談如何培養學生的空間想象能力

顧麗芳

[摘 要]在小學數學教學中，借助表象構建來培養學生的空間想象能力是一條有效途徑。研究表明，豐富學生的感性認識，讓學生積極觀察、記憶、總結，可以完善學生的空間表象，借助體驗、推理則可以讓空間想象成為一種能力。

[關鍵詞]小學數學 空間想象能力 空間表象 操作 體驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-054

空間想象能力是空間智能的一種表現，是指人們在頭腦中形成各類事物的空間表象，并在特定主題的引導下，有針對性地對所形成的空間表象進行加工、改進、創造出新的空間表象，從而形成新的事物的能力。數學學習具有發展性、探索性和思考性，應該建立在學生扎實的數學基礎和豐富的想象力上。在小學數學教學中，教師要注重挖掘適合學生開展空間想象的材料，引導他們在思考中構建，在想象中創造，可以積極有效地培養和發展學生的空間想象能力。

一、豐富感性認識，積累空間表象

1.空間表象是空間想象的基礎。學生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，他們的空間想象往往來源于自身對客觀事物的感性認識，比如大小、形狀等，當學生頭腦中的舊形象素材越來越多時，他們就能進行組合和建構，隨時提取信息構成新的形象，那就是空間表象。可以這么說，信息越豐滿，空間表象也就越豐富。

2.觀察可以積累空間表象。如教學“圖形的認識”時，在很大程度上依賴于對豐富的現實原型的觀察。因此，要按照學生認識事物的規律，提供豐富的觀察原型，讓學生透過事物的表象抓住本質，發現規律，不斷獲取新知，幫助學生積累豐富的感性經驗。

在教學六年級“立體圖形的認識”時，為了幫助學生清晰構建長方體和正方體表象，課前教師布置學生自己選擇合適的材料做一個長方體和一個正方體框架，并給它們穿上美麗的“外衣”。學生各顯神通，有的用牙簽，有的用吸管，有的用鐵絲，還有的用筷子分別制作出框架。“外衣”的種類也層出不窮，一片式的、相拼式的應有盡有。有了這些真切的經歷，學生很快就找到了長方體和正方體的共同特征：6個面、12條棱、8個頂點。這時，教師出示各種形狀的長方體和正方體，引導學生用自己的語言描述這些長方體和正方體的特征。觀察并討論：長方體的6個面中有沒有正方形，最多可以有幾個面是正方形？

課前的模型制作過程，幫助學生累積有效的空間表象，在腦海中形成了長方體和正方體的空間觀念。用語言描述的過程，學生的眼、手、腦、嘴多種感官共同參與，將從感性認識獲得的素材充分運用到想象中，實現了由實物到空間概念建立的飛躍，有效促進學生立體感和空間想象能力的發展，讓學生養成觀察的習慣，通過不斷實踐和積累，建立起空間想象能力的雛形。

3.記憶也可以積累空間表象。心理學研究表明，任何一個對象，只要多次刺激感官形成表象，就能牢固地記憶在大腦中。因此，教師要對某一個知識點不斷刺激，強化學生的表象記憶，延長表象持續的時間，從而增加學生的表象積累。

很多在教學一線的教師發現，部分學生對于面積大小的計量單位掌握情況欠缺，出現張冠李戴的現象。這就要求教師要認真分析學生的思維特點，加強學生的感知體驗，強化對知識的理解和構建。

如，在教學“面積單位”時，教師先出示邊長是1厘米的小正方形，讓學生直觀感知1平方厘米的大小。隨后，教師提出問題“找一找，生活中哪些物體表面的面積大約是1平方厘米？”學生很快找到相應的物體：大拇指的指甲、衣服紐扣、魔方中的一塊、電燈開關按鈕等。最后，教師再設計問題“估一估，這塊橡皮擦表面的面積大約是多少平方厘米？”

學生通過感知和尋找，在腦海中形成了1平方厘米大小的表象，也就是建立了1平方厘米大小的標準。在估一估環節中，學生會自覺地用這個頭腦中的1平方厘米表象的大小作對比，甚至會有學生直接想象它們的大小關系并比較，從而找出答案。在學生后續學習估測較大的面積時，空間表象的積累和記憶作用將更加明顯。在這里，強化和比較幫助學生進一步完善了記憶中的空間表象，不僅達到了積累表象的目的，同時確保了空間表象的清晰度。

二、重視操作分析，再造空間表象

兒童心理學家皮亞杰認為，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。通過擺一擺、量一量、看一看和想一想等實踐活動，讓學生親身體驗、理解新知，從而提高空間想象能力。空間想象是一種思維活動，它通過操作和分析改變空間表象的某些方面，形成新的空間表象。因此，教師在教學過程中應注重操作和實踐，引導學生探究和找尋，啟發他們親身收集信息，并對信息進行整理、分析、概括和小結，為學生營造更加廣闊的想象空間。

