中西傳統文化對數學文化影響的比較

胡榮

摘要：本文從中西兩本具有代表性的著作《幾何原本》和《九章算術》出發，比較中西兩種不同的傳統文化對數學文化的影響，最后得到一些啟示：在培養學生數學素質時應該根據我國的數學文化保持優勢，彌補短處，注重理論和實用性的結合。

關鍵詞：傳統文化；數學文化；古希臘文化

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0235-02

數學文化首先是由西方學者提出的，近十幾年來，我國對數學文化才有所認識。國內比較早提出數學文化的是北京大學孫小禮教授的《數學與文化》，講述了很多數學名家的觀點，也提出了從自然辯證法的角度研究數學文化。其次有齊民友的《數學與文化》，主要從西方的歷史講解數學的文化價值，同時也指出了數學思想的文化意義。

下面我們從中西兩本具有代表性的著作《幾何原本》和《九章算術》出發，比較中西兩種不同的傳統文化對數學文化的影響，最后得到一些啟示。

一、《幾何原本》產生的背景及特征

古希臘是奴隸制國家，當時希臘實行的政策是奴隸主的民主政治，奴隸沒有民主。奴隸主之間的民主，一般需要用道理說服對方，這使得辯論風氣非常濃厚。如果要證明自己堅持的是真理，就需要給出證明。這里一般是先假設一些“公理”，定義一些名詞的意義，然后再進行邏輯推論。于是就產生了歐幾里得的《幾何原本》。

歐幾里得的《幾何原本》是希臘時期乃至整個人類歷史上最重要的數學著作，它以思辯性和邏輯性為特征，構建了人類文明史上第一個演繹數學的公理化體系，在具體表現形式上體現出以下特征。

第一，《幾何原本》的內容是抽象化的，證明方法都是從已知命題推出新的命題，如果已知命題是正確的，那么結論也是確信無誤的。于是它具有確定性與普遍性。

第二，《幾何原本》沒有涉及任何實際的具體內容，完全是根據邏輯推理在證明，即使在證明命題的過程中也避免借助直觀圖形，是純粹的理論化。

二、古希臘文化對數學文化的影響

古希臘文化的重要精神就是理性追求。希臘學者也是第一批崇尚理性智慧的知識分子。德謨克利特曾說：“我寧愿（在幾何學上）發現一項證明，而不要波斯的王座。”希臘的理性精神是徹底的反思和懷疑，追尋事物的真理。因此會產生對后世影響極大的《幾何原本》，而且還會出現像“對頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里不可能出現這樣直觀的命題。

古希臘文化的另一精神就是自由。這種自由也使得古希臘人生活無憂無慮，樂于幻想，用哲學的頭腦來思考各種問題，擁有創造性。埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。從理論上解決問題也是希臘人的興趣所在，這樣就又為演繹出幾何學奠定了基礎。

于是古希臘文化產生了這樣的數學文化：數學家強調嚴密的推理以及由此得出的結論，他們關心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想與美的追求。

三、《九章算術》產生的背景及特征

中國在春秋戰國時期的學術風氣也很濃厚，但是跟古希臘的民主政治不同。當時的主要目標是幫助治理國家。所以，古代數學其實是“管理數學”，目的是解決實際生活的需要。于是就有我們的《九章算術》。

《九章算術》是我國古代數學的經典著作，它提出了很多實踐應用性問題，每一個具體問題都給出了一個算法。它涵蓋田畝面積計算，各種糧谷的交換、分配問題，土木工程問題，輸納稅賦問題，盈虧問題，勾股測量問題。它最基本的特征有兩點：一，以實用為目的的實用性特征；二，以算法為中心的計算性特征。

四、中國傳統文化對數學文化的影響

中國傳統文化注重實用性和思維的直觀性，《九章算術》是通過整理古代數學資料而編寫的數學著作。在古代中國，社會實踐是衡量數學好壞的標準。如果數學適合生活的需要，能夠有效地解決生活中的實際問題就是好數學，從而得到發展，否則得不到重視甚至被拋棄。而且，數學研究人員的社會地位或行政手段也對傳統數學文化的產生起到了關鍵作用。中國古代數學的整理編纂者是經濟管理等方面的官員，而希臘數學的研究人員是學者。中國古人整理數學知識的目的是日常應用，技術學和行政管理的影響一直束縛著數學研究人員的思想。

在中國數學文化的發展中，一方面以科學務實精神看待數學，這種觀念主要在操作層面獲得發展，從而推動中國計算技術很早就獲得高度的發展。算籌是中國傳統數學特有的記數、計算工具，是在數學和其他科學領域中表示數的主要手段。例如，《九章算術》方田章提出了各種分數的計算法則，然后給出了“約分術”和“通分術”；在方程章中提出了“方程術”，相當于現在線性方程組的增廣矩陣。

中國古代有自己獨特的發展道路，形成了以實用型為特色的發展體系，從而擁有了獨特的數學文化。但是，如果實際提不出要求，就沒有了發展的動力，這一點與希臘人開創的數學文化是完全不一樣的。希臘人不講實用，為理論而理論，為科學的發展開辟了無限的空間，而且也奠定了堅實的理論基礎。希臘人的數學在一千多年以后還能推動科學的發展，充分顯示了理論的力量。

五、啟示

中西兩種不同的傳統文化，產生了兩種極端的數學文化，也就形成了兩種完全不同的數學教育傾向，具體表現在：是注重數學的理論價值，還是注重數學的應用價值；或者說是以培養理性思辯為主要目的，還是以解決實際問題為主要目的。也就是說，在培養學生的數學素質時，是注重理論和邏輯性為主，還是以實用性為主。這兩種教育傾向在很長一段時間內交替占有主導地位，并深深地影響了各國的數學教育。事實上，僅僅只注重其中一種素質的培養都不會完善數學教育，歷史已印證了這一點。只有把兩者結合，揚長避短，才能把握好教育的基調。

以中國的數學素質培養為例，我們傳統數學文化注重實用性和計算性，缺乏思辯性和演繹推導，而且我們幾千年的封建文化導致我們的思維嚴重缺乏創新性。所以我們應該有針對性地制定教育方針，把我們的優勢和時代結合起來，吸收外來優秀的文化，形成我們新世紀的數學文化。在這樣的文化氛圍當中，提倡創新，鼓勵應用；在教育方面，有基礎和創新的優質數學教育，各行各業大量使用數學技術，提出新的數學問題，為建設21世紀數學大國而努力。

參考文獻：

[1]張雄.中西方數學教育思想及其比較除探[J].課程·教材·教法，1994，（4）.

[2]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]白全貴，師全民.中國傳統文化概論[M].鄭州：鄭州大學出版社，2003.

[4]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數學與文化[M].北京：北京大學出版社，1990.

Comparison on the Influence of Mathematics Culture between Chinese and Western Traditional Culture

HU Rong

（Department of mathematics in school of science，Wuhan University of Technology，Wuhan，Hubei 430070，China）

Abstract：The article compares with the influence between Chinese and Western traditional culture on mathematics culture，according to two representative works "Geometry originally"and "the Nine Chapters arithmetic". Finally we get some inspiration：about the training of mathematics quality，we should Maintain advantages and make up for weaknesses according to our mathematical culture and focus on the combination of theory and practicality.

Key words：traditional culture；mathematics culture；Ancient Greek culture