高中數學函數圖象平移的分析

王慧君

摘要：在我國現階段的教育教學中，高中數學教育問題受到越來越多家長的廣泛關注和高度重視。基于此，本文主要針對高中學生在學習函數圖像平移知識的過程中所存在的對函數圖像理解能力不強、運用能力不強等問題進行調查研究，通過對上述問題進行深入分析，提出了加強學生對函數圖像的理解能力以及運用能力等兩方面的建議。

關鍵詞：高中數學；函數圖像；圖像平移

函數圖像是函數的一種重要表示方法，最簡單、直觀表達函數關系的方式，也是學生學習和理解函數知識的橋梁，它系統地描述了相關函數的概念和性質，也反映了相關函數的運行規律，尤其在研究相關函數圖像平移的問題上，學生可以非常直觀地在函數圖像上看出平移的具體動態以及運行軌跡，能有效加強學生對函數平移知識的理解和運用。

一、高中學生在學習函數圖像平移知識過程中存在的問題

1、對函數圖像理解能力不強。作為一名高中學生，我們在進行函數圖像平移的過程中，通常只采用描點法進行作圖，運用數據變換方法進行作平移圖的時候不多，因此，掌握的作圖方法比較單一，在作圖技巧以及作圖能力等方面的能力都很薄弱，不能在最短的時間內快速識別函數圖像，因此不能在規定時間內正確畫出函數圖像以及正確運用函數圖像。老師在課堂上講述過程中，大部分內容都能聽懂，但是自己實際運用時就會出現對有關知識不能理解的情況，導致對函數平移圖像的掌握能力弱。

2、對函數圖像運用能力不強。由于我們對函數平移圖像的理解能力有限，很難在有限時間內正確畫出相關函數圖像的平移圖，從而很難運用函數圖像平移的方式解答相關問題。在上課過程中，我們老師非常提倡運用函數圖像的方法進行解答相關函數題，但我們在實際學習過程中，運用此種方法進行解題的幾率非常小，因為時間有限，在進行相關函數的圖像的繪畫過程中，需要耗費大量的時間，然后在進行解題時就會非常匆忙，造成出錯率高的現象發生。除此之外，我們在進行函數考試時，利用相關圖像來解決函數問題的題目較少，能正確畫出函數圖像，并且能正確解答出問題的同學更是少之又少，因此，我們對函數圖像的運用能力非常薄弱[1]。

二、高中學生如何加強對函數圖像平移知識的理解

1、逐漸提高函數圖像平移的理解能力。提高函數圖像平移的理解能力，我認為其首要步驟是要明確函數向左或向右平移的規律，也就是定義域X的平移規律，定義域X的變動體現的是函數圖像橫向平移，舉例說明，把函數Y=sin2x+3向左平移3個單位，就是將定義域X向左移動3個單位，變為（x+3），而原本的函數就變為Y=sin2（x+3）+3，而我們在運算過程中就會算出Y=sin2x+3+3，從而得到Y=sin2x+6，相對應的，把函數Y=sin2x+3向右平移3個單位，就是將定義域X向右移動3個單位，變為（x-3），而原本的函數就變為Y=sin2（x-3）+3，而我們在運算過程中就會算出Y=sin2x-3+3，從而得到Y=sin2x，我們對X向右平移得到（x+3）以及向左平移得到（x-3），這一步驟不理解，我認為根本原因就是對函數圖像平移知識掌握不熟練，我們班大多數學生可以通過老師的講解記住函數圖像的畫法，但不能深層次理解其形成過程，最終只能通過死記硬背的方式記住相應的圖像，一段時間之后，對圖像的記憶就模糊了，如果老師在課堂上畫函數圖像的時候能深入地展示函數圖像的平移過程，我們能夠非常直觀地觀察到圖像的形成過程，對知識的記憶和理解就會變得相對容易些。

比如，老師在講述函數Y=6sin（3x+π/3）的圖像是Y=sinx圖像通過怎樣的平移得到過程中。首先，先計算定義域的平移，把Y=sinx圖像向左平移π/3個單位，就得到了函數Y=sin（x+π/3）圖像，其次，保持圖像的縱坐標不變，橫坐標變為原來的1/3倍，就得到了函數Y=sin（3x+π/3）的圖像。最后，將函數Y=sin（3x+π/3）圖像上每一點的縱坐標伸長為原來長度的6倍，就得到了函數Y=6sin（3x+π/3）圖像。我們最容易混淆的地方就是左右平移，伸縮變換的過程，它的變化與我們平時的正常思維不一樣，單位增加，結果函數公式顯示的是減號，單位減少，函數公式顯示的是加號；將圖像伸展為原來的幾倍，公式顯示的是伸展為原來的幾分之幾倍，將圖像壓縮為原來的幾分之幾倍，而函數公式中顯示的是幾倍。因此，我們在進行學習時，必須將老師講課的內容進行深入分析，將老師講解的平移規律深入理解，才能有效提高理解能力。

2、逐漸提高函數圖像平移的運用能力。提高對函數圖像平移知識的運用能力，我認為最重要的還是注重學生邏輯思維能力的培養，邏輯思維主要表現為對大腦某一知識內部所存在的某種聯系進行分析、整理、歸納的過程。通過分析將新知識與已經學過的知識之間的相同點和不同點進行系統歸類，完成對新知識的深入剖析、拆解。最后，分層次進行理解，從而掌握對新知識全方位的理解以及運用。學生邏輯思維的培養可以通過邏輯思維同步模仿練習的方式進行[2]。

老師在教學過程中，應該積極利用相關知識來引出新知識的形成過程，充分調動學生學習新知識的積極性和主動性，使學生可以主動參與到課堂教學中來，從而帶領學生深入學習新知識的內容[3]，進行邏輯思維同步模仿訓練。例如，在學習函數圖像平移過程中，我們班部分學生總是不能深入理解平移規律，此時可以逆向思維進行思考，函數Y=X2+2X+3的圖像經過怎樣的平移才能得到函數Y=（X+3）2+2（X+3）+3圖像，顯然是向左平移3個單位，我們可以現根據題意畫出Y=（X+3）2+2（X+3）+3圖像，而通常情況下，我們對于Y=X2+2X+3的圖像比較熟悉，由此就會在圖像上得到平移規律，從而加深我們對平移規律的記憶，逐漸提高對函數圖像平移知識的運用能力[4]。

三、結語

本文主要運用文獻歸納法、調查法以及課堂觀察法對高中學生學習函數圖像平移知識的理解與運用兩方面進行研究。研究結果表明，老師在講課過程中，必須讓學生明確該項知識的重要性[5]，激發學生學習興趣，通過運用邏輯思維同步模仿練習的方式，養成學生運用邏輯思維思考問題的習慣，從而不斷提高和培養學生邏輯思維能力。

參考文獻

[1] 劉耀鵬.一次函數圖像教學分析及反思探究[J].學周刊，2016，No.281（05）：73.

[2] 李業霞. 高中數學函數教學研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[3] 潘敬貞，閆章友，李振國.高中數學函數圖象平移的探討[J].教學月刊：中學版（教學參考），2008（2）：46-48.

[4] 唐紅莉.一次函數圖象平移問題巧分析[J].初中數學教與學，2013（4）：7-8.

[5] 雷祥紅，杜靜斐.函數圖象的平移問題[J].理科考試研究：初中版，2005，12（5）：25-26.endprint