1.推理是營造空間表象的內在條件。例如，在教學蘇教版“圓的面積”時，這節課是公開教學的熟課，筆者好幾次聆聽教師的教學，看到了不同的教學方式。A教師首先提問：“我們應該怎樣探索圓的面積？說說你的想法。”由于有了求平面圖形面積的探索經驗，學生自然而然想到了用割、移、拼的方法把未知圖形轉化成已知圖形求解。有了探索的方法，學生開始了操作活動，他們把圓平均分成16份，通過割、拼將圓轉化成平行四邊形。教師讓學生再次操作，將圓平均分成32份后拼接成平行四邊形，并把實踐成果張貼在黑板上。學生完成后，教師組織學生進行觀察并提問：“用16份拼成的圖形和用32份拼成的圖形有什么相同之處？有什么不同之處？如果平均分的份數越多，拼成的圖形會更接近哪種我們熟悉的圖形。”學生閉上眼睛，努力在大腦中提取表象，一個無限接近的圖形呼之欲出——長方形。這時，A教師的教學戛然而止，而B教師將推理活動更進一步。“想一想，圓形的面積通過N次分割和拼搭后，除了能拼成一個長方形外，還能拼成其他熟悉的圖形嗎？”學生再次進行推理和表象再造，得到回答：“能！還能拼搭成三角形和梯形！”

A教師和B教師都非常重視操作后的推理和思維，讓學生不僅經歷了等積變形的全過程，看到了實踐探索的顯性成果，而且利用現有資源促使學生在頭腦中建立起新的形象，這是一個對空間表象的再造過程，正是這些再造想象，學生知識得到了擴充和豐富。教師通過實踐操作后的合理推理，使學生逐步體悟和強化了空間觀念。B教師除了給學生提供實踐操作的空間外，再用“拼成不同圖形”的合情推理，使學生跳出思維定式，積累了更有挑戰性的空間想象力，給學生思維的提升提供了跳板。

2.綜合是空間表象形成的重要途徑。教師可以向學生展示空間想象由始至終變化的整個過程。在展示中，教師要通過問題引導的方式，幫助學生深入觀察與分析空間表象的整個運動過程，從而在頭腦中形成清晰的動態表象。這樣的綜合，能讓學生更好地理解知識間無形的紐帶。

如，在教學五年級“多邊形的面積”時，為了讓學生了解多邊形面積之間的聯系，教師設計了“畫一畫”活動。活動一：畫一個高是3厘米，面積是12平方厘米的梯形。學生畫出了不同的梯形：a.上底為1厘米，下底為7厘米；b.上底為2厘米，下底為6厘米；c.上底為3厘米，下底為5厘米……把這些形狀不同但面積相等的梯形放在一起觀察比較，學生很快就發現了“這些梯形的上底加下底的和都是8厘米”的規律。活動二：畫一個高是3厘米，面積是12平方厘米的三角形。學生操作后得出這個三角形的底是8厘米。活動三：觀察三角形的底和梯形的上、下底，想一想，它們有什么聯系？學生恍然大悟，原來可以把三角形看成上底為0厘米，下底為8厘米的梯形。活動四：討論交流“你還想到了什么？”使學生自然地聯想到平行四邊形的底和梯形上、下底之間的關系。

三、深化創新體驗，促進空間想象

課程標準明確指出：教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。人類進行各種各樣的創造活動主要通過表象改造而實現，激發學生產生具有創意的想法、觀點，這些恰好是創造性空間想象能力的具體表現，也是其他創造性成果的前提。因此，教師要選擇學生喜聞樂見的，能激發他們興趣的載體，讓學生去創新、去發現，形成新穎的創造性空間想象，最終培養學生的創造性思維。

豐富的想象力是創新的動力，是創造的源泉，而創造是一種實踐活動。例如，在教學五年級“圓的認識”后，教師提出問題：“如果汽車的輪子是方形的，你認為合適嗎？”學生想象汽車用方形輪子的場景，并用手勢起伏表現汽車行駛時的顛簸不平。這時，教師給學生提出建議，用硬紙板做一個圓形和一個正方形車輪，找出它們的中心點，再分別模擬車輪的滾動過程，看看兩種車輪的中心點在運動中的位置變化。學生通過操作得出：圓形車輪的中心點（即圓心）到圓上的距離處處相等，所以無論怎么滾，中心點運動的軌跡都是一條直線（如圖1），而正方形的車輪中心點到邊上的距離各不相等，中心點運動的軌跡是一條曲線（如圖2）。

教師可以進一步提問：“如果把車輪設計成正方形，如何才能讓汽車平穩行駛呢？”學生又開始了新的探索，通過滾動、操作、嘗試，終于又發現了一個規律：平穩就意味著中心點的運動軌跡是平直的。既然運動物體中心點的軌跡是一條曲線，那就換位思考，將路面也做成曲線，當滾動到正方形頂點時，路面就凹下去；當滾動到正方形邊時，路面就凸起來，而中心點的軌跡仍保持平直狀態（如圖3）。當這個問題解決后，學生紛紛展開想象，車輪也可以設計成其他形狀，比如三角形、橢圓形……只要設計出與之相匹配的特殊路面，任何形狀的輪子都能平穩行駛。

空間想象是學生思維活動的外在表現。這樣的體驗活動促進學生邏輯思維的形成，幫助學生掌握科學的學習方法，從而強化了思維能力。

對于小學階段的學生而言，空間觀念的形成是從一開始基本空白到模糊的意識，空間想象力的培養是一個逐步、漸進有序繼而提高的過程。教師應把培養學生的空間想象能力貫穿到整個教學中去，使其最終轉化成學生分析問題、解決問題的能力。

（責編 李琪琦）