淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

鄧文博

【摘 要】本文主要探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，概述數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，并結(jié)合經(jīng)典數(shù)形結(jié)合的例題進(jìn)行了初步研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思想方法；高中數(shù)學(xué)

1 何為數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想，作為高中數(shù)學(xué)最基本的思想方法之一，它滲透在各個(gè)章節(jié)里，直觀的感受讓我們形成了對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)，為我們加深理解數(shù)學(xué)定義和性質(zhì)打下了基礎(chǔ)，所以說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)非常重要的思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)數(shù)和形的結(jié)合，就是對(duì)題目的條件和結(jié)論，在分析其代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出其解題思路.形和數(shù)這兩個(gè)基本概念，是數(shù)學(xué)的兩塊基石，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，全部教學(xué)大體上都圍繞著這兩個(gè)概念的提煉、演變、發(fā)展而展開(kāi)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，形和數(shù)常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。本來(lái)，在現(xiàn)實(shí)世界中，形與數(shù)是不可分離地結(jié)合在一起的，這是直觀與抽象的結(jié)合，感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn).形與數(shù)相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。

下面就數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃及解析幾何中的應(yīng)用做一個(gè)初步的探究。

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中解題中的相關(guān)應(yīng)用

2.1 解決函數(shù)問(wèn)題

2.4 解決圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題

例4 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比其他他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是，試確定該巨響的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為，各相關(guān)點(diǎn)均在同一個(gè)平面上）。

解：以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A、B、C分別為西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），通過(guò)建立坐標(biāo)系，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義則可解決。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)和形是不可分割的兩個(gè)有機(jī)整體，相輔相成的，數(shù)從量的關(guān)系上反映問(wèn)題，形從直觀上反映問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)往往能有效的解決問(wèn)題，用處很大，可能衍生許多的解題技巧。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]