高中數學實施數學文化教育的思考

周波

[摘 要] 數學文化教育是高中數學教學的重要內容. 本文探討了數學文化的概念及其價值，并從實踐的角度，探討了以數學史為載體實施數學文化教育的思考.

[關鍵詞] 高中數學；數學文化；概念界定；價值；數學史

在大力倡導素質教育的今天，數學教學的價值不應該局限于數學知識的傳承以及學生思維方法的培養，教師更應該注重對學生施以數學文化的熏陶和感染，促成學生良好品質的形成.傳統的教學中，教師過分側重于數學技能的訓練，反而造就了一批數學成績優秀，但是社會實踐能力極差的學生. 強調習題講練的數學課堂讓學生厭倦其單調乏味的特點，由此使得學生不愿學習數學，不愿親近數學，更談不上喜愛數學. 這也許是我們在數學教學中忽視數學文化教育，拋棄其文化底蘊的后果.

數學文化的概念界定以及價值

（一）數學文化的概念界定

張楚廷先生對數學文化有著這樣的認識：文化是人們創造的精神文明和物質文明，而數學則是兩類文明的產物，將數學當作一種文化，發揮其教育功能，將不僅能讓學生變得更加聰明、更有學識，也將讓學生變得更真、更善、更美.

鄭毓信先生則在《數學文化學》中這樣來詮釋數學文化：它是數學共同體特有的行為、態度和觀念，這是一個獨立而又開放的系統，也就是數學傳統.

立足于系統論的角度來講，數學文化是將數學科學體系作為核心，以數學理論、數學觀念、數學方法所能輻射到的文化領域為范圍的一種具有強大物質與精神功能的動態系統. 它以一種特定的方式來推動人類的整體文化實現進步，同時也不斷地從周圍文化領域來汲取養分，攫取動力來促成自己的發展.

通過以上的描述，我們可以認識到：數學文化不僅包括最基本的數學理論及其應用，還涵蓋數學發展史、數學哲學、數學活動、數學思維、數學觀念、數學美學等等，這些都應該成為我們對學生施加數學文化教育的素材和載體.

（二）數學文化的價值

數學是人類認識自然并改造自然的產物，同時數學也成為人類不斷發展進步的重要工具. 因此，數學文化不但推動人類對世界的認識和改造，也將有效幫助人類掌握科學技術、提升認知能力和層次，同時它還能鍛煉人們的思維，鍛煉我們的意志和信念，進而抬升其文化品位，發展其綜合素質. 由此可見，數學文化作為人類文明的核心文化內容，對人類的生活和工作有著廣泛的影響，具體來講，其價值體現在以下幾個方面.

1. 應用價值

數學文化在人類生存的每一個領域都有著廣泛的存在和應用，正如你很難找到與數學無關的學科一樣，你也很難發現一個數學文化未曾涉足的領域.

例如，當前最為普遍的計算機技術，它就是數學文化的一個具體應用.現代科技與生活離不開計算機，而計算機系統工作的語言從本質上應該屬于數學語言（二進制、算法、數據結構等等）的應用. 正如谷超豪先生所言，數學是現代科技的核心.

數學不僅為應用而產生，也為更好地應用而發展. 仔細觀察我們的生活，我們發現超市收銀服務、股市走勢圖研究、購房貸款的利率計算、彩票的中獎概率等等，這些都與數學有著廣泛的聯系.

2. 教育價值

數學文化是人類文明的重要結晶，在高中教學中大力強化數學文化的教育有助于學生數學素養的提升，這里的數學素養不僅僅只是數學的基本理論和算法，還應該包括數學精神、數學思想以及數學思維，教師要借此來鍛煉學生的思維能力，特別是對數學的感性和直覺，培養學生在生活中運用數學思維的意識和習慣. 此外實踐也證明，數學文化對人類思維的訓練和智慧水平的提升也是其他教育方式所無法替代的.

借助數學文化的教育，我們將引導學生運用科學家的視角來認知和思考世界，豐富他們對世界探索的體驗，積累相應的經驗與方法，從而讓他們深切體會到數學的價值和力量.

3. 美學價值

所謂“數學美”是數學結構為人們所呈現的一種精致化的直覺美感，是認知主體對數學學科所特有的哲學體會，是一種富有科學韻味，而又抽象含蓄的哲學之美，它的美感體現在形式、語言、模式等多個維度，在大眾心中，數學文化神秘莫測，它冰冷的外表讓人望而生畏，毫無美感可言，但是深入地研究，我們可以發現其獨特的理性美學特征.

