教學(xué)反思：數(shù)學(xué)新課程賦予教師的責(zé)任

黃香娥

摘 要： 教學(xué)反思是新課程賦予教師的責(zé)任，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的工作，對(duì)及時(shí)分析教與學(xué)的狀況，對(duì)教師不斷積累經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)，提高自身素質(zhì)，具有十分重要的意義.本文通過(guò)平時(shí)課堂教學(xué)過(guò)程中的一些教學(xué)案例，指出教學(xué)反思應(yīng)反思教學(xué)細(xì)節(jié)，反思不成功的教學(xué)案例，反思有爭(zhēng)議的教學(xué)案例.

關(guān)鍵詞： 新課程 教學(xué)案例 教學(xué)反思 反思點(diǎn) 數(shù)學(xué)教學(xué)

在新課程實(shí)施過(guò)程中，教學(xué)反思被視為促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心要素.針對(duì)教學(xué)過(guò)程中普遍存在的現(xiàn)象：同樣的教材，同樣的學(xué)生，同樣的45分鐘，同樣的教師，由于教學(xué)設(shè)計(jì)思路不同，教學(xué)效果大不相同，許多學(xué)校倡導(dǎo)教師寫教學(xué)反思.那么在課堂教學(xué)之后，哪些內(nèi)容值得反思？怎樣才能對(duì)教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)本質(zhì)有著深度的反思，也就是如何找到教學(xué)反思中的“反思點(diǎn)”呢？我們以案例分析為主要形式，加強(qiáng)同伴之間的合作交流，進(jìn)行集體反思，在互相探討的過(guò)程中找到“反思點(diǎn)”.

一、反思教學(xué)細(xì)節(jié)，尋找自己已有的經(jīng)驗(yàn)和行為與新課程理念的差距，不斷加深對(duì)新課程理念的認(rèn)識(shí)和理解.

（一）怎樣的評(píng)語(yǔ)才能激勵(lì)學(xué)生？

案例1：一位學(xué)生曾寫了這樣一篇周記：上周二學(xué)校數(shù)學(xué)公開課放在我們班級(jí).數(shù)學(xué)老師在講完例題后，請(qǐng)我回答黑板上的問(wèn)題，我說(shuō)看不清楚，老師就叫我到前面來(lái)回答，結(jié)果我講錯(cuò)了，教室里響起了一片嘲笑聲.“回去吧！請(qǐng)下一位同學(xué)回答.”老師不滿意地說(shuō)道.周五語(yǔ)文課，老師也叫我回答，結(jié)果我又回答錯(cuò)了，教室里同樣響起了一片嘲笑聲.只見語(yǔ)文老師打了一個(gè)“停止”的手勢(shì)，笑著說(shuō)：“同學(xué)們，我們?cè)诨卮饐?wèn)題時(shí)都會(huì)有出錯(cuò)的時(shí)候，這是一種正常現(xiàn)象，這時(shí)，我們都應(yīng)互相幫助，使對(duì)方改正錯(cuò)誤，而不應(yīng)該嘲笑別人，相反，我們應(yīng)該感謝對(duì)方：一是她讓我們避免了再次出錯(cuò)，二是她能夠當(dāng)著這么多同學(xué)勇敢地回答問(wèn)題，為我們作出了榜樣.鑒于這兩點(diǎn)，我們是不是應(yīng)該向黃亞萍同學(xué)表示感謝呢？”隨著一聲“是”，教室里響起了熱烈的掌聲.真的，我害怕數(shù)學(xué)課，因?yàn)槔蠋熛矚g提問(wèn)，可當(dāng)我們答錯(cuò)時(shí)，他很快就晴轉(zhuǎn)多云.在他提問(wèn)時(shí)，我感覺好像有一個(gè)人提著大棒子站在你面前，一旦你回答錯(cuò)誤，大棒子就揮打下來(lái).在他提問(wèn)后，我想的不是如何回答，而是如何讓他的大棒子不揮打下來(lái).

這一教學(xué)現(xiàn)象說(shuō)明了老師的激勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生有很大的影響.新課程明確指出課堂教學(xué)過(guò)程中激勵(lì)性評(píng)價(jià)的重要性.我們不能把它作為自己實(shí)現(xiàn)新課程的一種點(diǎn)綴，而應(yīng)是發(fā)自內(nèi)心地、由衷地贊嘆.因此，給學(xué)生以激勵(lì)性評(píng)價(jià)，不能只是停留在口頭，或者是在需要做時(shí)才做的一種裝飾，它需要時(shí)時(shí)滲透在教師的教育思想中，處處落實(shí)在教師日常的教學(xué)行為中.當(dāng)教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)已經(jīng)不需要提醒的時(shí)候，新課程倡導(dǎo)的“以學(xué)生為本”的思想才能真正深入到我們的教育中.

