活化過程體驗 觸摸概念核心

張秀花

【摘要】 復習鋪墊，通過觀察、操作等活動，培養學生的空間觀念，讓學生在活動過程中探究，掌握圖形與幾何的知識，發現問題并解決問題；自主探究，拓展應用，有效培養學生的空間觀念，觸摸觀念核心。

【關鍵詞】軸對稱；空間觀念；自主探究；拓展應用

一、復習鋪墊，引入課題

師：同學們，你們瞧。（課件動態演示用紙剪松樹的過程）展開后是什么呢？你們認識嗎？

生：展開后是一棵松樹。

師：這樣的圖形就是軸對稱圖形。誰能說說軸對稱圖形有什么特點？

生：我知道軸對稱圖形對折后兩邊完全一樣。

……

師：二年級我們認識了軸對稱圖形。像這樣對折后兩邊能完全重合的圖形就是軸對稱圖形，中間的折痕所在的直線就是它的對稱軸。今天我們繼續學習有關軸對稱的知識。（板書：軸對稱）

[思考：學生在二年級下冊學習了“圖形的運動（一）”，已經初步感知了“對稱、平移、旋轉”，對軸對稱圖形的特點有了初步的了解。這些都是本節課的認知基礎。出示學生熟悉的剪紙，能吸引學生的注意力。通過復習，喚起學生的舊知，松樹圖與例題的內容相呼應，這樣設計符合學生的學習認知特點，為新課教學做鋪墊。]

二、自主探究，學習新知

1.認識軸對稱

師：同學們，下面這些圖是軸對稱圖形嗎？（課件出示圖形）

生：……

師：剛才這些圖形都是軸對稱圖形，你還見過哪些軸對稱圖形呢？

生：我見過……

師：你能找到第一幅圖案的對稱軸嗎？自己試著折一折，畫一畫。

學生動手操作。

師：第一幅圖（人民教育出版社的社標）有一條對稱軸。你知道窗花的對稱軸在哪里？自己試著折一折，畫一畫。

學生動手操作。

師：像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形。

師：瞧，這些圖案呀，隱身了。留下的這些圖形，你們熟悉嗎？

生：有我們熟悉的正方形、三角形、長方形、圓和不規則的圖形。

師：你們觀察得很仔細，想一想，這些圖形是不是軸對稱圖形，對稱軸在哪里？

生：這些圖形都是軸對稱圖形，正方形有4條對稱軸，三角形有……

相機整理顯示：正方形有4條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，圓有無數條對稱軸……

師：看來同學們對軸對稱圖形的特點掌握得很好，那軸對稱圖形到底還有什么秘密呢，下面我們一起來研究，好嗎？

[思考：對“對稱”及“軸對稱圖形”學生有了初步的了解，這些都是再次學習軸對稱知識的基礎。在學生再次學習軸對稱現象時，結合教材中給出的許多生活例子，讓學生觀察生活中的對稱現象。通過看一看，折一折，畫一畫，讓學生明確“軸對稱”的概念。通過將實物圖抽象簡化成圖案，讓學生研究，主要是引導學生忽略一些無關緊要的細節，著重從圖形運動的角度去觀察、去思考。另外，教師從課本提供的素材出發，讓學生辨析軸對稱圖形，研究有幾條對稱軸，鞏固軸對稱圖形特點等知識。通過圖形的抽象，對教材素材的合理利用，有效地抓住了教材的重點，把握核心問題。]

