高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應(yīng)用研究

崔希慧

摘 ? ?要： 函數(shù)是一門應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學工具，是中學數(shù)學中的一個重要內(nèi)容。函數(shù)的思想如同一根紅線把中學教學的各個分支緊緊串聯(lián)在了一起，構(gòu)成有機的知識網(wǎng)絡(luò)。它幾乎貫串于整個中學數(shù)學，無論是不等式還是數(shù)列，無論是三角函數(shù)還是集合，都可以看到它的影子。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 ? ?函數(shù)教學 ? ?數(shù)學思想方法

數(shù)學學科知識的精髓所在即表現(xiàn)為數(shù)學思想。而對于高中階段的數(shù)學學科而言，數(shù)學思想的核心又體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想中。教師引導學生掌握函數(shù)與方程的數(shù)學思想，能夠解決大量的問題，為看似難度較大的題目挖掘大量的隱含條件，在簡化解題步驟的同時，提高解題質(zhì)量。

一、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)思想，可以說是高中數(shù)學函數(shù)的基本思想，在歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，而且是重點和難點。目前所使用的高中教材，大部分是以知識結(jié)構(gòu)作為體系進行編寫的，并且這其中所蘊含的各種數(shù)學教學思想，還是見于整個教材之中，所以，對于大多數(shù)的學生來說，如果只側(cè)重于用一種方法解答題目，不會舉一反三，很容易導致數(shù)學思想方法的主觀隨意性。函數(shù)思想的含義是：運用運動及變化的觀點，可以用來建立函數(shù)關(guān)系，或是構(gòu)造函數(shù)，并且運用函數(shù)的圖像及性質(zhì)分析問題，或者是轉(zhuǎn)化問題，從而達到解決問題的目的;方程思想的含義是：分析數(shù)學教學問題中的各個變量間的等量關(guān)系，并據(jù)此建立方程，或者是方程組，也可以構(gòu)造方程，并運用方程的各種性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，進而解決問題。方程與函數(shù)的思想，在數(shù)學教學中，它非常強調(diào)對學生能力的培養(yǎng)，而且非常注重對學生的運算能力及邏輯思維能力的訓練，讓學生將他們所學的知識盡量都運用到生產(chǎn)生活及實際工作中。與此同時，還可以了解題的技能及技巧，以及理解題目中蘊含的各種數(shù)學思想，使得學生會主動地將所學的知識應(yīng)用于社會實踐中。

二、函數(shù)與方程思想分析

首先，函數(shù)思想的核心在于：通過對函數(shù)關(guān)系中的相關(guān)圖像及性質(zhì)為出發(fā)點，展開對相關(guān)問題的分析。在具體的數(shù)學問題中，主要可以將題目已知條件中所給出的方程問題及不等式問題轉(zhuǎn)換成為函數(shù)方面的問題。具體來說，通過自方程問題向函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，可以通過對函數(shù)性質(zhì)、圖像的判定為方程求解提供相關(guān)的條件支持。同時，在實踐教學中發(fā)現(xiàn)：對于題目中所給出的不等式恒成立問題，超越不等式問題，以及求解方程根等相關(guān)問題而言，若能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)思想的合理應(yīng)用，則對于簡化操作步驟而言有著重要的意義。

其次，方程思想的核心在于：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點，構(gòu)造與函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的方程表達式。進而，通過對所構(gòu)造方程表達式的進一步分析，實現(xiàn)對相關(guān)問題的求解。具體來說，通過自函數(shù)問題向方程問題的轉(zhuǎn)換，可以將常規(guī)意義上的y=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化成為方程表達式：f（x）-y=0.同時，在具體的實踐操作過程中，對于二元方程組的應(yīng)用是最普遍的。特別是對于涉及函數(shù)值域，以及直線/圓錐曲線位置關(guān)系等問題的求解而言，通過對方程思想的應(yīng)用，往往能夠取得事半功倍的效果。

三、如何滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法教學所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機結(jié)合數(shù)學知識的教學，采用教者有意、學者無心的方式，反復向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學思想方法。通過逐步積累，由淺入深，由表及里，漸進地達到一定的認識高度，從而自覺地運用。

1.在知識的形成過程中，適時滲透數(shù)學思想方法。

對于數(shù)學而言，知識的發(fā)生過程，實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法的滲透時機和分寸。

2.通過小結(jié)和復習來滲透數(shù)學思想方法。

由于同內(nèi)容可表現(xiàn)為不同的數(shù)學想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此在單元小結(jié)或復習時，就應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學思想方法的系統(tǒng)。

四、滲透數(shù)學思想應(yīng)注意的原則

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正有所領(lǐng)悟。

數(shù)學思想方法是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，特別是職業(yè)高中的學生，是知識化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學觀念，促成創(chuàng)新思維的關(guān)鍵。數(shù)學思想方法的滲透必須在解決具體數(shù)學問題的分析過程中得以實現(xiàn)。因此，教師在教學中要不斷優(yōu)化教學過程，特別是在概念的發(fā)生過程、命題的形成過程、結(jié)論的導出過程、思路的探究過程中充分展現(xiàn)數(shù)學思想方法，并有效提高數(shù)學教學質(zhì)量和學生的數(shù)學素質(zhì)。

總之，函數(shù)與方程的思想在高中數(shù)學中是一種非常重要的思想和方法，涉及的知識點多，也是高考考查的重點。我們只有教會學生分析問題、轉(zhuǎn)化問題，才能達到解決問題的目的。函數(shù)和方程思想是高中數(shù)學最重要的內(nèi)容之一，也是數(shù)學高考中的重點，為了培養(yǎng)學生利用函數(shù)和方程解答問題的能力，教師在教學過程中應(yīng)該時常引導學生對課本中、練習中的函數(shù)思想有清晰的認識和理解，學會把函數(shù)和方程的思想作為解題的切入點。在實際解題過程中能夠靈活轉(zhuǎn)化，分析問題，善于挖掘隱含條件，最后完美地解答問題。

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