新課標下高中數學數列教學探析

王成林

摘 要： 隨著新課標的全面實施，高中數學教學中新課改的理念如何體現，才能適應新課改的要求，成為高中數學教學實踐的重點目標。高中數學數列方面的內容，是高中數學的基礎內容，很多重要的數學問題通過數列都可得到圓滿解決。因此教好數列、學好數列對提高學生解決數學問題的能力有重要的實踐意義。

關鍵詞： 高中數學 數列 教學策略 教學設計

高中數學中，數列占有很重要的地位，數列在數學領域隸屬于離散函數的范疇，是解決現實中很多數學問題的重要工具。數列問題是高二年級數學教學的基礎。數列問題學習可以培養學生對數學問題的思考、分析和歸納的能力。并對以后階段的數學知識有啟蒙作用。數學教師必須重視數列教學實踐對學生的啟發作用。

一、數列教學的有效性策略簡析

數列的教學應該遵循有效性原則。我們在教學中應該用先進的教學理念指導教學。數學的思維模式主要是邏輯性思維為主，因此有效的方式方法一旦為學生所領會，那教學過程就會變得相當容易。

1.對比數學問題，歸納共性特點，培養探究習慣和能力。

在認識數列時，應該同時引入函數的動態認識數列的方法，將對函數的研究方法類比到數列問題中。對于數列的表示法的講解，可通過函數的表示方法引申過來。而對等差數列，等比數列的單調性性質，也可通過以往學過的函數的相關性質類比講解；在求和問題的最值研究中，可從拋物線等二次函數中的變量演化過程類比講解求函數最值。等差數列和等比數列的概念、性質、通項等，我們可通過兩個類型數列的異同點進行研究。如：從數列的特點來說，前一項與后一項之間的差異對等差數列來說，兩項間是加減法的關系，每兩項之間都相差一個固定的數值，而對等比數列來說，則是乘除法的關系，每相鄰兩項之間是倍數的關系。對中項的概念來說，等差中項概念與相鄰項的關系同樣遵循加減法的規則，而等比數列的中項則是插入一個固定比例的關系。而兩個等差數列，仍然為等差數列。兩個等比數列的對應項的乘積也為等比數列。這種數列之間的項與項的數量關系的實質要為學生講解清楚。

2.與其他數學知識相綜合，建立數學知識體系的網絡化、綜合化。

數學中任何一個概念都不是獨立的，在整個數學知識體系里，每個知識點都與其他結點有關聯性，因此在數列教學中，要把數列、函數、不等式、解析幾何等概念有機結合起來進行講解。數列其實是函數的特殊化，研究函數有普遍性的意義，而研究數列是研究函數的特殊化。因此在數列教學中建立函數的概念，有助于改變學生的靜態思維。另外，還有數列與不等式、數列與導數、數列與算法等的綜合運用，都要在數列教學中對學生加以講解。

3.通過練習和小測試鞏固課堂教學效果。

傳統教學模式中，有一種是“題海戰術”，可見習題在數學教學中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對學生施以題海戰術，但選取具有代表性的習題，對于開拓學生的數學思路和知識點延伸，是有極大好處的。首先通過習題，可以鞏固學生的基礎知識結構，加強知識點之間的有機結合，從而提高學生對數學問題的分析能力。舉個簡單的例子，求數列a■-n。通過前面的知識的學習，我們知道，這道題目由兩部分數列的綜合計算而成。前半部分是一個等比數列，而后半部分，我們可以看成負自然數的數列。等比數列的求和公式是合成的，而自然數的和在學習高斯定理時就已學過，通過這樣的拆解，為學生解答綜合性的問題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個題目如果有多種方法，應當鼓勵學生用更多的方法進行解答，這樣可以培養學生的發散性思維，在考試中碰到的問題即使一時做不出來，至少學生能夠想到很多種解題方案，這其中說不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強練習，只有這樣，學生才能夠觸類旁通，同一類問題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質上是殊途同歸的，通過這種鍛煉，學生的解題能力得到很大的提高，知識體系也進一步得到完善。第四，題目解決了，并不是學習的終結，要培養學生“回頭看題”的習慣。這種習慣的養成有助于學生對題目的知識點進行全面把握。

二、數列部分課堂教學設計要點

課堂教學設計是高中教學中的重中之重，課堂教學設計的水平在某種意義上決定了課堂教學的效果和學生學習的成果。在課堂教學方案的設計中，筆者通過多年的教學經驗和實踐認為應該包括以下要素。

1.細致了解學生在數列學習和解決數列問題中的切身體驗。

應該說，學生之間對數學問題的認知和理解能力確實存在著差異性。到了高中階段，學生都經歷了近十年的數學學習經歷，通過長期的學習會對某一類知識點相當敏感，而對另外一些知識點卻認識模糊。有的學生擅長邏輯思維，而另外一些學生對計算情有獨鐘，對知識點掌握程度的不同會造成學生解題習慣和解題思路的差異。教師在課堂教學設計中應充分考慮學生的群體差異。

2.注重數列部分概念本質的強化記憶和理解，對基礎知識的傳授要夯實，避免短板。

數學中，不僅僅是數列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通過文字性的描述來說明。這種方式比較抽象，我們在設計課堂教學時，對概念性的東西要注意輔以實例來講解，以便激發學生的獵奇心理和探索問題的欲望。

3.重視數學史滲透，培養用數學工具解決實際問題的能力。

數學的發展史源遠流長，每種數學問題的提出和最后的解決都有其歷史背景。數列教學中穿插數學史知識的傳授，有利于學生了解知識的來龍去脈。另外數學問題的提出往往有其實踐的背景，或者是人民集體智慧的結晶，或者是某一時期特殊問題的解決之道，教師在課堂教學過程中要努力挖掘現實問題的應用，學以致用。當學生認識到學習的數列知識在現實生活中確實能解決很多問題的時候，學習欲望和學習效果自然而然就增強了。

4.重視數列學習中組合學習的魅力。

人以群分，物以類聚。在數學學習過程中，教師應該對不同層次的學生進行分組，這種分組的教學行為可以讓學生在相同的起點上進行學習。通過對班級內不同的學生的特點和能力進行分析，對其學習的目標、任務等精心設置，發揮團隊學習的效用。

參考文獻：

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