（二）在課堂教學(xué)過(guò)程中是否善待學(xué)生的意外發(fā)言？

在教學(xué)一線的教師，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的窘境：當(dāng)學(xué)生的課堂活動(dòng)呈現(xiàn)一片繁榮，熱熱鬧鬧地朝著欲設(shè)的軌跡前進(jìn)時(shí)，突然半路殺出個(gè)“程咬金”——有位學(xué)生突然冒出一句與教學(xué)設(shè)計(jì)可能完全不同，但又帶著“金子般閃光”的發(fā)言——打斷了你.若你對(duì)這“意外”發(fā)言給予重視，評(píng)價(jià)肯定，抓住其合理成分施教，則勢(shì)必打亂整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)；若斷然否定，置之不理，或搪塞過(guò)關(guān)，不但會(huì)輕易錯(cuò)過(guò)一個(gè)“千里難覓”的適合學(xué)生思維發(fā)展與創(chuàng)新的教學(xué)契機(jī)，而且會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性.

案例2：高三復(fù)習(xí)，教師進(jìn)行不等式一題多證的教學(xué)，給出題目：

已知：-1

在教師的點(diǎn)評(píng)幫助下，課堂氣氛活躍，同學(xué)們給出了4種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角變換法.教師對(duì)這些感到很滿意.突然一位學(xué)生冒出一句：“我還有一種證法，應(yīng)用數(shù)列求和知識(shí)……”教師臉上露出十分意外的表情，未等學(xué)生說(shuō)完，就用十分不悅的口吻說(shuō)：“本題不等式的證明與數(shù)列知識(shí)好像沒多大關(guān)系，雖然是一題多證，思維發(fā)散，但也不可胡思亂想”.下面一片喧嘩，學(xué)生無(wú)奈，紅著臉，低著頭無(wú)心聽課，時(shí)而還東張西望，老師卻興趣盎然地展開了他早已設(shè)計(jì)好的證法：放縮法的講解.

作為聽課老師的我，下課后專門看了這位學(xué)生的證明：

∵■=1+a■+a■+a■+…

■=1+b■+b■+b■+…

∴■+■=2+（a■+b■）+（a■+b）■+（a■+b■）

≥2+2ab+2a■b■+2a■b■+…=2（ab+a■b■+a■b■+…）=■

這位學(xué)生利用無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的公式：

S=a■+a■q+a■q■+a■q■+…a■q■+…=■（其中a■為無(wú)窮等比數(shù)列{a■}的首項(xiàng)，公比|q|﹤1）證明不等式的奇思妙想.由于是完全出自于教師意料之外的“意外”發(fā)言，而沒有機(jī)會(huì)得到表達(dá)和交流，令人十分惋惜.教師對(duì)學(xué)生的“意外”發(fā)言所采取的斷然否定的教學(xué)態(tài)度，而導(dǎo)致錯(cuò)過(guò)一次激勵(lì)學(xué)生思維發(fā)展和創(chuàng)造的良機(jī)，同樣令人痛心.

在教學(xué)中，我們要善待學(xué)生的“意外”發(fā)言，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，提供給學(xué)生平等交流表達(dá)的機(jī)會(huì)，認(rèn)真聽取學(xué)生發(fā)言，虛心向?qū)W生學(xué)習(xí)，并及時(shí)激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新行為，認(rèn)真反思和調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，因勢(shì)利導(dǎo)地進(jìn)行教學(xué)，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的.

二、反思不成功的教學(xué)案例，尋找教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生實(shí)際的差距，促使新課程理念向教學(xué)行為方式的轉(zhuǎn)變.

（一）用教材時(shí)是否感悟到了教材的“真味”？

案例3：學(xué)校舉行數(shù)學(xué)組校本教研活動(dòng)，聽了“二元一次方程組的解法”這節(jié)課.上課伊始，教師就引導(dǎo)了學(xué)生練習(xí)了一組“把下列各方程變形為用x的代數(shù)式表示y的形式”：

①2x+3y=8 ②2x-5y=6 ③x+8y=9 ④5x-6y=7

又安排了一組“把下列各方程變形為用y的代數(shù)式表示x的形式”練習(xí)：

①x+4y=7 ②2x-5y=8 ③7x+3y=7 ④5x+6y=7

接著講解教材問(wèn)題2的代入求解及例1：解方程組x+y=73x+y=17，然后學(xué)生練習(xí).結(jié)果學(xué)生在課堂板演時(shí)出現(xiàn)了異常的錯(cuò)誤：

練習(xí)：解方程組①x=3y+2x+3y=8

②4x-3y=17y=7-5x

學(xué)生1：方程組①中x=3y+2化為y=3x-■再代入求解.

