高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想滲透

訥明春

摘 ? ?要： 在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能促使他們積極主動(dòng)地思考解決問(wèn)題的方法，發(fā)散思維，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和水平。作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討在教學(xué)過(guò)程中如何潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高其建模能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ? ?建模思想 ? ?建模能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能給學(xué)生滲透一些諸如函數(shù)、不等式、數(shù)列模型等基本模型，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，都大有裨益。在實(shí)際課堂教學(xué)中，我們應(yīng)不拘泥于教材，盡可能通過(guò)形式多樣的活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上多費(fèi)心思，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生感受實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的成功和數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣。

一、滲透建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在平常的學(xué)習(xí)和生活中，就蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們能注意捕捉，將此作為課堂上數(shù)學(xué)建模的例子，將數(shù)學(xué)知識(shí)拓展延伸到生活應(yīng)用中，學(xué)生就更容易產(chǎn)生興趣，也樂(lè)于探究。比如，銀行存款貸款的利率問(wèn)題、商場(chǎng)促銷折扣問(wèn)題、彩票中獎(jiǎng)概率問(wèn)題等，都與學(xué)生有著這樣那樣的聯(lián)系。在授課過(guò)程中適當(dāng)巧妙地引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一章內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生舉了一個(gè)教育基金的實(shí)例：父母從孩子出生那年開(kāi)始，每年在孩子生日時(shí)都會(huì)存一筆錢，作為他以后讀大學(xué)的費(fèi)用，假設(shè)按現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，四年大學(xué)每年需要10000元費(fèi)用，四年就是四萬(wàn)元。而如果大學(xué)所需費(fèi)用以每年10%的速度增加，而銀行的現(xiàn)行利率恒定為4%，如果是18歲上大學(xué)，那么父母每年存多少錢最劃算呢？因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題涉及學(xué)生的實(shí)際生活，他們參與的積極性就很高，課堂氣氛也活躍起來(lái)。如果按照傳統(tǒng)方式計(jì)算，則題目運(yùn)算量非常大。這時(shí)，我順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，以數(shù)列規(guī)律去計(jì)算。這樣，通過(guò)精選貼近學(xué)生生活的實(shí)例，提供給學(xué)生直觀、感性的材料，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望便被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，以最佳的切入點(diǎn)將數(shù)學(xué)模型引入教學(xué)過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

二、滲透建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在生活中有很多類似于求解效率最高問(wèn)題、用料最省問(wèn)題等優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)例，可以利用導(dǎo)數(shù)建模求解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：生活中我們經(jīng)常用海報(bào)去做一些宣傳，現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應(yīng)如何選擇海報(bào)的尺寸，以使周邊區(qū)域最小？

解析：如果假設(shè)版心高為x，則寬為dm，周圍區(qū)域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導(dǎo)數(shù)，得：

所以版心的寬為：

當(dāng)x∈（0，16）時(shí)，S′（x）<0;當(dāng)x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函數(shù)S（x）的最小值，即最小值點(diǎn)。得出結(jié)論：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。

這樣的教學(xué)注重學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。不僅讓學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)捷徑，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)解題速度，化繁為簡(jiǎn)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。

三、滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

通過(guò)滲透數(shù)學(xué)建模思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法，為他們今后解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。比如教給學(xué)生統(tǒng)籌建模方法，就是統(tǒng)籌安排時(shí)間和工序的方法，這種方法能解決生活和生產(chǎn)的過(guò)程中許多安排時(shí)間和工序的問(wèn)題，并且基本原理非常簡(jiǎn)單，所以應(yīng)用非常廣泛。

例如：現(xiàn)在我們從開(kāi)發(fā)商手里買新房時(shí)大都是毛坯房，在入住之前需要室內(nèi)裝修，但裝修的工序多而復(fù)雜，具體工序和所需時(shí)間見(jiàn)下表，你能幫助家長(zhǎng)合理地安排裝修隊(duì)的工序嗎？

模型假設(shè)：根據(jù)工序時(shí)間和順序，先繪制出工序流線圖如下，然后根據(jù)流程圖確定具體時(shí)間計(jì)劃表。

這樣將數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與生活中的具體實(shí)例相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，方法，觀察，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)。

總的來(lái)說(shuō)，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的形成都是一個(gè)建模的過(guò)程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是學(xué)習(xí)建模的過(guò)程。新課改倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，真正培養(yǎng)其應(yīng)用能力。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。堅(jiān)持以學(xué)生為主體，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力為出發(fā)點(diǎn)，逐漸滲透符合實(shí)際的建模教學(xué)，為高中數(shù)學(xué)課改開(kāi)創(chuàng)一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供新的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]李翠芳.探究式教學(xué)模式下的建模教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響[J].科技與向?qū)В?013（14）.

[2]徐培.淺談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J].大觀周刊，2012（39）.