向量在高中數(shù)學(xué)中的靈活使用

殷浩宇

【摘要】向量是數(shù)學(xué)里面的一個重要內(nèi)容，從初中開始接觸向量的概念，在高中階段向量開始發(fā)揮一些獨特的作用，深刻理解向量的定義以及靈活使用向量的方法往往可以起到意想不到的效果。本文通過介紹平面向量的一些特殊方法來說明向量的靈活性和重要性。

【關(guān)鍵詞】平面向量 高中數(shù)學(xué) 特殊方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0159-02

1.平面向量數(shù)量積的幾何意義及其應(yīng)用

1.1平面向量數(shù)量積的意義

平面向量的數(shù)量積的定義式為： · = cosθ其坐標(biāo)表達(dá)式為： =（x1，y1）， =（x2，y2）， · =x1x2+y1y2。在利用這兩個表達(dá)式求向量數(shù)量積有時會遇到麻煩，這些量都不容易獲得。

首先對向量的數(shù)量積表達(dá)式做一個簡單的化簡：： · =： （ cosθ），其中括號中的 cosθ的幾何意義指的是向量 在向量 的投影，因此只要知道其中一個向量的模長，還知道另一個向量在該向量上投影的長度，就可以算出這兩個向量的數(shù)量積。

1.2平面向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用

例1 如下圖所示，在平行四邊形ABCD，AE⊥BD于E點，且AE=3，求 · 的值。

分析：本題的常規(guī)做法是將向量 和 都表示為某兩個已知向量的線性表達(dá)式，但是該圖形中任何兩個向量的模長不清楚，夾角更是不知道，這里就遇到了困難，不知道從哪里下手。

解： 根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義， 和 的數(shù)量積等于其中一個向量的模乘以另一個向量在該向量上的投影。由于已經(jīng)知道 的模，所以求 在 的投影，容易發(fā)現(xiàn)，投影就是 模的兩倍，答案就是3×6=18。

例2 O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，求 · 的值?！?br>