把數學建模融入到高等數學的教學研究

朱興萍

摘 要：學生在基礎教育時期對于數學建模思想及這種思想的應用比較熟悉，學生也能夠清晰地感受到應用數學建模在解決很多實際問題時的便捷性。進入高等數學的學習，數學建模能夠起到的效果更加顯著，很多實際問題都是基于建模思想才能解答。因此，在高等數學的教學實踐中，教師要進一步加強數學建模的融入，讓學生對于這種思想方法更加熟悉，利用這種模式解答各類實際問題。

關鍵詞：高中數學；教學；數學建模；融入

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）08C-0048-01

在高等數學的教學中，尤其是對于微積分和導數知識的學習時，數學建模思想的應用非常普遍，透過這種方式能夠有效地輔助一些具體問題的分析與解答。教師要加強建模思想在高數課堂上的融入，要讓學生的建模能力得以發展。這樣學生在分析和處理各種問題時才容易找到簡單直觀的方法，問題解答的效率也會得到明顯提升。

一、發揮數學軟件的輔助作用

高數的學習中，微積分是核心部分，這部分知識的教學中也包含一些難點。在教學微積分時，教師可以結合一些具體的知識要點引入數學建模思想，讓學生慢慢熟悉數學建模的一些基本應用。教師要善于發揮數學軟件的輔助作用，這也是數學建模的一個重要依托。教師可以組織學生進行建模實驗，引導大家結合具體的問題編寫程序，制作數學模型。這樣的探究過程會有助于難點知識的化解，學生在這個過程中也能夠培養數學建模能力。

例如，微分學應用中關于泰勒中值定理的內容是學生在微積分課程中最難接受和理解的內容之一。原因有兩點：一是公式比較復雜，二是學生不知道學了有什么用。泰勒公式的運用其實非常廣泛。在學生最開始接觸泰勒公式時，如果我們講清楚泰勒公式在近似計算中的作用，并要求學生做實驗，如用數學軟件編寫程序，并自制一個函數值表（如三角函數表、指數函數表、對數函數表），讓學生首先結合數學軟件熟悉數學建模的過程，可以促進學生建模能力的慢慢形成，并且可以培養學生利用數學模型解決實際問題的能力。

二、透過例題解題數學建模

結合例題培養學生的數學建模能力也是一個很有效的教學方法，這也能夠更深入地將數學建模融入到知識的探究中。很多典型問題都需要在數學模型的構建基礎上進行分析探討，這也是數學建模思想在高數教學中應用相當普遍的一個原因。當學生對于知識點有一定程度的掌握后，教師可以引入例題進行知識鞏固。在分析例題時則可以慢慢引導大家采用建模思想，讓學生找到模型建構的方法，在建模的依托下解答問題。這樣的教學過程有著很重要的實踐意義，不僅能夠促進學生吸收理論知識，也是對于學生應用知識，解決問題能力的一種培養。

例如，在高數里關于微分方程的教學中，在學生學習微分方程的初等解法后，引入導彈追蹤問題模型、傳染病模型和經濟增長模型等常見的利用微分方程建模和求解的問題進行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使學生在掌握求解微分方程的數學理論知識的同時，充分了解微分方程的應用背景，提高學生洞察問題、分析問題的能力，增加學生對數學學習的積極性。以例題為背景融入數學建模思想，這會讓學生的學習感受更加直觀，學生也更容易體會到數學建模在解答各類問題時的積極功效。

三、數學建模在高數教學中的廣泛應用

之所以要提升數學建模對于高數教學的融入程度，是因為建模思想在高數的學習中有著極為廣泛的應用，很多典型問題的分析乃至學術問題的探究中數學建模都是分析問題的基礎，學生如果建模能力不強，不少問題的解析都無法展開。教師可以在學生有了一定的理論基礎后多進行一些典型例題的分析講授，既要讓學生感受到數學建模在各類問題分析中的廣泛應用，也要讓學生慢慢熟悉不同類型的問題中數學建模的方向和側重點。這會讓學生對于建模思想更加熟悉，學生的數學建模能力也會更強。

有很多典型問題的分析中都需要用到數學建模，例如，（1）在導數部分使用水面上升速度模型、經濟學中邊際需求和邊際利潤等模型。（2）在導數的應用部分使用小血管中的軸流問題模型、易拉罐設計問題模型、咳嗽問題模型、磁盤最大存儲量模型。（3）在定積分部分除了教材中的應用，又使用了牙弓長度模型、單位時間內的血流量模型、心臟輸出量的測定模型、資金流量的現值模型。教師可以結合具體的知識點的教學選取一些典型問題作為知識講授的依托，以例題的教學為出發點加強對于學生建模能力的培養。這種方式的教學效果較為理想。

提升數學建模在高數教學中的融入水平很有必要，這不僅在于高數課程中的很多知識要點的講授以及問題的解答都需要用到數學建模思想，也是培養學生的數學建模能力，讓學生處理各類復雜問題的技能能夠有所提升的關鍵。教師要讓數學建模和知識點的教學良好結合，這樣才能讓高數教學效率有所保障。

參考文獻：

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