加強(qiáng)思辨訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維

陳清

[摘 要]學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思辨能力，容易造成思維混亂，引起學(xué)習(xí)障礙。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，應(yīng)加強(qiáng)思辨訓(xùn)練，從小處、條件和經(jīng)驗(yàn)三方面入手進(jìn)行思辨訓(xùn)練效果很好。

[關(guān)鍵詞]思辨訓(xùn)練 思辨能力 數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-083

在教學(xué)中，學(xué)生由于缺乏思辨能力，面對(duì)問(wèn)題往往思維搖擺，缺乏主見(jiàn)，甚至出現(xiàn)邏輯不清、言語(yǔ)不明的現(xiàn)象。為此，筆者認(rèn)為，教師要多給學(xué)生提供一些思辨訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維。何謂數(shù)學(xué)思辨？它是指用數(shù)學(xué)的方法和角度進(jìn)行思考和辨析，其中包括邏輯思維和非邏輯思維兩種，涉及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思考、推理、判斷、表述等多種思維活動(dòng)和思維過(guò)程。那么，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨訓(xùn)練呢？

一、從小處入手，引導(dǎo)有序思維

良好的數(shù)學(xué)思維，有賴于良好的思維習(xí)慣和思維方式。小學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)大多容易思維混亂。此時(shí)，教師要善加引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從最基本、最容易解決的小問(wèn)題入手，如剝筍一般層層展開(kāi)，培養(yǎng)其有序思維的習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)大問(wèn)題的有效解決。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓，又讓學(xué)生在紙上畫(huà)了一個(gè)圓，然后讓學(xué)生思考：同樣都是圓，雖然畫(huà)圓的工具和位置不同，但有什么相同之處？學(xué)生根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，這些圓都要先確定一個(gè)中心點(diǎn)（即圓心），并圍繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°，而且這中間要隔開(kāi)一段距離（即半徑或者直徑）。通過(guò)思辨交流，學(xué)生逐步對(duì)圓的基本屬性有了初步的了解?？梢?jiàn)，通過(guò)有效的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的表面問(wèn)題及表象特征有了全面的認(rèn)識(shí)，從而厘清了自己的思維，逐步構(gòu)建有序思維的模式，使其思維水平獲得提升。

二、從條件入手，引導(dǎo)分層思維

對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這是教師在教學(xué)中不可忽視，也亟待重視的問(wèn)題。在進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，切忌“眉毛胡子一把抓”，而是要從條件入手，層層深入，契合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，由表象開(kāi)始逐步過(guò)渡，一步步進(jìn)入抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，我讓學(xué)生思考：如果將一個(gè)胡蘿卜平均分給兩只兔子，那么每只兔子分得多少？學(xué)生認(rèn)為是一半，用分?jǐn)?shù)表示就是1/2。如何理解這個(gè)1/2呢？它表示什么意思？學(xué)生認(rèn)為，就是把一個(gè)桃子平均分成兩份，每一份就是這個(gè)桃子的1/2。此時(shí)學(xué)生是否真的理解了分?jǐn)?shù)呢？我特意又深入了一層，讓學(xué)生思考：如果要將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，表示其中的1/4，你怎么弄？學(xué)生動(dòng)手操作后得出結(jié)論：表示將一張紙平均分成4份，每一份就是這張紙的1/4。讓學(xué)生再繼續(xù)思考：要在這張長(zhǎng)方形的紙上涂抹出3/4，怎么涂？怎么理解？學(xué)生認(rèn)為，首先要將這張長(zhǎng)方形紙平分成四等份，然后取其中的3份，就是3/4。

通過(guò)以上三個(gè)層次的引導(dǎo)，使學(xué)生建構(gòu)起對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的整體理解，使學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，從而獲得提升和發(fā)展。

三、從經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)系統(tǒng)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性，前后聯(lián)系非常緊密，同時(shí)也具有差異性，有些問(wèn)題雖然看起來(lái)相似，但實(shí)際上比較起來(lái)卻又大相徑庭。這就需要教師合理引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究，進(jìn)行系統(tǒng)化思維，既能夠辯證對(duì)待知識(shí)的正遷移和負(fù)遷移，也能夠?qū)?wèn)題放在一個(gè)系統(tǒng)中考慮，而不是孤立地看待問(wèn)題。

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和運(yùn)用，如在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這一知識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生動(dòng)手折一折、畫(huà)一畫(huà)，得出如下圖形（如圖1）并思考：觀察這些圖形，看有幾條對(duì)稱軸，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正三角形有三條，正方形有四條，正五邊形有五條，正六邊形有六條。師：從這個(gè)表象中可以發(fā)現(xiàn)，是正幾邊形就有幾條對(duì)稱軸。事實(shí)真的如此嗎？請(qǐng)舉例。生：正八邊形有八條對(duì)稱軸。師：那么圓形呢？這樣，學(xué)生透過(guò)表象獲得對(duì)抽象知識(shí)的思考，從而找到這一表象所蘊(yùn)含的規(guī)律，快速有效地掌握了新知。

另一方面，教師要加強(qiáng)新舊知識(shí)的鞏固，讓學(xué)生學(xué)會(huì)前后連貫、系統(tǒng)運(yùn)用。如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)”時(shí)，我讓學(xué)生思考：能被2和5整除的數(shù)個(gè)位有什么特征？能被3整除的呢？我們是怎樣研究能被2和5整除的數(shù)的特征的呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，研究能被2和5整除的數(shù)的特征的方法是在百數(shù)表里先圈出這些數(shù)，然后進(jìn)行研究的。那么研究能被3整除的數(shù)，也可以采用這種方法。

總之，數(shù)學(xué)教育的根本目的，是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生全面發(fā)展，而只有從數(shù)學(xué)思辨的訓(xùn)練入手，才能有效推進(jìn)這一教學(xué)進(jìn)程。

（責(zé)編 黃春香）