略談高中數(shù)學(xué)習(xí)題講評課的變式教學(xué)

詹增春

摘 要： 習(xí)題講評課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本課型.教師巧妙利用變式教學(xué)的基本思想和方法，有效組織、開展習(xí)題講評課，不僅能引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)疑難問題，而且能在引領(lǐng)學(xué)生體驗釋疑解惑的過程中提高學(xué)習(xí)積極性，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識和方法，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文結(jié)合課堂教學(xué)實際，從數(shù)學(xué)習(xí)題講評課中變式教學(xué)的起點掌握、進(jìn)程設(shè)計、教后回顧等方面，談一談如何使數(shù)學(xué)習(xí)題講評課“變”得更有效、更有趣味性.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 習(xí)題講評課

2015年春季學(xué)期，在高中數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體》單元測試后，筆者完成了試卷批改和分析工作，并特意邀請數(shù)學(xué)組內(nèi)的資深教師幫我上了一節(jié)講評課，目的是從中學(xué)到一些東西.聽完了這位資深教師的講評課，筆者深深感受到了一位資深教師特有的課堂風(fēng)采、高超的組織與管理課堂的水平.在課堂教學(xué)中，該教師靈活采用了典例展示、組內(nèi)討論、學(xué)生代表板演等多樣化的教學(xué)方式，積極鼓勵學(xué)生參與講評活動，發(fā)揮他們的主體性，特別注重引導(dǎo)學(xué)生在自查自糾的過程中培養(yǎng)分析與解決問題的能力.這節(jié)課給了我很大的啟發(fā)，數(shù)學(xué)習(xí)題講評課并不一定都是教師講、學(xué)生聽，完全可以“變些法兒”讓學(xué)生在親身經(jīng)歷課堂活動中習(xí)得解題技巧，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

一、“變”的起點——把握學(xué)情，統(tǒng)計數(shù)據(jù)

教師在數(shù)學(xué)習(xí)題講評課中要實施有效的變式教學(xué)，讓學(xué)生在“變”中體驗、感受、獲取習(xí)題課的樂趣，就必須全面掌握學(xué)情，有效統(tǒng)計學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中的完成情況和總體信息.

1.把握學(xué)情是“變”的基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)習(xí)題講評課前，教師要積極掌握學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的狀況，特別是參與習(xí)題訓(xùn)練（如隨堂小練、日常作業(yè)、單元測驗、期中期末測試）等活動中的表現(xiàn)，關(guān)注他們習(xí)題訓(xùn)練的認(rèn)知基礎(chǔ)、解題能力、解題習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度等狀態(tài)，并以此作為組織、設(shè)計習(xí)題講評活動的起點，這樣才能增強(qiáng)對學(xué)生的認(rèn)識、對學(xué)情的全面掌握；同時還要對學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)狀態(tài)和可能的接受能力有正確的預(yù)估，事先明確自己希望通過習(xí)題的講評，可能會獲得什么樣的教學(xué)效果，以及應(yīng)實現(xiàn)什么樣的講評目標(biāo)，進(jìn)而進(jìn)一步增強(qiáng)習(xí)題講評課的設(shè)計和實施效率的預(yù)見性，為有效的講評課做好充分準(zhǔn)備.

2.統(tǒng)計數(shù)據(jù)是“變”的準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)習(xí)題講評課的重要工作除了必須認(rèn)真做好試卷批閱外，教師還必須科學(xué)、全面地分析統(tǒng)計學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中的相關(guān)答題情況，如得分率和失分率，出錯的人數(shù)和比例，學(xué)生中的普遍性問題、典型性錯誤、答題閃光點、進(jìn)步潛力等情況，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題、易錯頻錯題、難度題的分類等.只有對學(xué)生訓(xùn)練情況做好全面的統(tǒng)計匯總，教師才能確定講評的側(cè)重點和方向，選擇有效的講評策略，有針對性地開展講評活動，指引學(xué)生在變式訓(xùn)練中找尋錯誤癥結(jié)，強(qiáng)化習(xí)題講評的效果.相反的，沒有事先做好全面分析統(tǒng)計的講評課將是低效甚至是無效的，無非就是教師公布習(xí)題答案、學(xué)生機(jī)械照搬答案的過程而已.

二、“變”的設(shè)計——借題發(fā)揮，變通創(chuàng)新

筆者結(jié)合日常數(shù)學(xué)習(xí)題課實踐，設(shè)計了“精選習(xí)題，討論分析——借題發(fā)揮，變通探究——揭示本質(zhì)，創(chuàng)新升華”變式訓(xùn)練三環(huán)節(jié)，積極在具體課堂中滲透與實施變式教學(xué).