學(xué)生2：方程組②中4x-3y=17化為x=■再代入求解.

許多學(xué)生在變式過(guò)程頻頻出錯(cuò)，把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化.

在評(píng)課時(shí)，通過(guò)課后的集體反思，得出本案的癥結(jié)在于教師對(duì)新教材的理解不深透，因而出現(xiàn)上述的“夾生飯”.同時(shí)我們教師再次用心領(lǐng)會(huì)，思維碰撞，達(dá)成了共識(shí)：一是新教材是在例1問(wèn)題解決中生成了代數(shù)式的表示，而不是有了代數(shù)式的表示才用來(lái)求解方程組，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)意義的構(gòu)建；二是摒棄了唯知識(shí)的機(jī)械操練，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)者個(gè)性的張揚(yáng)，學(xué)習(xí)者應(yīng)了解方程中系數(shù)的特征而變形，而不是為變形而變形.要感悟教材的“真味”，教師就必須刻苦鉆研教材，才能升華教材之“新”，從而站在教材之上用教材教人.

（二）在教學(xué)過(guò)程中是否留有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生思考？

教師傾力創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，往往并沒有充分發(fā)揮起潛在的啟導(dǎo)功能，而是在不經(jīng)意間一講而過(guò)，使許多具備探索價(jià)值的內(nèi)容不經(jīng)意滑過(guò)，致使學(xué)生親身體驗(yàn)感悟的機(jī)會(huì)在無(wú)形中消失.

案例4：有一次，布置課堂練習(xí)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足

4≤x+y≤6 ①

2≤x-y≤4 ②

求2x+y的取值范圍時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在以下三種錯(cuò)誤解法：

解法1：由①+②得6≤2x≤10 ③

由①+②×（-1）得0≤y≤2 ④

由③+④得6≤2x+y≤12

解法2：由①+②得3≤x≤5 ⑤

由①+⑤得7≤2x+y≤11

解法3：由②×2得4≤2x+2y≤8 ⑥

由④×3得0≤3y≤6 ⑦

由⑥+⑦得4≤2x+y≤11

在講解時(shí)，我只是“簡(jiǎn)明扼要”地說(shuō)了不能把x，y它們分開，它們是互相聯(lián)系、互相制約，所以以上解法是錯(cuò)誤的，于是就用待定系數(shù)法或線性規(guī)劃思想解得7≤2x+y≤11.當(dāng)天的作業(yè)交上來(lái)，很多同學(xué)也都做對(duì)了，可到了月考時(shí)，又有好多同學(xué)犯初學(xué)時(shí)錯(cuò)誤，至此才知道自己在教學(xué)過(guò)程中根本沒有留有足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生暴露他們存在的問(wèn)題.于是我借分析之機(jī)，把學(xué)生出現(xiàn)的常見的幾種錯(cuò)解寫在黑板上，讓學(xué)生自己評(píng)判對(duì)錯(cuò)，同時(shí)指出對(duì)于解法1，只有x達(dá)到最大值5時(shí)，同時(shí)y達(dá)到最大值2時(shí)，2x+y才能達(dá)到最大值12，此時(shí)x+y=7與已知條件中x+y≤6矛盾，顯然解法1錯(cuò)誤，而對(duì)于解法2，解法3又該如何解釋，更何況解法2的答案也是正確的，其實(shí)理由同解法1的理由是一樣的，因?yàn)閤+y達(dá)到最大值6，并不保證x也能達(dá)到最大值5，同理，x+y達(dá)到最小值4，也不能保證x達(dá)到最小值3，因?yàn)閤+y、x-y都是一個(gè)整體，不能把它們分開，它們是互相聯(lián)系、互相制約的.

又如在講解求y=sin（■-2x）的單調(diào)增區(qū)間時(shí).大部分學(xué)生采取設(shè)u=■-2x，由-■+2kπ≤u≤■+2kπ得-■+2kπ≤■-2x≤■+2kπ，求得單調(diào)增區(qū)間為

-■-kπ≥x≥■-kπ（k∈Z）.