2.探究軸對稱圖形的性質

師：我們來看一看，剛才剪成功的這棵松樹圖（課件出示例1）。請你數一數，它有幾條對稱軸？

生：它有1條對稱軸。（課件演示松樹的對稱軸）

師：同學們，松樹圖里藏著小秘密呢，它是由許多的線段圍成的，你能找到這些線段嗎？請你在小組內指一指。

學生找松樹圖中的線段。全班交流找到的線段，教師相機指導。

師：這條線段和哪條線段對稱呢？（課件隨機顯示一條線段，請學生指一指）

師：線段有兩個端點，你能指出這條線段的端點嗎？（課件顯示A點）（課件再顯示點A'）你們能看出這兩個點有什么關系嗎？你能用一個詞來描述一下嗎？

生：這兩個點對稱。

師：A和A'兩個點分布在這條對稱軸的兩邊。這兩個點對稱，你們能給他們起個名字嗎？

生：就叫他們對稱點。

……

師：那自封為“對稱點”的兩個點，有什么要求嗎？

生：我覺得這兩個點一定要在對稱軸的兩邊。

生：我覺得這兩個點到對稱軸的距離要一樣。

師：你說的這個距離怎么解釋？能和大伙兒說一說嗎？

生：就是這個A點到對稱軸有3小格，A' 這個點到對稱軸也有3小格。所以我稱它們倆是對稱點。

師：哦，我聽明白了。同學們，你們明白了嗎？你們能再找出一組對稱點嗎？

生：……（請學生再找出一組對稱點，教師相機指導）

師：連接AA'，同學們仔細瞧一瞧，線段AA' 與對稱軸是什么關系？

生：它們互相垂直。（課件演示垂直標記）

師：剛才我們還找到了另外一些對稱點，它們到對稱軸的距離你會數嗎？自己再尋找一些對稱點。數一數，你有什么發現？

小組合作完成下面的表格。教師相機指導。

學生合作完成后，全班交流。

師：剛才同學們通過看一看、找一找、數一數有什么發現？

生1：我發現點A與點A' 到對稱軸的距離相等，其他每組的對稱點到對稱軸的距離也相等。

生2：每組對稱點的連線都與對稱軸垂直。

師：原來軸對稱圖形中的對稱點有這么多的特點。只要我們細心看，認真找，仔細數，就會找到相應的對稱點。（課件展示：1.看；2.找；3.數。）

[思考：“對稱”是學生已有的知識，“兩條直線的位置關系”互相垂直也是學生學過的知識。這些都是研究軸對稱圖形的性質的基礎。學生只有對軸對稱圖形整體的感知，卻不知道關注其中的對稱點的特點。因此，探究軸對稱圖形的性質，需要學生有學習的需要。讓學生在熟悉的方格圖中去研究松樹，自然地過渡，讓學生學習得更輕松。教學中，重視指導學生學習的方法：看、找、數，讓學生探究出了軸對稱圖形中的對稱點的特點，為下面學習補畫軸對稱圖形的另一半打下了基礎。]

3.畫軸對稱圖形的另一半

師：剛才我們研究出了軸對稱圖形的特點。下面我們來個畫畫比賽，好不好。

生：好。

課件出示例2。

師：請同學們看一看，比賽的要求是什么？

生：根據對稱軸，補全下面這個軸對稱圖形。

師：活動的要求我們看明白了。你們找到對稱軸了嗎？

生：找到了，在這。（課件閃動對稱軸）

師：你們打算怎樣畫，才畫得又好又快？小組先商量一下。

師：哪組交流一下你們的金點子？

生1：我們這組覺得，應該先找到對稱點，確定好點后再順次連接。

生2：我們這組覺得……

師：大家各抒己見，下面我們一起動手來試一試。

學生畫圖，教師相機指導。

展示幾位學生的作品，并請學生自己介紹一下方法。

生：我先找到一個點的對稱點，再……，最后把這些點順次連接起來。

師：剛才同學們用自己的方法，試著補全了這個軸對稱圖形。想一想，你們的依據是什么？

生：我是利用對稱點的特點來畫的。

師：怎樣找點呢？要找出所有點的對稱點嗎？

生：不用，只要數出線段的端點到對稱軸的距離；在對稱軸的另一側點出關鍵點的對稱點；順次連接描出的各個點即可。

我們一起來回憶一下步驟。（課件一一展示：1.找；2.定；3.連。）

師：你說的這些點我們也給它起個名字，他們起到了決定性的作用，很重要。我們可以叫它什么呢？

生：關鍵點……

師：剛才我們利用軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離都相等這個特點，補全了這幅軸對稱圖形。連接每組對稱點，我們會發現，這些連接線都要與對稱軸……

生：互相垂直。

[思考：學生探究出了軸對稱圖形中的對稱點的特點，通過找關鍵點，定對稱點，連對稱點等一系列的操作，借助畫畫比賽活動，補畫出軸對稱圖形的另一半。教師引導學生思考，補全軸對稱圖形的步驟是這節課的難點，在學生充分的討論后，通過學生的實踐來總結出方法，進行提煉，學生記憶的會更深刻。這里，教師借助“方格圖”學習軸對稱，培養學生的空間觀念。方格圖是學生學習軸對稱和平移等的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學生建立方位感、感受距離提供有力的參照，是發展學生空間觀念的重要途徑和組成部分。教材中的例1是利用方格圖，發現對應點到對稱軸的距離都是3小格；例2是借助方格圖，根據對稱軸補全軸對稱圖形。這里的方格圖不僅僅可以提供給學生簡單的數據提示，以便成功地發現規律，還能夠幫助學生在計算的基礎上建立形的表象，幫助學生建立空間觀念。方格圖為學生提供實踐的空間，使學生有了“做”數學、體驗數學、經歷數學的機會，有助于學生更好地學習數學知識，掌握數學學習方法。學生在這樣的活動中，不僅僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法，發展了空間觀念。]

