高中數學分層教學形成性評價的應用研究

榮文明

[摘 要] 學生間存在著較為明顯的個體差異，因此需要分層教學，同時也正因為問題或作業的設置具有層次性，所以在評價學生的學習時不能盯著最終的學習成績，而應該關注于不同層次目標的達成度，即應該注重形成性評價.

[關鍵詞] 高中數學；分層教學；形成性評價

高中數學怎樣才算是學得有效？僅僅看哪個學生的分數高？顯然不是，有效的學習有一個重要的特征就是學生應該明確自己需要做什么，能夠通過學習后認清自己的收獲和具體學習行為的變化. 而不同的學生在高中階段由于種種原因存在著較大的個體差異，因此我們的教學要做到因材施教就必須要分層設計，分層教學視域下的學習評價除了要關注學生的學習結果，即目標達成與否外，筆者認為更多地應該關注目標達成的過程. 那么，對于高中數學學科教學而言，如何充分借助于分層教學形成性評價來提升學生學習的質量呢？本文就該話題談幾點筆者的思考，望能助力于高中數學教學質量的提升.

分析學生認知水平，適當分層

當下的教育教學最大的危機莫過于“重知識、輕能力”“重結果、輕過程”，為什么會出現這樣的現象？因為我們的教學主體發生了偏離，可追問自己一個問題“數學為什么而教？”筆者認為，不僅僅是為了教給學生知識，更重要的是要為了讓學生更多地體驗探究數學知識的過程，感受數學思想方法的精髓，最終認識到數學教學的目的“為了學生的思維而教”，但是，學生間的個體差異存在，導致了數學課堂教學過程中學生的思維活動可能不在同一個的水平層次上，適當分層是確保每個學生的思維能力都能得到有效發展的必由之路.

1. 摸清學生的認知水平

從教學大綱和教學結果的視角來看學生的認知水平，可以初步地分為A和B兩個層次，即識記和理解，但是在實際的教學過程中學生的認知水平要遠比這個復雜得多，因為識記又有臨時記憶和長久記憶的區別，而且從識記到理解的發展過程來看，隨著認知水平的提升要求學生做的思考會越多，學習的參與度要求會越高，而且理解程度越高的話學生的學習主動性越強，摸清學生的認知到底處于怎樣的水平上，在此基礎上進行學習材料的選取設置例題并進行適當的變式，就可以幫助學生理解數學知識的本質.

2. 適當分層

對學生的認知水平有了一定程度的了解后，結合學生的學情進行合理的分層，通常可以分為3到4個層次，為了便于教學設計和課堂組織，通常分為A、B、C三個層次，分別對應認知水平較差、中等和優秀，當然在具體的問題研究中我們還應該動態地觀察學生的認知水平是否有變化，便于自己的課堂組織行為對應有所變化和調整.

分析學生認知水平和適當分層的目的都是為了我們的教學設計能夠更好地滿足學生認知發展的需要，切實提高課堂教學的質量，便于對學生的學習進行形成性評價.

進行開放性設問，評價學生的過程性思維

為了提升學生學習過程的體驗，在問題的設置上應該適當地提升開放度，引導學生不僅僅能夠思考，還能夠進一步深度地探究.

例如，在和學生一起學習“橢圓的標準方程”這部分內容時，如果我們設問：“你認為如何建立平面直角坐標系比較合理呢？”雖然帶有一定的啟發性和探究價值，但是開放度不夠，學生的思維深度不夠，不利于對學生的過程性思維進行客觀地評價，如果進行下面的改進，效果會好一點. 設問：假如P（x，y）為橢圓上任意一點，如何根據橢圓的定義得到x與y的關系？好在哪里？學生的處理除了從常規的方法入手外，還有些思維層次水平較高的學生會想到其他的辦法：如圖1所示，設PF2=r，則PF1=2a-r，由余弦定理得PF12=（2a-r）2=r2+4c2-4crcosθ=r2+4c2-4c（c-x），于是r= ，再結合勾股定理得：r2= =y2+（c-x）2，所以a2-c2= x2+y2，令a2-c2=b2，即 + =1.

