淺談高中數學解題教學中分類討論思想的滲透

周昉昉

摘 要：分類討論在高中數學解題過程中發揮著重要作用，既能幫助高中生建立正確的數學邏輯思維，提高解答問題的能力，提升做題的正確率，也能在分類討論思想的拓展下，提高自身的綜合能力，全面提升學科能力。因此，教師在實際解題教學過程中，還應繼續深化和滲透分類討論的數學思想，使學生能夠更加深刻地理解和靈活地運用該思想。

關鍵詞：分類討論；高中數學；解題教學

一、 理解高中數學分類討論思想的概念與重要性

（一） 掌握分類討論的理論基礎

在高中數學中，分類討論常被應用在各種計算題、解答題中，因為數學問題中需要考慮很多約束條件，因此需要針對每個可能的情況分別分開進行討論。分類討論這類解題思路的重要性，常在高中數學教學中被屢屢提及，然而什么是分類討論？它的解題思路是什么？如何在解題中使用？等等，這都離不開教師在平日的教學中進行詳細的講解與滲透，只有在透徹地掌握此類方法之后，學生的解題能力才能真正地提高。教師要重視理論實際相結合，幫助學生認識到什么是分類討論，為什么要分類討論，怎么分類討論，并通過選擇典型的例題來將分類討論的思想在實際中加以應用，加深學生對概念和方法的理解。

（二） 提升高中階段的解題能力

高中數學解題中分類討論思想的應用，一方面可以提高學生的做題能力，理清題目中的數學關系，幫助學生更好地理解和掌握題目中的數學思想，另一方面能夠提高教學水平，降低課堂上學生的學習難度。在高中數學的教學中，老師們使用分類討論思想的教學模式，可以引導學生們更好地分析和討論在解題時遇到的困惑和難題，并且還能跟隨老師的指引在實際解題的操作過程中，形成自己獨特的分類討論思想的思維模式，這樣一來，在以后的答題過程中，就算再遇到類似的問題也能迎刃而解了。但是這必須建立在學生已經基本掌握了分類討論思想的基礎上，否則學生在操作中還是會遇到分類不清楚、分類不規范以及分類的標準和對象不正確等一系列問題。這就需要加強對學生解題能力的訓練，通過對學生的測驗來對學生的能力進行摸底，重視理論和實踐的結合。

二、 提升高中學生利用分類討論思想的解題能力

（一） 全面討論，層次分類

分類討論的基本思想是從題目中找到給出的已知條件和數學關系，進而對要求解的數學問題進行一步一步的分析，討論時要理清每一條數學思路，要充分地考慮到可能存在的任何問題，避免出現遺漏。教師在給學生傳授分類討論思想時，要將相關的概念、數學關系解釋清楚，避免學生在學習上出現歧義，這樣才能夠確保在具體的解題過程中做到充分、全面。

【例1】 存在函數y=x2-2x，x在[-2，a]之中，求函數的最小值。

解析：在求解二次函數時需要借助求解方法進行求解，然后對解出來的未知數進行分析，看得到的值是否在給出的區間內。教師要適時地提出類似以下的問題：有哪些是不確定的？有幾種情況？分類的標準是什么？在此題中求解最小值時，首先要根據二次函數的性質，找到該函數的對稱直線x=1，判斷該直線有沒有在[-2，a]中，這時再對a值的范圍進行分類討論，從而求解答出正確的結果。在分析討論過程中，首先要根據題目給出的數學關系列出方程組進行求解。求解過程中要根據解題思路有序地進行分類討論，既不要遺漏任何一個條件，也不要重復多次的對相同問題進行討論，避免最后的解答出錯。只要方法應用得當，自然能夠求解得到正確答案。

（二） 掌握定理，正確分類

高中數學中有很多公式、定理都與分類討論相關，很多的公式或者定理它都受一些條件約束，這就使得在運用這類公式或者定理時需要進行分別討論，從而得到正確的求解結果。

【例2】 存在二次函數y=（a-1）xb+1+x2+1，試求a和b的取值范圍。

解析：解這道題時主要是根據二次函數的性質定理來進行相應的分類討論，因為y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函數，那么x的指數明顯不能超過2，據此（b+1）的值就可以分成三種情況：b+1=1或b+1=0或b+1=2，根據這三個等式來判定b的取值，對于這類b值的求解就用到了分類討論的思想。再比如，求解等比數列的前n項和時，首先需要討論q=1和q≠1兩種情況，并在解題過程中進行相應的說明，再根據題意求解出正確的結果。

這些類似的數學題目都在向我們展示了，即便是數學中的定理或者是公式，它都應用到了分類談論的思想。此外，有一些數學定理和公式在定義的時候所要求的范圍已經有了限制，對于這種前提也需要使用分類討論的思想，這點教師在教學中需要注意。

（三） 合作學習，深化討論

分類討論在數學問題中無處不在，在很多時候它往往會具有迷惑性，這給學生在解題過程中造成誤解，如何更好地學習分類討論的方法，小組合作是再好不過的學習途徑之一。小組合作學習能夠彌補個人思想上的不足，充分地發揮集體的優勢，通過大家交換各自的意見來將數學中的問題化繁為簡，從而求解出正確的答案。

在分類討論的教學中，小組合作的活動形式可以是多樣的。比如像在課堂上，老師預留出部分時間給學生對學過的知識進行總結和討論，并將分類思想延伸到方程、不等式等數學求解上的應用；再就是對平時大家的易錯題或者教材中的典型例題來與學生進行分析和討論，重視對知識點的把握，防止今后遇到類似的問題時再出錯；還有就是將數學中的公式、定理匯聚在一起進行分類討論與歸類，幫助學生更好地理解和把握知識點，能夠起到舉一反三的作用。分類討論并不僅僅應用在單一的求解過程中，它包含在數學中的任何方面，可以說是無處不在，而小組學習的方式能夠引導學生主動去認識和分析數學中出現的問題，促進對教材中知識概念的把握，從而能夠更快地進步和不斷地提升個人學習能力。

三、 結束語

綜上所述，在高中數學解題中應用分類討論思想是非常科學與明智的。分類討論思想不僅能使學生掌握解題的技巧與技能，還能使學生的邏輯推理能力得到加強。因此老師要在教學的過程中加強對學生這一方面的引導，從而讓學生擁有嚴謹、縝密的思維，增強解決實際問題的水平和能力。

參考文獻：

[1]羅濤.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].雜文月刊：教育世界，2014，（22）：195.