高中數學難點教學的案例分析

周小華

【摘 要】在高中數學的教學過程中，由于教材的安排和知識內容的深入，學生會對有些知識點理解不透徹，這部分知識點就成為了難點，本文簡要對高中數學難點教學案例進行分析，以便讓學生更好的學習難點內容，提高教學質量。

【關鍵詞】高中數學；難點教學；案例分析

一、高中數學難點的界定

高中數學的難點從字面上理解就是學生學習過程中理解不透徹、教師教學過程中有難度的內容。如果教師沒有有效的教學方法來教導這部分內容，不但難點部分的內容理解不透徹，學生在學習其他內容的時候也會有些銜接的障礙。結合自身多年的教學經驗，以及學生對知識點的理解情況和教學目標的完成情況對難點內容作出了一個大致的確定，在整個高中范疇內，難點內容為函數的概念、圖像以及基本變換；平面向量的確定和應用；橢圓、雙曲線概念、圖像和規律；立體幾何中的二面角和平面角；數學推導公式等部分的內容。造成難點的原因有很多，從一方面來說，數學教學過程中會有教學重點，重點部分內容重點學習，不過在教學過程中，對于教學重點的內容教學目標就會要求特別高，有些學生自己的學習能力和發展狀況和教學目標并不相符，這樣就出現了教學難點。從另一方面來說，同一個知識點對于不同的學生來說理解情況并不相同，有的學生覺得簡單，有的學生覺得難，那么在難點的界定上就會出現矛盾。針對這些情況來說，我們難點的界定就應該的面向大多數學生的現實狀況，符合學生的總體水平。

二、高中數學難點教學案例及分析

1.高中數學必修四第一章三角函數中函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像課程

這節的內容主要是對函數y=sinx圖像的變換和畫法。本節課程之所以為難點課程的原因是出現了A、ω、ψ三個變量，只要其中一個變量變化，那么函數整體的圖像就會發生變化，而且和初中學習的y=kx+b的圖像不同的是，這并不是一個直線的變化，本來y=sinx的圖像就很難理解，和之前學習過的直線圖像不同，所以兩者加一起對于該節課的內容理解更加困難。學習本文A、ω、ψ變量的變化和圖像的關系時，需要通過圖像振幅、周期和位置的變化與A、ω、ψ的變化聯系起來，通過五點作圖法畫圖不僅畫起來困難，而且對于準確度的要求還特別高，所以本節課程是具有代表性的難點內容。

教學過程設計函數y=Asin（ωx+ψ）可以看成一個復合函數，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ組成，g（x）和一次函數y=kx+b一樣，因此教學過程可以設計成首先對一次函數的變化從k、b上理解ω、ψ的含義，ω是伸縮變換，ψ是平移變換，然后在用y=sinx變換為函數y=Asin（ωx+ψ），最后得出結論。經過本節課程的學習，函數y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A>0，ω>0）的圖像變換方式為：將y=sinx的圖像上的所有點向左（ψ>0）或向右（ψ<0）移動|ψ|個單位，然后再把所得圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短（ω>0）或伸長（0<ω<1）到原來的1/ω倍，再把所得的圖像橫坐標不變，縱坐標伸長（A>1）或縮短（0

原本本節課的內容，讓學生單純的理解函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換很困難，學生沒有關于伸縮和平移的基本概念，在學習的時候不能充分理解，因此需要運用以前學習過的一次函數的知識，更好的學習本節課的知識。如果有條件的話，也可以采用Flash模型進行函數的變換，也更加直觀形象。

2.課程分析和難點原因

對于教學難點內容來說，學生學習起來并不輕松，針對這一情況，就需要分析處理難點難在哪里，為什么會成為難點，怎樣突破難點，然后結合學生的實際學習情況加以分析，找出攻破難點的教學方法。造成數學難點的原因很多，教學方法也需要隨之改變：其一是知識點內容本身就抽象，例如平面角的二面角和函數y=Asin（ωx+ψ）的圖像變換等難點內容，知識本身不易理解，這就需要教師在教學的時候用形象化的語言和方法來教授抽象化的知識，找出其內在聯系，化抽象為形象。其二是課程知識本身內容內涵不明，有的知識點之間看似沒有聯系，其實就是某些知識點的深入，如果教師能挑明這些關系，就能讓學生的學習事半功倍，例如函數y=Asin（ωx+ψ）圖像的變換中，原本復雜的知識可以轉換為正弦函數和一次函數這些已經學習過的知識點，學習起來更加容易透徹。其三是學生的基礎知識并不牢固，例如在學習平面向量的計算的時候，之前的內容都有些忘記，在學習新的知識的時候十分吃力，這時候教師需要通過回憶之前的知識，然后找出其內在的聯系，把之前的知識點進行整合，為之后的學習打好基礎。其四是課程知識本身相似性特別大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有聯系又有區別，排列組合的時候分類還是分組都是容易混淆的內容，因此在學習這部分難點內容的時候需要指出其內在的區別，真正區分出相似的知識點。

結語：

綜上所述，高中數學教學過程中，因為有著重點內容的存在和學生自身的理解程度不同，因此就會出現教學難點，難點內容盡管本身極難理解，不過對于后面的學習又很重要，處于這種尷尬程度的難點內容更需要在教學過程中采取恰當的教學方法來教學，通過本文的案例分析保證完成教學目標，提高學生的學習能力，提高教學質量。

【參考文獻】

[1]韓賽紅.淺談數學課堂教學中的難點問題[J].數學學習與研究（教研版）.2007（10）.

[2]徐永香，宋厚俊.中學數學難點的成因及其教學策略[J].中學數學雜志.2005（03）.

[3]孫國富.中學數學的難點成因分析及其教學策略[J].中學數學.2003（04）.

（作者單位：江蘇省蘇州市第六中學）