1.精選習(xí)題，討論分析

在數(shù)學(xué)習(xí)題講評課中，教師應(yīng)精心選擇學(xué)生的易錯點、典型的錯例等習(xí)題，有針對性地開展講評，特別注重激勵學(xué)生積極參與習(xí)題錯因的討論分析，讓他們親身面對和感受到自己訓(xùn)練中的錯誤.如，在“集合與函數(shù)”的專項習(xí)題講評中，筆者針對學(xué)生在“對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性”問題上經(jīng)常出錯的情況，適時設(shè)置了訓(xùn)練題.

在此，選擇、設(shè)計具有針對性、梯度性的變式問題引導(dǎo)學(xué)生參與訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的重要環(huán)節(jié).上例意在加強(qiáng)學(xué)生理解并利用“對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性”解決一些具體函數(shù)問題，并在師生共同討論分析、解決變式問題活動中，學(xué)生進(jìn)一步明確了自己在“復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”的掌握情況，認(rèn)識到對比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng)，在利用已有的例題和習(xí)題訓(xùn)練中缺乏較強(qiáng)的一題多解和一題多變的思維敏銳性，不能真正有效地理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等學(xué)習(xí)狀況.

2.借題發(fā)揮，變通探究

在數(shù)學(xué)習(xí)題講評課中，教師可以利用多樣化的方式指導(dǎo)學(xué)生開展變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能從多角度、多方面開展變式探究，善于從“變”的形式中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“變”的訓(xùn)練中把握規(guī)律，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力，提高發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力.

（1）“變”條件.“變”條件是設(shè)計數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練題的一種有效方法，即在變式教學(xué)中把數(shù)學(xué)習(xí)題的條件進(jìn)行變換，如把題目中的一般條件改變?yōu)樘厥鈼l件，或把特殊條件改為一般條件，使學(xué)生在變換數(shù)學(xué)題設(shè)條件的情形下深化了數(shù)學(xué)知識和概念的理解，促進(jìn)解題能力的提高.如，為了引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握“曲線上的點到原點的距離”問題，利用了一道復(fù)習(xí)參考題設(shè)置了變式問題：

教師積極將原題的特殊條件（題設(shè)中的原點）進(jìn)行處理，改變?yōu)橐话阈再|(zhì)的點N（a，0），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步變換把握條件，在遵循認(rèn)知規(guī)律中使他們深入理解“曲線上的點到原點的距離”問題，使他們在變中“活”學(xué)了知識，增添了解題的新鮮感，激發(fā)了思維活動，促進(jìn)了知識的融會貫通.

（2）“變”背景.背景主要是描述、說明數(shù)學(xué)習(xí)題的限定條件、范圍、圖形等題設(shè)因素.在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練活動中，教師堅持在習(xí)題所蘊(yùn)含題設(shè)條件不變的前提下，通過變換背景適當(dāng)改變題設(shè)的形式，引導(dǎo)學(xué)生深入把握、參與問題探究.如，在“圓上的點到定點的距離的最值”問題上，創(chuàng)設(shè)了如下變式訓(xùn)練.

教師以學(xué)生熟悉的問題背景為起點，借助變換數(shù)學(xué)習(xí)題的形式，為學(xué)生搭建起新的問題背景，利用學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)指引他們深入理解在不同背景下將所求問題轉(zhuǎn)化為已熟悉背景下的問題，把握新知識和已學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在逐步遞進(jìn)的變式探究過程中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探求欲望和創(chuàng)新意識，積累探索經(jīng)驗，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

（3）“變”結(jié)論.在講評活動中，教師適時根據(jù)學(xué)生的實際訓(xùn)練情況靈活變換習(xí)題結(jié)論，通過開展小組探究活動，引導(dǎo)他們深入推導(dǎo)、領(lǐng)會、總結(jié)問題，增強(qiáng)學(xué)生解題的挑戰(zhàn)性，這是數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練的有效方式.如，在開展關(guān)于“定義域”問題的探究中，筆者特別注重引導(dǎo)學(xué)生在積極把握有意義的條件中探求函數(shù)的定義域，設(shè)置下列訓(xùn)練.

教師利用了變換習(xí)題的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生深入把握函數(shù)的定義域，并注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵他們在積極探索的同時廣泛開展互動討論、小組合作，深入挖掘變式習(xí)題訓(xùn)練活動的意義，在變換中培養(yǎng)探索創(chuàng)新能力.

