巧借數學案例特性，培養數學思維能力

沈言權

摘 要： 案例教學是鍛煉和培養初中生數學思維能力的有效途徑和載體。本文就如何運用數學案例內在特性培養初中生的數學思維能力進行了概述。

關鍵詞： 初中數學教學 問題案例 問題特性 數學思維能力

教育學認為，數學是思維活動的“藝術”科學。數學學科的抽象性、邏輯性、嚴密性，為學習對象的數學思維能力訓練，搭建了實踐“載體”，提供了活動“平臺”。數學案例是數學教材內涵要義的生動“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同類型代數案例和幾何案例的進程中，需要通過思考、分析、概括、推理、判斷等思維活動，使得他們的數學思維能力能夠得到鍛煉和提升。數學案例在鍛煉和培養初中生數學思維能力方面的“功效”，已經得到了廣大教學工作者的肯定和認可，數學案例已成為培養初中生數學思維能力的一個有效“載體”和重要“途徑”。現我就運用數學案例特點，培養思維能力進行論述。

一、巧借案例解析特性，培養邏輯推理能力

判斷、推導、概括，是數學思維能力的重要活動形式。學生在探知、找尋、總結解決問題思路及解答問題策略方法的進程中，需要進行思考、探析、推導、概括等數學思維活動。學生在其探析問題案例的實踐進程中，邏輯推理能力能夠得到有效的培養和鍛煉，從而為思維活動的深入有效開展打基礎、積素養。初中數學教師在案例講解過程中應該充分發揮解題活動的解析特性，對整個案例解析過程進行有效設計，引導學生參與到對數學案例條件及解答思路的分析、思考等實踐活動中，組織學生分析找尋問題條件內在關系，層層緊扣，環環相連，逐步推導解決問題的方法步驟。教師做好初中生思維分析活動的指導點撥工作，保證案例解析活動效果，推理過程嚴密合理，逐步提高初中生邏輯推理能力。

問題：如圖1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度數是多少？

圖1

生：解析問題條件，結合解題要求，指出：根據問題條件及要求，可以發現應利用平行線的性質內容構件等量關系求該角的度數。

師：對解析活動進行指點：要注意EF∥AD這一條件，利用問題條件中的關系，通過等量代換，建立有效等量關系式。

生：推導該案例解題思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通過等量代換推導出DG∥BA，然后根據平行線的性質即可求解。

師進行解題思路點評：要注意運用平行線的判定和性質，同時要注重數形結合解題思想的運用。

生：解決問題，展示解題過程，相互進行評判。

師：引導學生共同總結歸納該案例解題策略。

二、巧借案例數形特性，培養空間想象能力

空間想象能力，是數學思維能力的重要內涵之一。我發現，很多初中生空間想象能力低下，面對復雜抽象的空間圖形時，手足無措，不能進行很好的抽象分析和想象思維。初中階段是承上啟下的過渡階段，高中階段數學學科案例解答中，特別是解析一些立體幾何圖形案例的過程中，需要學生具有良好的空間思維能力。這就要求初中數學教師要做好初中生空間想象能力培養的基礎工作。初中數學學科問題案例，特別是幾何部分問題案例，它通過精確的數學語言和直觀的圖形符合二者之間的有機融合，為初中生空間想象能力的培養提供了有效“抓手”。因此，教師應借助初中數學案例數形結合的特性，設計數與形有機結合的問題案例，指導初中生結合數學問題條件內容，畫出相對應的平面圖形或觀察圖形畫出條件揭示的關系，從而進行深刻的思維活動，逐步培養初中生良好的空間想象能力。如“⊙O是△ABC的一個內接圓，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，現在過A點作這個圓的切線AE和DC，它們的延長線交于點E，AD與BC交于點F，求證四邊形ABCE是平行四邊形。如果AE=6，CD=5，試求出OF的長度”的講解中，教師直接講解問題條件及要求，初中生比較難以接受。此時，要求初中生結合問題條件內容，將數學語言轉化為圖形符號，畫出如圖2所示的圖形，初中生在數形互補的條件下，再進行問題條件分析，就游刃而解，較容易得到問題解答的關鍵之處在于：“正確作出連接AO，交BC的與點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M的輔助線。”這一過程有助于初中生空間想象力的有效培養。

圖2

三、巧借案例發散特性，培養創新求異能力

教育發展學指出，數學案例具有顯著的發散特性，具體表現在案例表現形式具有多樣性，解題要求上具有遞進性，解題途徑上具有多樣性。數學案例所具有的發散特性，為初中生創新求異思維能力的培養創造了條件。教師在問題案例講解時，應借助數學案例發散特性，在問題設計上要力求豐富性，在解題要求上力求深刻性，在解題方法上力求靈活性，多設置具有一題多解、一題多問、一題多練等開放特點的案例，鼓勵和指導初中生進行豐富多樣、形式靈活的思維研析活動，讓初中生在發散性問題案例解析中，創新求異的思維得到有效鍛煉。

如“如圖3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”條件基礎上，教師采用變式訓練的形式，設計出“求證：AD=AG”、“AD與AG的位置關系如何”等解題要求，組織初中生進行思維和探究活動，從其他角度進行思考分析活動，以此鍛煉初中生創新思維能力。又如在“全等三角形的判定和性質”案例解析中，初中生根據問題條件進行探析三角形全等的活動時，構建不同等量關系，可以通過不同判定定理正確兩個三角形全等，教師此時對他們的解題思路進行肯定，然后進行對比分析，選擇最合適的解答方法。在此過程中，初中生思維創新能力得到有效訓練。

圖3

值得注意的是，思維能力訓練是系統、長期工程，需要教師落實在點點滴滴的活動中，需要學生認真進行實踐活動，提升數學思維能力素養。

參考文獻：

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