借助數(shù)學(xué)思想 突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

俞向陽(yáng)

【摘要】數(shù)學(xué)思想是一種先進(jìn)的教學(xué)理念，也是一種有效的教學(xué)方法，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可幫助學(xué)生更好、更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的根源，有利于教學(xué)難點(diǎn)的順利突破，有益于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的增強(qiáng)，有助于教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化與提高。本文就借助數(shù)學(xué)思想突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的策略，進(jìn)行了細(xì)致的研究，以期對(duì)讀者有所參考與啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）37-0135-01

新課改理念倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極將數(shù)學(xué)思想滲透到日常教學(xué)活動(dòng)中，以幫助其順利擊破教學(xué)難點(diǎn)，從而使得學(xué)生更好地理解教材知識(shí)，最終明顯增強(qiáng)教學(xué)有效性。但是，當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師尚且沒有深刻了解數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，更不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，這就不利于教學(xué)難點(diǎn)的成功突破，阻礙了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的明顯優(yōu)化。那么，如何借助數(shù)學(xué)思想突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，是教師應(yīng)該研究的關(guān)鍵問題。

一、化歸思想在突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用

從字面意思來看，數(shù)學(xué)思想中的“化歸”思想，指的是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。其實(shí)，化歸思想不單單是一種解題思想，而且還是一種重要的思維策略。而化歸思想方法，是在解決與研究數(shù)學(xué)問題的過程中借助一定方法把問題利用變換后使其得到恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，從而更容易地獲得問題答案的一種解題方法。通常情況下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，可把復(fù)雜問題變得更為簡(jiǎn)單，把難以解答的問題變得更為易解，把沒有解決的問題變成已經(jīng)解決的問題。比如，在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中與《二面角》有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師就可將化歸思想應(yīng)用其中，以快速突破教學(xué)難點(diǎn)問題。在實(shí)際教學(xué)中，由于該章節(jié)內(nèi)容具有很強(qiáng)的空間復(fù)雜性及抽象性，因此對(duì)學(xué)生來講具有較高的學(xué)習(xí)難度，不利于學(xué)生的深層次掌握。在這種情況下，如果教師能將化歸法應(yīng)用到課堂活動(dòng)中的話，就可引導(dǎo)學(xué)生回顧兩個(gè)平面位置關(guān)系的內(nèi)容，并且指導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)平面交叉的情況，讓學(xué)生對(duì)二面角有初步的表象了解。然后，教師可提問二面角的定義與概念，并用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示二面角的圖片，使得學(xué)生探究怎樣科學(xué)測(cè)量二面角。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)，得出三種測(cè)量二面角的方法，然后總結(jié)出三種測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)與異同點(diǎn)，最終對(duì)該章節(jié)知識(shí)有透徹的掌握。

二、數(shù)形結(jié)合思想在突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想屬于在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，在大多數(shù)數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)中都需要用到。高中數(shù)學(xué)教材中的很多內(nèi)容都較為抽象與復(fù)雜，而高中生的抽象思維能力還不夠高，因此在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，還具有較大難度，這就使得這些抽象性很強(qiáng)的知識(shí)往往也是教學(xué)難點(diǎn)問題，不利于學(xué)生的精準(zhǔn)與扎實(shí)掌握，制約了教學(xué)效果的優(yōu)化。在這種情況下，如果教師能將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到課堂教學(xué)中，就會(huì)使得這些教學(xué)難點(diǎn)問題迎刃而解。筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，很多單元的教學(xué)難點(diǎn)都可采用數(shù)形結(jié)合思想一一擊破，可讓學(xué)生以更直觀的方式感知與探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地理解各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。比如，在學(xué)習(xí)與《方程與不等式》有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，方程組的根其實(shí)可以看成多個(gè)或兩個(gè)函數(shù)圖像相交的問題；在解答不等式相關(guān)題目中，教師也可引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖像將復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系以直觀圖形展示出來，以幫助學(xué)生把握數(shù)據(jù)關(guān)系。像和線性規(guī)劃相關(guān)的知識(shí)，如果教師在教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生將可行域畫出來的話，目標(biāo)函數(shù)所具有的最值點(diǎn)就非常清晰了。

三、分類討論思想在突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)中的應(yīng)用

分類討論思想，是指在問題所指對(duì)象無法做統(tǒng)一性研究的時(shí)候，就需要依照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將研究對(duì)象恰當(dāng)分類，借助對(duì)各類研究對(duì)象做一一研究并歸納出結(jié)果，最終將各類結(jié)果綜合后獲得解答問題的策略。從某個(gè)意義上來講，分類討論思想是一種解決問題的邏輯方法，并且還是一種典型的數(shù)學(xué)思想。簡(jiǎn)單來講，分類討論思想是一種“化整為零、一一擊破，再集零為整”的教學(xué)策略。比如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中與《絕對(duì)值不等式的解法》有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，雖然學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候就接觸到了絕對(duì)值，但是在高中階段解答相關(guān)題目的時(shí)候，學(xué)生很容易出現(xiàn)漏解的情況，這就是這部分內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)。針對(duì)這種情況，如果教師在實(shí)際教學(xué)中能將分類討論思想引入到教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不等式的特點(diǎn)，將其合理分類，然后逐一解出答案的話，就可有效避免漏解問題的出現(xiàn)。

總之，數(shù)學(xué)思想屬于一種先進(jìn)的教學(xué)理念，也是一種高效的教學(xué)方法，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能快速而順利地?fù)羝聘鱾€(gè)教學(xué)難點(diǎn)問題，有助于教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化。因此，教師應(yīng)充分了解數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，并可依據(jù)教學(xué)難點(diǎn)的特點(diǎn)恰當(dāng)選擇適合的數(shù)學(xué)思想組織教學(xué)活動(dòng)，從而幫助學(xué)生更好地掌握教材難點(diǎn)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝彩會(huì).數(shù)學(xué)思想在拉薩市高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西藏大學(xué)，2016.

[2]呂劍.高中數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）中的數(shù)學(xué)思想方法研究[D].蘇州大學(xué)，2015.

[3]馬會(huì)杰.高中數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[D].河南大學(xué)，2014.