《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

劉志剛

（黑龍江省大慶市第十中學(xué) 黑龍江大慶 163413）

摘 要：現(xiàn)代信息技術(shù)以巧妙的構(gòu)思、生動的畫面、形象的演示，將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入到一個全新的境界。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 興趣運用 思維空間

在計算機輔助教學(xué)中，利用《幾何畫板》可以讓數(shù)學(xué)“動”了起來，最大限度地激發(fā)了學(xué)生們探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣， 讓數(shù)學(xué)的魅力得到了充分的完美的體現(xiàn)。對于數(shù)學(xué)教學(xué)中繁雜的推理、抽象的概念的理解、空間觀念的形成等具有極大的輔助作用，對于高中數(shù)學(xué)中一些重要的思想方法，如“數(shù)形結(jié)合”方法，可以生動直觀地演示出來，從而拓展了學(xué)生們的思維空間。使長期以來學(xué)生們認(rèn)為“枯燥無味”的數(shù)學(xué)變得有趣起來。利用《幾何畫板》能準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形以及函數(shù)的圖像， 揭示幾何規(guī)律，動態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與形成。并充分地展示數(shù)學(xué)的魅力，從而進一步激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。同時也能最大限度地調(diào)動學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，借助《幾何畫板》再現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)，側(cè)重過程教學(xué)。

那么在計算機輔助教學(xué)中應(yīng)怎樣利用《幾何畫板》來進行數(shù)學(xué)教學(xué)呢？ 《幾何畫板》究竟有哪些功能可以用來深化數(shù)學(xué)教學(xué)呢？ 以下是筆者近年來利用 《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的一些體會。

一、設(shè)計生動形象的動態(tài)數(shù)學(xué)情景

生動形象的動態(tài)數(shù)學(xué)情景可以讓學(xué)生在實際情景下進行學(xué)習(xí)， 可以使他們利用自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗， 去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而獲得對新知識的創(chuàng)造性的理解，促使學(xué)生進行積極、主動的思維活動，使學(xué)生親身經(jīng)歷并體驗解決問題、探求結(jié)論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的全過程。《幾何畫板》可以幫助我們營造一個良好的動態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境。例如，我在講解長方體對角線的兩個頂點的在表面上的最短距離問題時，利用幾何畫板將問題創(chuàng)設(shè)成一個趣味數(shù)學(xué)問題。即：有一個長、寬、高分別為a、b、c的長方體蜂箱，養(yǎng)蜂的人在采蜜時不經(jīng)意地在上底面的一角（頂點）沾了一些蜂蜜，在它對角（長方體的對角線的另一頂點） 恰有一只螞蟻嗅到了蜂蜜的甜味，試問這只螞蟻要吃到那點蜂蜜，最短路程是多少？問題提出后，讓學(xué)生們大膽思考最短路徑是什么？并把學(xué)生們探索的各種答案在《幾何畫板》中一一動態(tài)地形象地演示出來，再讓學(xué)生們反復(fù)觀察、測算，不少學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察，都能發(fā)現(xiàn)要將長方體的某一個面攤平后劃歸為平面上兩點間的最短距離問題才能方便地求出最短路徑。那么，很自然就要想到，究竟攤平哪一個面才會得到最短路徑呢？讓學(xué)生們充分思考后， 再將長方體的面分三種情況在動態(tài)下一一攤平展示在學(xué)生面前，學(xué)生們很快就能找到在這三種狀態(tài)下的最短路徑， 并發(fā)現(xiàn)應(yīng)該將這幾個展開面的對角線長進行比較， 其中最短的即為所求的最短路徑。

通過這樣的動態(tài)效果， 學(xué)生們都能很直觀地感受到立體幾何中可展為平面的曲面上兩點間最短距離的常見方法， 即將三維空間問題劃歸為二維空間即平面上兩點間最短距離問題來解決， 亦即化曲為直的思想方法，