三、鞏固反饋，拓展應用

1.基礎練習

師：剛才我們研究了軸對稱圖形的特點，利用這些特點，我們會補畫軸對稱圖形的另一半，下面我們來第二次畫畫比賽好嗎？

生：好。

師：請同學們仔細讀要求再完成。（課件出示）

生：試一試，畫出下面這個軸對稱圖形的另一半。

學生動手操作。

師：我們來看畫得比較快的這幾位同學的作品。你是怎么畫的？

生1：我是先確定其中左邊圖的兩個關鍵點。然后我數出第一個點到對稱軸的距離是5小格，我再數出另5小格，點好點。用這個方法找到另一個關鍵點的對稱點。再連一連就畫好了。

生2：我……

師：同學們觀察很仔細。仔細看一看，連接這些對稱點的連線與對稱軸是互相垂直嗎？

生：是的。

師：我們可以用這種方法來檢驗自己畫的圖是不是軸對稱圖形。

2.拓展提高

（1）補全圖形

師：利用軸對稱圖形的對稱點的特點，可以很快畫出軸對稱圖形的另一半。你們真的會畫軸對稱圖形的另一半了嗎？

生：會。

師：下面這幅圖，你會補全嗎？（課件出示）

學生自己動手試畫后交流。

師：這幅圖和前面遇到的一樣嗎？

生：不一樣。這幅圖斜過來了。

師：你真善于發現。面對這樣的圖，你是怎樣畫出來的？

生：我還是找關鍵點。

師：你的關鍵點的對稱點在哪里？

學生上臺演示。

師：你找的這個關鍵點到對稱軸的距離是幾小格？

根據學生的回答相機指導。

師：這里的關鍵點到對稱軸的距離和前幾幅圖不一樣，光用前面的方法不太方便了。

有的學生憑自己的觀察發現了對稱點的位置，非常了不起。我們仔細觀察一下（課件演示連接一組對稱點），你有什么發現？

生：連接對稱點的線段與對稱軸還是互相垂直。

生：對稱點到對稱軸的距離都是相等的。

師：同學們，軸對稱圖形有哪些特點，你們現在能介紹一下嗎？

生：軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線與對稱軸互相垂直。

（2）聯系生活

師：你能根據下面設計圖的一半，猜一猜剪下的是什么嗎？（課件分別出示下面的圖）

根據學生的回答一一呈現答案：

（3）巧辯圖形

師：平行四邊形是軸對稱圖形嗎，你能用今天學到的知識說說理由嗎？

生：……

如果有學生認為是軸對稱圖形，嘗試讓學生說一說對稱軸的位置。

學生錯誤一：按對角線畫對稱軸；

學生錯誤二：按中線法畫對稱軸；

……

結合學生的可能出示下面幾種圖：

……

師：找出的“對稱點”與對稱軸都不互相垂直。所以平行四邊形不是軸對稱圖形。師：將第一幅、第四幅圖隱去平行四邊形的另一半，你會補全這些圖，讓這個圖形變成軸對稱圖形嗎？（課件出示下圖）