課堂教學不可缺失了問題，為了更好地對學生的過程性思維水平進行評價，我們的問題設置必須具有一定的開放性，使得學生思維的方向不唯一，不同的思維方向學生會運用到不同的數學知識和思想方法，然后再相互討論與交流，可以進一步豐富學生的認知，促進思維水平的有效提升.

如果學生對問題的思考方向不一致導致殊途不同歸呢？這時候怎么辦？如果殊途同歸，方法的優劣程度又如何呢？筆者認為在實施過程性評價時，不可簡單化，應該進行理性的分析與追問. 例如，筆者在聽課的活動中，教者提出一個問題：“如何化簡方程 + =2a？”先后有兩名學生做出回答，學生1直接平方，學生2先移項后平方，但是教師的回答都是對學生的化簡“功夫”進行了贊賞，缺乏理性的分析和追問，對兩種處理方法的優劣沒有具體分析，這樣的評價是有所缺失的. 該教師在教學過程中的“理答”技巧不夠好，筆者認為，對于學生的回答除了給出必要的鼓勵，還應當對其思維過程給出理性的評價，從數學的角度評價學生的回答優劣（尤其是其思維的過程），不僅要評好與差，還應給出合理的建議和改進的方向.

分層布置作業，透過作業情況對學生進行過程性評價

作業是對學生學習過程和知識掌握程度進行客觀評價的一個窗口，對于分層教學而言，設置分層性作業符合學生認知水平存在差異的客觀事實，有助于保護每個學生的數學學習熱情.

如，函數學習后，根據學生的學情，筆者設置了如下三個層次的作業.

1. 基礎性作業

（1）設函數f（x）=x2+1，x≥0，-x+1，x<0，則f[f（-2）]=_______.

（2）求下列函數的定義域

y= ；y= - ；y= + .

2. 鞏固性作業

（1）已知函數y=x2+ax+b的圖像與x軸的2個交點的橫坐標分別是-1，2，則當 x∈_______時，f（x）>0；當 x∈_______時，f（x）<0.

（2）已知二次函數f（x）圖像的頂點為（-2，1），且該圖像過坐標原點，求f（x）的表達式.

3. 提高性作業

（1）某住宅小區內要修一矩形花壇，已知其面積為600 m2，現在在其四周修分別為1 m和2 m寬的人行道，求其所占地的最小面積.

（2）求 4 4.

三組作業符合不同認知水平層次學生的作業需要，在具體的作業要求上，每個學生拿到的作業都有基礎題、鞏固題、提高題三種題型，在作業要求中對于基礎薄弱的學生可以只要求做基礎題，對于能力水平中等的學生要求其做基礎題和鞏固題，而對于認知水平高的學生則要求完成鞏固題和提升題.當然在具體的教學實踐中，也應該允許學生自己選擇做哪些題，或者根據自己在完成任務后，再嘗試著解決更難的問題. 當然我們對于學生的作業情況應該要進行及時的批改和跟蹤，給予過程性評價和鼓勵，保護學生的成就動機，并將其發展為學好高中數學的信心和興趣，讓學生在體驗解決問題的過程時有一種滿足感.

結語

學生的學習總有一個目標，學習的目標與我們教師教學設計中所包含的教學目標具有一致性，在應試教育的大環境中，還有很多教師沿用這原先傳統的教學模式，教學評價跟教學目標對應的是單一關系，也就是說教學評價把是否完成預設的教學目標當成唯一的檢驗標準. 這樣的教學評價標準忽略了學生之間的差異，也忽略了學生主觀能動性的培養，使得學生的思想和思維變得單一化、固定化. 從這樣的評價標準不難看出，分數成為檢驗教學成功與否的衡量標準，成為衡量學生掌握知識與否的標準，完全看不到學生內在知識素養的形成和變化. 本文提出的過程性評價應該關注的是學生思維和解決問題的過程，因為思維過程和解決的方法具有多樣性，所以我們的過程性評價也應該是多元化的，這與當前的教學活動是不謀而合的. 新課程改革以來我們的教學模式已經多元化，在這樣的教學活動中，多視角看待問題的思維方式注定產生多樣性的動態呈現，能夠讓每一個學生發出或者是敢于發出自己的聲音，教學評價也由單一性的教學評價轉變為包含智力、思維、能力、情感、態度等等在內的多維教學評價體系.