二、用準(zhǔn)確的動態(tài)揭示幾何規(guī)律

使用常規(guī)工具（如紙、筆、圓規(guī)和直尺等）畫圖，具有一定的局限性，并且不能將動態(tài)效果直觀地展示出來，而《幾何畫板》恰好可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)上的這點不足。例如， 什么叫軌跡，這個概念相當(dāng)抽象，如果利用《幾何畫板》制作一個軌跡動畫就能把這一問題通過直觀的動態(tài)演示讓學(xué)生一目了然，在講授圓錐曲線的時候，大量的動點軌跡問題以及圓錐曲線的定義，怎樣才能讓學(xué)生能更深刻地理解并掌握？利用《幾何畫板》能形象逼真的播放動點的軌跡，使圓錐曲線的形成以及定義和性質(zhì)昭然若掲。為了讓學(xué)生們對圓錐曲線的統(tǒng)一定義有深刻的理解，可以利用《幾何畫板》制作當(dāng)離心率不斷變化時圓錐曲線由圓→橢圓→拋物線→雙曲線的變化過程，讓學(xué)生們加深印象，還可以利用《幾何畫板》展示圓錐曲線中利用定義將曲線上一點到焦點的距離問題即焦半徑轉(zhuǎn)化為到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離問題，以及有關(guān)焦點弦的問題，都可以直觀的展示在學(xué)生面前。直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題，也可以通過運動的直線在各種狀態(tài)下與圓錐曲線的相互位置關(guān)系讓學(xué)生們直接觀察出來。如在講軌跡問題時，我們只要利用《幾何畫板》，將題中的幾何情景準(zhǔn)確地構(gòu)造出來，再利用《幾何畫板》中選擇軌跡跟蹤點的功能，就能形象地把動點的軌跡給慢慢地播放演示出來。最后再啟發(fā)學(xué)生從軌跡的形成過程去尋找動點所要滿足的等量關(guān)系， 從而推導(dǎo)其軌跡方程。

三、課堂上讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)的過程

如果我們在教學(xué)中運用《幾何畫板》，將“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想用動態(tài)的幾何模型展示出來，對于解決抽象的數(shù)學(xué)問題時，不僅能加深學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的深刻理解，同時由于所構(gòu)建的幾何模型具有準(zhǔn)確性，有動畫功能，建立了一個形象的幾何模件作為輔助手段，為學(xué)生的思維掃清了障礙， 對這一類重要而抽象的問題起到了化難為易，化抽象為形象的重要作用。

四、用形象直觀地手段反映聯(lián)系

《幾何畫板》還能形象直觀地反映事物之間的關(guān)系，便于學(xué)生用聯(lián)系的、整體的觀念把握問題。例如在講解點關(guān)于點的對稱問題， 點關(guān)于直線的對稱問題，曲線關(guān)于點的對稱曲線問題，曲線關(guān)于直線的對稱曲線問題， 以及曲線繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度等這一類問題時，以往，我們用傳統(tǒng)教學(xué)手段總是沒法把這一部分內(nèi)容講解得更形象、更生動、更直觀，若利用《幾何畫板》則能直觀地動態(tài)地把這一類問題準(zhǔn)確地播放出來， 從而突破了傳統(tǒng)教學(xué)在這一部分教學(xué)的難點。

例如，在講 “求曲線x2+4y2=4關(guān)于點M（3， 5）對稱的曲線方程”這道例題時， 利用《幾何畫板》將橢圓x2+4y2=4繞點M（3， 5）緩慢地旋轉(zhuǎn)180°， 這時學(xué)生們都能發(fā)現(xiàn)通過這樣的對稱變換，橢圓的形狀沒有發(fā)生變化，同時橢圓的長軸所在的直線經(jīng)過變換后平行于x軸， 因而不難發(fā)現(xiàn)這道題的關(guān)鍵點在于找出變換后橢圓的中心坐標(biāo)。通過這樣的動態(tài)演示，學(xué)生們對于這類關(guān)于某一定點對稱的曲線問題有了直觀的感受， 同時也加深學(xué)生的印象。