學生作業，集體訂正。

師：補全后的圖形，同學們仔細觀察一下。它是平行四邊形嗎？

生：不是的。

師：平行四邊形它不是軸對稱圖形。

（4）巧畫圖形

師：右圖是一幅圖形對折后的一半，你知道原來的圖是什么樣嗎？

學生嘗試畫一畫。全班交流答案。課件展示多種可能。

……

[思考：本環節分成了兩個部分，基礎練習重在加深學生對畫軸對稱圖形另一半的方法的印象；拓展練習分成了四個部分進行，由補全圖形、聯系生活、巧辯圖形、巧畫圖形四個環節組成。補全圖形的練習，重在和例題的對比，對稱軸沿著方格線方向比較好畫，斜過來的圖，往往學生比較難畫。聯系生活是將軸對稱圖形聯系生活，激發學生的學習興趣。巧辯圖形，將平行四邊形突出研究，它是比較難理解的圖形，讓學生在辨別中思考并發現，平行四邊形不是軸對稱圖形，通過設計再補畫平行四邊形的一半，學生動手操作后自然會發現，補全的圖根本不是平行四邊形，從而加深了對軸對稱圖形的理解。巧畫圖形，是難度比較大的一種練習題，旨在鍛煉學生對軸對稱圖形的理解，難在確定對稱軸在哪里，再畫出圖形的另一半。層層遞進的練習，讓學生不斷地在動手操作與數學思考中進行著學習，促進了學生的空間觀念的形成，培養了學生審美觀念和學習數學的興趣。]

四、課堂小結，體驗成功

提問：通過這節課的學習，你對軸對稱圖形有哪些新的認識？你有哪些收獲？

小結：軸對稱圖形中的對稱點到對稱軸的距離相等，連接對稱點的連線與對稱軸是互相垂直的。運用上面的特點，可以正確畫出軸對稱圖形的另一半。在以后的學習中，你們還會發現更多的有關圖形的知識呢！

五、教學感言

空間觀念無論是概念的本身，還是它對于學生發展都具有很高的價值，是數學教學中必不可少的一個內容。《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“空間觀念”作為核心概念，并對圖形與幾何教學提出了新要求，強調培養學生空間觀念的重要性。筆者認為教學中要關注以下幾點。

1.重視數學知識形成過程，把握核心內容

教材結合學生熟悉的生活、學習情境，在他們已有的對稱、平移和旋轉的基礎上編排，兩個例題承載著不同的任務，既有數學知識的認識，更有數學思想方法的滲透與應用，為學生主動地從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數學活動提供適宜的學習素材。在教學時，教師要全面分析，重視教材的變化，確定教學目標，把握核心問題，落實課標的核心理念。例如教材例題中的“怎樣畫得又好又快”，會引發學生思考，是該例題的核心問題，指明了解決問題的思考方向。

2.重視方格圖的教學，培養學生的空間觀念

本課的例題教學中，多處使用了方格圖。它是學生學習軸對稱知識的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學生建立方位感、感受距離，提供了有力的參照，是發展學生空間觀念的重要途徑和組成部分。兩個例題教學時，都使用了方格圖。例1是利用方格圖發現對應點到對稱軸的距離都是3小格，例2是借助方格圖，根據對稱軸補全軸對稱圖形；后面即將要學的例3是在方格圖中畫出平移后的圖形，例4是借助方格圖求出簡單的不規則圖形的面積。借助方格圖進行教學，不僅僅可以給學生簡單的數據提示，以便成功地發現規律，還能夠幫助學生在計算的基礎上建立圖形的表象，幫助學生建立空間觀念。方格圖為學生提供實踐的空間，使學生有了“做”數學、體驗數學、經歷數學的機會，有助于學生更好地學習數學知識，掌握數學學習方法。學生在這樣的活動中，不僅僅收獲了知識，也積累了測量的意識和方法，發展了空間觀念。

3.重視學生的數學活動，關注數學思考

在本節課的教學設計中，不僅設計了看一看、畫一畫、找一找、數一數、填一填等操作活動，而且注意設計需要學生進行分析、猜測和推理的探究活動，不斷引發學生的數學思考，培養學生的空間觀念和思維能力。教學中，要認真研究學生是如何思考研究的，要給學生充分的時間。例如，讓學生思考“怎樣補畫軸對稱圖形的另一半”等，要求學生根據操作過程或已有知識經驗不斷思考，合作研討，動手嘗試。通過學生實踐操作后，讓學生明白，對稱點到對稱軸的距離相等及連線與對稱軸互相垂直。因此，教師要切實組織好課堂活動，為學生提供時間和空間。在整個教學過程中，教師不代替學生思考，采用讓學生起名字，如“對稱點”“關鍵點”等概念，重在讓學生親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學生思維才能得以鍛煉，解決問題的意識、策略方法才能得到發展。

總之，圖形與幾何的知識教學，空間觀念的培養，需要貫穿整個教學的始終。在各學段中，都安排了圖形與幾何的內容，是幫助學生掌握圖形與幾何的知識，發展學生空間觀念的良好載體。教學中，教師要全面把握圖形與幾何這一版塊的所有內容安排，熟悉各版塊的教學目標，讓學生在活動中探究學習，發現問題并解決問題，有效培養學生的空間觀念。