般一門課程僅持續一個學期，這樣就造成教師對學生情況不了解，無法做到及時調整授課方式與速度，也就無從達到最佳的教學效果。

五、高中數學和高等數學銜接的相關建議

（一）知識的錯位性方面

在面對知識的錯位性方面所帶來的銜接問題時，就需要高校高等數學授課教師了解高中具體的講授內容，避免知識的斷層。具體來說就是需要高等數學授課教師在課程準備階段將視野向下衍生，及時了解高考動態，了解高考大綱變化，以便及時調整課程內容的銜接，不造成知識斷層。

（二）自學能力的要求方面

在面對自學能力的要求方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師在前期教學過程中有意識地漸進的培養學生的自學能力，在夯實基礎的條件下，提高學生的自學水平。具體來說就是改變以往高等數學教學中講授法占主體地位的局面，適當插入研討，自學匯報等授課方式以加強自學能力的培養。

（三）學生情況的了解方面

在面對學生情況的了解方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師應在教學活動進行中積極了解學生的學習狀態，及時調整教學策略。具體來說就是要求教師除上課時間外，應利用課下答疑，課間交流等方式了解學生學習狀態和情況，并及時調整教學方式方法。

研究高中數學和高等數學的銜接問題，可以防止學生知識斷層、能力不足等方面造成的學習困難，也可以防止由于教師教學方式方法造成的學習障礙，對教與學都有較大的意義。由于作者水平有限，現有研究成果掌握不足，僅做出了很有限的研究，希望本文可以促進高中數學與高等數學銜接問題的研究，促進高等數學教學的進步。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社. 課程教材研究所. 中學數學課程教材研究開發中心. 數學1-1（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心. 數學2-2（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[3]趙樹嫄.經濟應用數學基礎（一）：微積分[M].北京：人民大學出版社，2012.

[4]高雪芬.王月芬.張建明.關于大學數學與高中銜接問題的研究[J].浙江教育學院學報，2010，5（3）：30-36.

[5]宋紅偉.關于中學數學與高等數學教學銜接的思考[J]. 教育反思，2011.endprint