例談小學生數學思維能力的培養

夏雅清

摘 ? ?要： 數學是一門基礎學科，也是一門對生活很有用的學科。在“語數外”三大主科中，語文和英語都屬于語言學科，屬于文科類學科，只有數學屬于理科類學科。在小學低學段，還處于基本的數學知識的學習階段，同學們學起來難度都不大，但到了小學高學段，就涉及一些數學思維的問題，這個時候就有一部分同學感到學習數學的困難了。因此，培養學生的數學思維是十分重要的。

關鍵詞： 數學思維 ? ?邏輯思維能力 ? ?空間想象能力

數學是一門基礎學科，也是一門對生活很有用的學科。從小學開始，數學便和語文一起作為主科進入課堂，到了三年級英語學科才加入進來，形成了我們所說的“語數外”三大主科。在這三大主科中，語文和英語都屬于語言學科，屬于文科類學科，只有數學屬于理科類學科。小學低學段處于基本的數學知識的學習階段，同學們學起來難度都不大，但到了小學高學段，就涉及一些數學思維的問題，這個時候就有一部分同學感到學習數學的困難了。因此，培養學生的數學思維是十分重要的。下面我就結合一些例子談談數學思維的養成。

一、培養學生的邏輯思維能力

我們列舉一個例子：有三個人去餐廳吃飯，每個人各拿了10元錢，正好那天餐廳有活動，老板優惠只收了他們25元，然后叫服務生把其余的5元錢還給他們，但是服務生貪小便宜，私下里拿了他們的2元錢，只還給他們3元，那就相當于他們每人花了9元，也就是一共花了27元，再加上服務生拿的那2元，一共是29元。請問：剩下的那1元哪里去了？

這是一個很典型的試題，別說是小學生，就是對于我們成人來講，都不一定能發現其中的問題。這就涉及一個數學思維的問題，如果我們具有了基本的數學思維，具備了基本的邏輯思維能力，不被命題者的邏輯所絆，按照一個基本的邏輯推理，就會發現其中的問題所在。大多數的人之所以發現不了其中的問題，就在于是沿著命題者給出的邏輯思考問題的，而本題的問題恰恰在于命題者給出的思維邏輯看似合理的、科學的，而實際上是錯誤的，不合理的。本題的正確思路是這樣的：有三個人去餐廳吃飯，每個人各拿了10元錢，正好那天餐廳有活動，老板優惠只收了他們25元，然后叫服務生把其余的5元錢還給他們，但是服務生貪小便宜，私下里拿了他們的2元錢，只還給他們3元，那就相當于他們每人花了9元，也就是一共花了27元。到這里，還沒有什么問題。三個人相當于花了27元錢吃了這頓飯并沒有什么問題。問題出在后邊，三個花的27元加上服務生的2元，共29元，這個計算方法出了問題。事實上，在這個消費過程中，有這樣兩個等式是成立的：（1）三個花的錢加上三個人剩的錢應該是30元，也就是說三個人相當于花了27元，再加上服務生還給他們的3元，這應該是30元，事實上27元加上3元也等于30。（2）老板收的錢加上服務生私自拿了的錢等于三個人相當于花了的錢，也就是老板收到的25元，再加上服務生私自拿的2元，就等于三個人的花費27元，事實上25元加上2元也等于27元。而本題的思維錯誤在哪里呢？27元加上2元等于29元的計算并沒有錯，29元比30元少1元也沒有錯，錯就錯在27元加上2元不能反映三個人共拿了多少錢，因為這2元錢是包含在這27元里邊的。27元的實際花費中就包含著老板收的25元和服務生私自拿的這2元，二者相加沒有實際意義。這個消費過程中的數學思維可以用這樣一個公式表示：老板收費（25元）+服務生私自拿的（2元）=三人實際花費27元+找回的3元=30元（每人各拿10元，共30元）。命題者以偷梁換柱的伎倆成功地迷惑了我們，而實際上我們要熟練掌握最基本的數學思維，就會條分縷析地分析出其問題所在，解除其所謂的迷惑。在消費過程中，消費掉的金額加上剩余的金額才是我們的所擁有的總金額，只要掌握了這一定律，我們就不會輕易被迷惑了。

二、培養學生的空間想象能力

在北京某校四年級的數學期末試卷中曾出現過這樣的一道試題：我們課桌的抽屜長30厘米，寬20厘米，高13厘米，在這樣的抽屜里大約能放下多少盒10厘米見方的粉筆？

結果怎樣呢？答案五花八門，有的答大約可以放下7盒，有的答大約可以放下8盒，結果是很少有同學能夠答出正確答案6盒。后來命題者開始反思，這個題目是否科學呢？是有什么地方誤導了學生的思維嗎？是不是這個“大約”的問法出了問題？我了解到了幾個學生的答題過程：第一步計算出課桌的抽屜的體積：30厘米×20厘米×13厘米=7800立方厘米。第二步計算出一盒粉筆的體積：10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米。第三步計算可以放多少盒粉筆：用7800除以1000=7.8盒。題目問的是大約放多少盒嗎？一部分同學用四舍五入法，得出可以放下8盒;一部分同學認為在這里只能用舍棄法，得出可以放下7盒?？梢钥闯?，學生的邏輯思維能力還是蠻好的。但問題出在這道試題不僅考查學生的邏輯思維能力，還考查學生的空間想象能力。事實上，這樣的抽屜如果用來放10厘米見方的粉筆，從高度上只能放下一層而已，正確的計算方法是30厘米×20厘米×10厘米=6000立方厘米，再除以1000等于6盒。最后命題者在進行考后反思時，再次將此題的癥結歸到題中“大約能放下幾盒”的設問上，如果當初把這個“大約”去掉，學生的答題狀況會是一個什么樣子呢？我們不得而知。但這道試題告訴我們的是，數學教學中邏輯思維能力的培養固然重要，空間想象能力的培養也是非常重要的。

邏輯思維能力和空間想象能力都是十分重要的數學思維能力，反思我們的教學過程，為什么到了后來學生感覺到學習數學十分困難了，這就與我們未能及時有效培養學生的數學思維能力有關，也提醒我們在教學中培養學生的數學思維尤為重要。