3.揭示本質(zhì)，創(chuàng)新升華

“變”之后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生針對參與變式訓(xùn)練的實際情況進(jìn)行概括總結(jié)，促使他們通過變式訓(xùn)練更有效地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，在多角度、多層次的變式探究中提高探究能力和應(yīng)用能力.一是要利用變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題的條件、背景、結(jié)論、圖形等變換訓(xùn)練方式進(jìn)行有效梳理，提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，系統(tǒng)整理出有效的訓(xùn)練方法；二是要指引學(xué)生多視角、多層次、寬視野地思考與探究數(shù)學(xué)問題，拓寬解題思路，學(xué)會由淺入深、由特殊到一般的訓(xùn)練方法，善用聯(lián)想、類比、推廣等技巧，增強(qiáng)發(fā)散思維和應(yīng)變的能力，深刻理解體現(xiàn)于其中的數(shù)學(xué)思想和方法；三是要鼓勵學(xué)生勇于構(gòu)思和提出不同的解題方法，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，發(fā)揚(yáng)自主創(chuàng)新精神.

三、“變”的回顧——自查自糾，總結(jié)反思

回顧，即教師在開展變式訓(xùn)練活動后，要適時與學(xué)生一起做好自查自糾、補(bǔ)缺補(bǔ)漏，并積極進(jìn)行總結(jié)反思.筆者在日常數(shù)學(xué)變式教學(xué)中提出了要做好教學(xué)回顧，必須堅持做到“兩查三思”.

1.“兩查”是變式教學(xué)的再反饋

（1）教師自查.為了更好地適應(yīng)、促進(jìn)講評課教學(xué)的需要，實現(xiàn)師生之間信息溝通，教師在數(shù)學(xué)習(xí)題講評教學(xué)后必須進(jìn)行有效自查.如，在講授新課、復(fù)習(xí)課、專項習(xí)題課等課型中的講評方案設(shè)計是否具有針對性；求參數(shù)范圍、極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)中的恒成立問題、一元二次不等式、二次函數(shù)求值域、求解析式等具體題型的變式設(shè)計是否科學(xué)合理；變式題型的設(shè)置是否貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能否讓各個層次的學(xué)生都得以表現(xiàn)、訓(xùn)練和發(fā)展；習(xí)題變式訓(xùn)練是否真正服務(wù)于學(xué)生、服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，是否能有效滲透必要的數(shù)學(xué)思想和方法，等等.教師通過關(guān)注學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練活動中的實際成果和相關(guān)信息，及時反饋學(xué)生的學(xué)、教師的教，進(jìn)而更有針對性地微調(diào)教學(xué)進(jìn)程，改進(jìn)教學(xué)方法.

（2）學(xué)生自查.教師要引導(dǎo)學(xué)生做好自查自糾，如利用自主訂正查找訓(xùn)練中的薄弱點并進(jìn)行查漏補(bǔ)缺；借助組內(nèi)互評檢查在訓(xùn)練活動中的參與程度，并及時調(diào)整學(xué)習(xí)情緒和狀態(tài)；檢查自己的學(xué)習(xí)方法、在學(xué)習(xí)小組中體現(xiàn)的角色和作用，督促自己更深入地合作探究學(xué)習(xí).通過引導(dǎo)學(xué)生自查，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的目的性、主動性、創(chuàng)造性，更好地實現(xiàn)有效學(xué)習(xí).

2.“三思”是變式教學(xué)的再思考

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)習(xí)題講評課中實施變式教學(xué)應(yīng)做好“三思”.一要通過具體教學(xué)過程，反思習(xí)題講評課前的教學(xué)設(shè)計的有效性，講評重點和難點的確定是否準(zhǔn)確，習(xí)題講評預(yù)設(shè)的深度和范圍是否貼近學(xué)生學(xué)情，習(xí)題變式的預(yù)設(shè)方式是否符合學(xué)生的學(xué)齡和心理特征；二要反思講評課中的實況，如課堂“意外”的處理效果，課堂中有利于教學(xué)的生成性資源要素的捕捉和利用，師生課堂互動的情況等；三要反思講評課后的實效，重在反思學(xué)生是否真正達(dá)到了習(xí)題訓(xùn)練的預(yù)定目標(biāo)，獲取了預(yù)期效果；此外還有，學(xué)生的想法和建議、課堂教學(xué)中亟須改進(jìn)的方面、是否有更好更有效的講評訓(xùn)練模式等都是教后必須認(rèn)真反思的重要問題.

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題講評課的變式教學(xué)也是一個完整的教與學(xué)過程，根本上就是師生雙向互動的交互學(xué)習(xí)過程.在數(shù)學(xué)變式課堂教學(xué)中，教師始終立足于課堂實際和學(xué)生學(xué)情，優(yōu)化設(shè)計變式訓(xùn)練，一定會指引學(xué)生在互動交流中更有效地解決變式問題，培養(yǎng)分析、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

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