數學作業必須有效

白嚴旭

摘 要： 學生數學作業的預留、書寫與評判是教學的重要環節，也是學生最基本的數學學習活動之一。但是，數學作業的現狀卻是學生寫作業和教師改作業終日疲憊不堪，結果收獲甚微。什么樣的作業才有效？作者認為有效的數學作業應該是：教師布置得有效和學生完成得有效的雙重有效作業。

關鍵詞： 數學作業 有效作業 布置有效 完成有效

學生數學作業的預留、書寫與評判是教學的重要環節，也是學生最基本的數學學習活動之一。但是，數學作業的現狀卻是學生寫作業和教師改作業終日疲憊不堪，卻收獲甚微，近乎無效勞動。什么樣的作業才有效？筆者認為有效的數學作業應該是：教師布置得有效和學生完成得有效的雙重有效作業。

一、教師的作業布置要有效

有效的作業布置要堅持以學生為本，充分尊重學生的興趣、愛好，讓學生在完成作業的過程中成為學習的主人。要使作業有效，教師必須精選數學作業題，使學生脫離“題海”。

所謂精選數學作業題，就是教師根據教學進度和當天所教內容把作業題選精，或教師有針對性地設計數學作業題，使學生通過做這些作業題得到發展，而且練得恰到好處。

每個班的學生受其智力水平、思維能力等限制，所表現出來的學習能力是不盡相同的。因此，教師在進行作業設計時要盡量照顧到各個層面的學生，給每一類學生都提供積極學習的機會。例如可根據教學目標把作業設計成ABC三個等級，其中，A類作業偏重于基礎知識的鞏固和積累；C類作業偏重于綜合能力的運用；B類作業介于二者之間。引導學生根據自身的學習水平選擇適合自己的作業，就能給學生心理暗示：“這是專門為我設計的作業，我一定能完成好！”

當然，根據學生情況能從浩如煙海的數學題中精選作業，確實是數學教師功底的體現。這不僅要選配適當的模仿性訓練題，達到鞏固記憶、熟練應用之效，還應從更高的觀點審視教育，特別是數學教育改革的方向。就具體的概念教學而言，應力求牢牢抓住與概念體系中環環相扣的“環”相應的習題，有計劃、有步驟地把這些習題分配到每次作業中。另外，最好每次的作業題都呈現一定的梯度，教師可以根據作業題的構成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質疑及無定解的開放性問題，以便給學有余力的學生留下發揮的空間。對于那些不合上述要求的習題，要大膽舍棄。只有這樣，每次作業才能體現出“精選”二字，恰似教師經過潛心烹調后，奉獻給學生的一盤色、香、味俱佳的菜肴。

二、有效的數學作業學生必須做得有效

學習數學離不開做題，但學習數學不是為了做題。數學題并非做得越多越好，而貴在做得精彩，做得有效。

老師講完一節課后都要留適量的作業，其作用有三：一是鞏固當天所學相關的知識點，二是考查學生對各知識點的理解與掌握情況，三是培養學生嚴謹有序的作風。由于作業有一定的針對性，因此學生寫作業前要回顧當天所學的知識點、題目類型、解題方法與技巧。這樣才能使作業更有效。

有效完成作業的關鍵是要認真分析問題，做作業一定要有正確的分析方法。一方面先從結論分析，看這個題是讓我們求什么，屬于哪個題型，要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需要具備什么條件與背景。另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯系，判斷各條件能為我們創造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結論還有多大的差別，是否另有隱情，能否通過已知條件推導出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通起來了。實際歸結為一句話就是“由結論想方法，由已知想性質”。要求我們平時在學習中，不僅要熟練掌握每一個知識點，還要針對某一題型積累各種解題方法。這樣我們在分析問題時猶如探囊取物，游刃有余。

一道題做好了，思考不應該停止，還要讓思維再上一個臺階。可以做以下嘗試：①此題用本節課的知識點能做，能否用其他章節的知識（或工具）來處理。比如一個不等式問題，能否可以用函數方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做，等等。這樣不僅能一題多解，而且使不同章節的知識得到聯系。②思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結論將有何變化，解題方法將有何變化？③思考此題的結論能否改變問法，解題方法將有何變化？④思考能否把已知與結論交換位置，用逆向思維的方式構造一個新題目，這題是否可解，解法如何？⑤我做過的哪些問題屬于這一類，還有哪些問題可以用這種解法？若做了上述思考，那么對訓練思維能力大有益處，作業完成才會更有效。

當然有效的數學作業必須是布置和完成兩方面的雙重有效作業，最終的目的還是提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，由“學會”轉為“會學”。有效的數學作業不僅可以減輕學生過重的課業負擔，提高學生的文化成績，還可以提高學生的綜合能力與素質。

參考文獻：

[1]數學新課程標準.2011.

[2]陳玉生.提高數學作業有效性的策略思考.數學教學研究，2011（01）.