就其獨特的美學價值而言，數學文化也可認為是一項藝術，它與諸如音樂、美術等傳統的藝術門類有著明確的差別，這一差別主要是在科學范疇之內. 數學文化的藝術價值有以下兩個方面的體現：一是人們會利用數學美來進行藝術創作，例如采用黃金分割來進行建筑設計；二是數學美激勵數學家堅持不懈地努力研究，以探索數學真理.正如數學家外爾所言，我的工作是盡量將美與真統一起來，但是如果要讓我對二者進行選擇，我將通常選擇美. 因此，當代很多學者將數學、音樂、造型和史詩稱為美學的四大構件，將數學譽為世界之美的原型也是名至實歸的說法.

以數學史為載體滲透數學文化教育的探索

高中數學教學中如何滲透數學文化的教育呢？對此，筆者認為數學文化教育的關鍵在于挖掘數學教學價值，并加以恰當的運用就能成功實施. 其中，筆者認為最現實和最常見的手段就是利用數學史來進行數學文化教育.

數學史最能體現數學學科的人文屬性，善加利用能夠幫助學生更好地理解數學知識，并有助于學生了解數學在人類歷史發展進程中的重要作用，由此激起學生的學習興趣，進而樹立起正確的人生觀、世界觀以及價值觀.

（一）合理創設情境，提升學生的學習積極性

數學課堂的有效推進離不開情境的有效創設，尤其是在上課之初，教師恰當地進行情境導入，將有效激起學生的學習興趣，強化學生的探究熱情. 基于數學史來進行情境創設是一種值得嘗試的方法.

例如，人教版選修1-2“演繹推理”一節，教師一般會以生活中的實例來導入新課，例如看到螞蟻搬家、燕子低飛就推測即將下雨；看到柳樹發芽、候鳥北飛就推測春天即將到來. 這些的確都是推理的典型實例，學生對此也有著豐富的感性基礎，但是這卻未曾達到理性的高度，情境創設還可以更加充實一點. 實際教學中，筆者從數學史中選擇素材來進行情境創設：華羅庚先生曾經圍繞推理講過這樣一個故事，有位老師為了比較兩位學生的聰明程度，就做了這樣一個測試.老師拿出一黑兩白三只帽子，讓學生先背過身去，老師各給他們帶上一頂帽子，并將剩下的帽子藏起來，然后讓學生轉身后通過對方所戴帽子的顏色來猜想自己帽子的顏色，兩個學生觀察后，猶豫片刻后同時說道：“我們都是戴著白色的帽子.” 請大家思考一下，為什么他們都能推測出自己戴著白色的帽子？筆者給了一定時間讓學生進行思考和討論，最終學生發現一個關鍵：兩個學生在下結論之前都有所猶豫，這個“猶豫”正是一個線索，因為他們從對方的猶豫中知道自己所帶帽子絕對不是黑色，這個過程其實就是“推理”，以情境來促進學生思維，以問題來啟發學生圍繞所學進行討論這就是我們情境創設的目的.

（二）介紹數學研究的背景，揭示知識發展本源

數學理論的任何一項內容都不是憑空想象出來的，很多認識的發展都有其獨特的歷史背景，教師在教學過程中予以闡明將有助學生了解知識的本源，讓他們知其然更知其所以然，這還有助于強化學生的認識，加深他們的理解. 例如，在引導學生學習對數時，如果只是枯燥地講解理論，那么學生學起來就是味如嚼蠟，根本不知道對數的學習意義.實際教學中，筆者會和學生聊一聊數學家發現對數的研究歷程及其意義：對數是蘇格蘭數學家納皮爾所發明，該發明與解析幾何、微積分的創立被恩格斯譽為十七世紀的三大數學成就. 而且，人們有關對數的研究還比指數更早，瑣碎的數學史知識介紹有助于學生明確學習的意義，增強他們學習的目標意識.

（三）介紹數學家的故事，給予學生心靈上的震撼

正是數學文化獨特的魅力和美感，吸引了一大批數學家投身于數學研究之中，在探尋真理的過程中，他們嚴謹治學、堅韌不拔的探索精神，成為學生陶冶情操、凈化心靈的重要素材，教師在課堂上予以滲透，有助于數學文化教育的實施. 例如，阿基米德在大難臨頭之際依然專心于幾何圖形的研究；希帕提婭獻身科學，終身未嫁；以約翰·納什為原型創作的電影《美麗心靈》感動了無數觀眾；……數學史上可歌可泣的人物與故事還有很多，教師只要善加利用就能讓其成為數學文化教育的最佳教材.