高中數學中對統計學的探究與討論

趙宗文

【摘 ? ?要】在很多學生們看來，統計學的題目可能難度不是很大，所以就顯得不是那么的重要。但其實，統計學這方面的知識是高考中大題必考的知識點。所以，我們應該對該部分知識的學習引起一定的重視，且不能僅僅停留在考試層次，應該進行更深層次的探究。

【關鍵詞】高中數學 ?統計學 ?探究與討論

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.01.097

統計學，顧名思義就是在某些方面進行統計的科學，其中可以運用到經濟上的方面明顯，當然還有其他方面的應用，其作用是十分重要的。同時，統計學具有很大的實際運用意義，它不像幾何、代數那么的抽象難懂、貌似很少被運用到日常的生活中。舉個例子，當人們去買菜的時候，就應該考慮一下家里有幾口人，每個人的飯量、菜量有多大，這就應該做個粗略的估計，然后再決定買菜的量。當然你也可以不統計估量，但結果買少了不夠吃，買多了剩下不新鮮，那會給生活造成一定的不便。這就需要對統計學的靈活運用。到了大學，有的學生可能選擇會計、審計專業，這兩個專業都要重點學到統計學。所以，學好了統計學知識對于我們日常生活以及以后的繼續學習都有很大的作用，我們在學習時不能忽略其存在的重要性。

我們先要了解基礎事件發生的可能性的一些概念。事件可分為必然事件、隨機事件、不可能事件。必然事件的發生概率是100%，即無論何時何地都會發生的事件。比如，明天一定會到來，地球一定是圍繞著太陽公轉，人必然會老去死去，向上拋擲一個物體必然會墜落下來等。隨機事件即可能會發生也可能會不發生的事件，其發生的概率是0%～100%。比如，明天可能會下雨，也可能會出太陽，拋擲一枚硬幣可能會出現正反兩面。不可能事件其事件發生的概率是0%，完全不可能發生，在任何時候。比如男人不可能生育，人們不可能永遠年輕（身體）。在生活中，人們很多的時候把發生的概率很少的事件認為是不可能事件。經常聽到，某人是不可能買福利彩票中獎五百萬的，其實這樣陳述是不科學的，盡管其可能性很小很小，小到幾乎是不可能，但也是“幾乎”，也還是有可能的，畢竟中獎的人也還是真實存在的。

了解了事件的種類，可以定性的判斷事件發生的可能性，為了定量的判斷，可以計算其概率。計算事件發生的概率的難易程度與事件發生的可能結果的多少有關，結果越多則計算越是復雜，相反的，可能結果越少，計算越簡單。計算的方法也是多種的，有加法原理與乘法原理，運用到排列組合的知識是最多的，這對知識綜合能力要求較高，很多同學還是不能完全計算正確。平常，若是有一個人要跟你進行挑戰賽，比賽規則的不同會影響到比賽的公平性。田忌賽馬的故事中，其比賽策略就是運用了這個原理。側面反映著知識的歷史不變性。為了以后不會吃虧，學好計算事件發生的概率很是重要的。

還有，對數據分類的整理也是很重要的一方面。如今的社會是個大數據時代，生活的各個領域都布滿了數據，尤其是經濟領域。所以，現在有很大的部分的工作是涉及到數據統計，將魚龍混雜的數據整理化、條理化、明顯化能將數據的作用發揮到最大值。數據可整理為平均數、眾數、中位數、方差、極值、極差、標準差等等。

平均值是直觀地反映數據一個整體的情況。想必同學們也是經常聽到老師在宣布同學們的成績時，先是說明一下全班的平均成績，然后說一下其他班的平均成績，進行相互的比較。通過比較了兩個班的平均成績，就可以表明兩個班級的整體的學習情況了。一些學習特別好的同學或者是特別差的同學就會影響到班級的整體水平，所以，團結就是力量，只要大家的成績都是優秀的，其班級的平均成績也會高于其他班級。

眾數是體現數據的一大部分的情況，可以憑此對整體數據的把關做一個估計、參考，但是并不能理解為整體。利用班級的考試成績，會知道人數最多的一個分數段，可以大概了解到學生的成績，但是其無法真實客觀的反映其好壞，這就是局限性。而換個情景，假如同學們是位賣鞋的商販，為了讓自己的鞋子賣得最多，那么進貨的時候就應該考慮到適合該年齡段的大多數人穿的碼子數（眾數），而不是平均數。眾數才能更多地滿足消費者的需要，商販獲取的利益才能最大化。

中位數，即處在中間位置的數，其大小也能較少反映整體數據，但不具有科學性，在生活中運用得相對較少。極值就是最大值和最小值，這是局部數據，在某些領域作用較多，但一般很少用到。比如，在做化學蒸餾實驗可以知道，老師經常要同學們先了解蒸餾液體的沸點，然后仔細觀察溫度計的變化。當液體開始蒸發時的溫度就是該液體的沸點，即液體氣化所需溫度的最小值。極差，極大值與極小值之間的差，反映了數據的波動性（穩定性）。又以班級的考試成績為例，最高分與最低分之間的差，其值越大也說明學生成績波動性越大，其值越小說明波動性越小。方差和標準差同樣是反映整體數據的波動性的，這兩個也是計算起來最復雜的，當然也是最客觀、最具有科學性的。可能日常生活中大多數的時候，都很少計算到這兩個值，一般運用到經濟上趨勢變化的估量。

除了方差與標準差能反映穩定性，還有圖表，其反映問題更加的直觀。一個數據可以反映情況，但是需要我們經過更深入的分析與思考后才能得出結論，并且給人的印象不是那么深刻。然而，數據經過了圖表的轉化，其圖像上的變化直接沖擊了人們的視覺，給人的印象會很是深刻，有瞬間記憶的效果。統計圖有柱狀圖、折線圖、扇形圖這幾種。柱狀圖是通過一個個柱子的高低程度反映數據的大小，高低的變化也可反映穩定程度的變化，也可以從圖上直接讀出數據來（這是三個之中特有的）。折線圖是最能表現趨勢變化的，其切線的斜率反映了變化的快慢，特別用在很長的一段時間內的統計，比如用于近幾十年來我國人口總數的變化趨勢的統計。扇形圖主要是反映某一部分所占整體的比例，可以觀察到其扇形的面積越大則所占的比例越大。想必同學們都知道，生物學上統計人體內血液中各個物質的含量的測定經常使用扇形圖來統計。比例的指標反映了人體的健康情況，這又可以說明了統計學用途很廣泛。

以上提到的有關統計學的知識只是其中很小的一部分，比較淺顯易懂。但是通過對這幾種知識點簡單的描述，可以表明統計學的重要性，特別是在我們的生活中，運用得極其地廣泛，大家應該引起重視，而不僅僅是為了考試的難點重點而學習。如今有太多的學生有這樣的思想誤區，這樣真的是不正確的。學生應該是奔著學習知識的目的來學習的，所以，為了更多的了解統計學，還需要師生不斷地努力探索。