讓“教”與“學(xué)”不再“唱雙簧”

李蕓

[摘 要]“用字母表示數(shù)”這一課是學(xué)生首次正式接觸代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，標(biāo)志著學(xué)生的思維由算術(shù)空間正式進(jìn)入代數(shù)空間，其重要性不言而喻。通過“在不疑處設(shè)疑”“在存疑處釋疑”“在釋疑后釋放”，對(duì)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)與思考，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的有效互動(dòng)。

[關(guān)鍵詞]代數(shù)；字母；教學(xué)設(shè)計(jì)；教與學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0036-01

學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)前，學(xué)生已充分掌握各種運(yùn)算律，對(duì)常見數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)也非常熟悉。通過用字母代表數(shù)，用含有字母的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算并借此表述各種等量關(guān)系，可為以后學(xué)生學(xué)習(xí)方程做好鋪墊。由數(shù)字運(yùn)算一下子過渡到字母運(yùn)算，學(xué)生思維節(jié)奏往往會(huì)跟不上。因此，幫助學(xué)生正確理解與認(rèn)識(shí)代數(shù)式的意義與先進(jìn)性，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。

一、在不疑處存疑

師（出示課本例2）：例題中的英文字母b代表什么？具體可以是什么數(shù)字？

生1：表示已走的行程，大小介于0～280之間。

師：那280～b這個(gè)式子又代表什么？

生2：代表剩下的行程。

師：如果再選用一個(gè)英文字母“c”代表剩下的行程，你能用含有b和c的式子表示它們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生3：c=280-b。

師：因此我們可以下結(jié)論，單獨(dú)一個(gè)字母可以代表一個(gè)數(shù)，放入等式中可以表示數(shù)量關(guān)系。

由此可知，字母既可以代表數(shù)字，也可以代入等式表示數(shù)量關(guān)系。不過，此處存在兩點(diǎn)疑問：

第一，“b”是個(gè)“未知數(shù)”，用“280-b”表示解題結(jié)果，實(shí)際上結(jié)果仍是未知的。這也正是算術(shù)空間與代數(shù)空間的不同之處，算術(shù)是為了確定結(jié)果的數(shù)值，代數(shù)往往只是揭示內(nèi)部規(guī)律。

第二，教材中，例1到例2就由離散量忽然轉(zhuǎn)向連續(xù)量，會(huì)引起學(xué)生質(zhì)疑：既然用含有字母的代數(shù)式表示解題結(jié)果比數(shù)字更管用，那學(xué)數(shù)字計(jì)算還有什么用？看來，問題的癥結(jié)不在于運(yùn)算結(jié)果換了一個(gè)表達(dá)形式，而在于字母的不確定性帶來的更為廣闊的思考空間。

二、在存疑處釋疑

出示：北京、天津兩城的地鐵站間的距離為280千米。一輛地鐵從北京開往天津，已行駛一段距離，剩下的路程是（ ）千米。

師：總路程、已行駛的路程、未行駛路程這三者之間的關(guān)系你能用線段圖表示出來嗎？

生1：我把總路程一分為二，一段表示已行駛路程，一段表示未行駛路程。

師：在這里，已行駛路程知道是多少千米嗎？

生2：題目沒有交代。但是，不論它是多少，我們都能利用“總路程-已行駛路程=未行駛路程”這個(gè)公式求出來。

生3：我用字母 b代表已行駛路程，未行駛路程程則用（280-b）表示。

教學(xué)改進(jìn)后，教師沒有刻意讓學(xué)生用式子表示運(yùn)算結(jié)果，而是引導(dǎo)他們先用語言文字表述數(shù)量關(guān)系并將三者之間的關(guān)系用線段圖表示出來。學(xué)生的主觀能動(dòng)性被這一開放的活動(dòng)情境有效激發(fā)出來了，他們不僅會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具體的數(shù)值運(yùn)算，而且會(huì)借助簡明扼要的文字式來直觀反映數(shù)量關(guān)系，部分學(xué)生還能自主地采用字母來表示未知變量，并順理成章地想到用代數(shù)式“280-b”表示剩下的路程。

三、在釋疑后釋放

回顧“用字母表示數(shù)”一課的改進(jìn)歷程，無論多么基礎(chǔ)的知識(shí)內(nèi)容，我們都要不斷探本求源，研磨出貼合學(xué)生的課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，力求讓“教”與“學(xué)”自然發(fā)生，使離學(xué)生感知經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)的知識(shí)能在學(xué)生頭腦中生根。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體永遠(yuǎn)是學(xué)生，教師的職責(zé)只是教學(xué)的設(shè)計(jì)者、主持者、組織者和引導(dǎo)者。教師要想方設(shè)法把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來。數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要形式是全員（包括師生、生生）互動(dòng)，而保證互動(dòng)有效性的正是能促進(jìn)思維發(fā)展的一系列問題。現(xiàn)實(shí)性與趣味性是數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇問題情境的重要標(biāo)準(zhǔn)。教師不但要學(xué)會(huì)做教學(xué)設(shè)計(jì)的加法，更要學(xué)會(huì)做教學(xué)設(shè)計(jì)的減法，只有把形式主義趕出去，才能釋放出更多創(chuàng)新的活力與空間。

（責(zé)編 羅 艷）