對高中數學教學中學生解題能力培養的研究

陶克亮

【摘 要】在高中數學教學改革的開展下，這種專注于灌輸理論知識，缺乏對學生數學思維的培養，對靈活運用數學知識解題的方法也過于忽視的傳統數學教學模式，已經越來越不適合現在的教學。并且，新課改之后的數學學習更偏向于考察學生的思維能力。新鮮的題目、變換的題型亟需教師通過提高學生數學思維能力的方法去解決。

【關鍵詞】高中數學；數學思維；培養

在高中學習中最重要的課程之一就是數學，它不僅在高考分數上占很大比例，在題目上也愈發新穎多樣，如何適應高中數學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數學教學中培養學生解題能力的重要性和在高中數學教學中培養學生解題能力的方法兩方面進行闡述。

一、高中數學教學中培養學生解題能力的重要性

高中數學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數學思維的培養。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應注重學生數學解題能力和數學素養的培養。

二、在高中數學教學中培養學生解題能力的方法

（一）從審題方面入手

審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關鍵就在于理解題意，弄清題目的結構，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現的錯誤，主要歸結為審題能力培養的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養學生解題能力的基本方法。

（二）從數學概念入手

數學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統來得出的。而運用數學概念解題，則是直接把高中數學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數學的定理、法則和性質都是可以通過高中數學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數的單調性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數學概念的方式來解題。

（三）從函數與方程相結合的解題思路入手

函數的思想核心就是從函數關系里的相關性質、圖形出發，進而對這些圖形和性質進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉化為函數問題，這樣可以根據函數圖像、性質的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據高中的知識點，函數與方程相結合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數的全部性質，包括函數的單調性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數和一元二次不等式等的問題。

（四）從數形結合的解題思路入手

通過運用圖形與數量相結合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關數據的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優的解題方法。對于需要解決的數學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數字的復雜難懂，還是通過數字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結合運用，在保證圖形信息和數字信息兩者等價轉化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數形結合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數形結合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數學中，主要是對數量關系和空間關系進行探討。例如，在數軸中，數軸上的各點與實數一一對應，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數一一對應。

（五）從分類討論的解題思路入手

此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質和特征，然后對這些性質和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數中的分類討論

學生在高中階段遇到的函數問題大多是含參數的，而在含參數的函數問題中，參數值的量變往往會導致結果發生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數進行分類討論。

2.在不等式中的分類討論

不等式求解在高考數學中占有很大比重，而對不等式求解題的關鍵是分類討論的正確應用。例如，解關于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m<-（m+3）隨后要進行兩種情況的分類討論才能得出完整的答案。

三、結束語

總而言之，新時期的數學教學，題海戰術已經不能解決目前高中數學題型變化多端，各類難題經常出現這種現象。只有提高學生的解題能力，正確引導學生的審題，總結解題的各種方法，才能適應高中課程改革的進度，讓學生在不斷的解題過程中，享受數學所帶來的樂趣，提高數學思維。

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