但是作出圖像后發(fā)現(xiàn)這是單調(diào)減區(qū)間，這是什么原因呢？讓學(xué)生自我糾錯(cuò)，很快得出了結(jié)果.因?yàn)閡=■-2x是減函數(shù)，求y=sinu的減區(qū)間才能得到y(tǒng)=sin（■-2x）的增區(qū)間.對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的疑惑，教師不宜立即點(diǎn)破，如果這樣，不僅使課堂索然無(wú)味，久而久之還會(huì)使學(xué)生對(duì)自己的能力產(chǎn)生懷疑，而應(yīng)該有讓學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入激發(fā)狀態(tài).那么是否可以避免用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法呢？讓學(xué)生聯(lián)系圖像思考.這樣的安排，有利于學(xué)生激發(fā)其認(rèn)知體驗(yàn)，從而調(diào)動(dòng)一種潛在的能力自主探索問(wèn)題，分析思考其中的失誤，養(yǎng)成對(duì)解題結(jié)果積極反思的習(xí)慣，在主動(dòng)探索中提高學(xué)習(xí)的監(jiān)控能力.

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有給學(xué)生留有體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的認(rèn)知空間.這是一個(gè)學(xué)生主體地位回歸和提升的過(guò)程，課堂教學(xué)中要善于以此為契機(jī)，讓學(xué)生用自己的思維方式發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，完善和改進(jìn)原有的解法.

三、反思有爭(zhēng)議的教學(xué)案例，對(duì)教學(xué)行為進(jìn)行不斷追問(wèn)，不斷促進(jìn)自我行為的改造和重塑.

案例5：一次聽了一位青年教師的課，課題是用公式法解一元二次方程.課題從一元二次方程的一般形式ax■+bx+c=0（a≠0）入手，用配方法得到求根公式，老師講解得很嚴(yán)謹(jǐn)，注意到了二次項(xiàng)系數(shù)不為零、判別式要大于零或等于零，講完一般形式，老師講了兩個(gè)例題，概括出解一元二次方程的三個(gè)步驟：（1）將原方程化為一般形式；（2）指出各項(xiàng)系數(shù)的值，計(jì)算b■-4ac；（3）若b■-4ac≥0，將各式系數(shù)的值代入求根公式x=■中，緊接著，老師又分析了當(dāng)判別式大于零或等于零時(shí)解的情況，強(qiáng)調(diào)判別式小于零時(shí)方程無(wú)解.然后又舉了一個(gè)判別式等于零是方程求解的例子.最后在課堂里練了四道題，從反饋的情況看來(lái)，學(xué)生完成的情況較理想.

針對(duì)這一節(jié)課的討論，形成了兩種意見：一種認(rèn)為，在這一節(jié)課中，學(xué)生探究目的明顯，參與程度高，目標(biāo)達(dá)成度也高，教學(xué)效果很好.而另一種意見認(rèn)為，在這一節(jié)課中，教師的著眼點(diǎn)過(guò)于指向引導(dǎo)學(xué)生得出求根公式及用此公式應(yīng)注意的地方，從知識(shí)目標(biāo)上來(lái)講，老師已經(jīng)講到位了，但從課堂教學(xué)以學(xué)生為主體的角度來(lái)說(shuō)還沒到位.學(xué)生的探索始終是在教師預(yù)先設(shè)定的框架內(nèi)進(jìn)行，至于為什么要進(jìn)行探索，怎樣找到探索的方法，學(xué)生都很茫然.在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生缺乏明確的自我學(xué)習(xí)意識(shí)和目標(biāo)，思維處于被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力很難培養(yǎng).

在這一節(jié)課中，如果創(chuàng)設(shè)用求根公式進(jìn)行求解的情境，提出本堂課所要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生自己探索結(jié)論，總結(jié)解題步驟，在合作學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)本節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).這樣，雖然知識(shí)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是他們自己發(fā)現(xiàn)的、自己完成的，其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)老師的講解.老師講得再好，也沒有學(xué)生自己學(xué)到的有價(jià)值.在課堂教學(xué)中，老師傳遞的僅僅是知識(shí)的信息，只有學(xué)生學(xué)到了并能綜合地應(yīng)用，才能說(shuō)學(xué)生把老師傳輸?shù)男畔⒑驼n本上靜態(tài)的信息轉(zhuǎn)化成了真正學(xué)到的活的知識(shí).

在教學(xué)過(guò)程中，教師必須養(yǎng)成反思的習(xí)慣，不斷加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，及時(shí)反思自己的教育教學(xué)工作，自覺體驗(yàn)和不斷完善自己對(duì)教育的理解，并與他人進(jìn)行溝通和交流，才能不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng).

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