高中數學應用題教學分析

金波

摘要：在每年高考的大餐中，應用題是必備的一道菜，但對每位學生并非美味佳肴，很多學生在這里馬失前蹄，有的為此名落孫山，究其原因，有些學生對閱讀數據處理和模型建構的能力不足，在心理上產生畏懼心理，加之考試缺乏理性分析問題的能力所致。因此我們在平時的高中數學應用題教學中就要培養學生分析問題的能力，提升解決問題的能力，未雨綢繆，強化閱讀訓練，讓學生突破實際問題數學化的障礙，做好應用題的分析。

關鍵詞：高中數學；應用題分析；解決實際問題

應用題貫穿小學、初中、高中，應用題這種題型貼近實際，考查學生的綜合能力，在高中，這類題型仍然重要，高中的數學題中糅合了很多其他的知識體系，它可以和圓錐曲線、函數等等糅合在一起，這樣的題型不僅僅要求學生能夠準確地分析出題意，同樣也要求學生能夠掌握其他的知識，比如剛提到的圓錐曲線以及函數等等，高中數學題很多是圖形類數學題以及函數類數學題，其中以函數類占絕大多數，但是在當前的數學應用題教學中，教學質量還是相對低下的，這樣的情況是不利于學生數學應用能力的提升的，在這樣的情況下，我們要根據實際去改變這種情況，對高中數學應用題教學進行全面優化改革。

一、 實際問題類應用題糅合函數知識點分析

在實際生活中，我們會遇到方方面面的問題，尤其是在社會生產中，我們需要用到數學來確定生產的量，確定生產多少才能獲得最大利潤，這些等等問題都需要用到數學來解決。例如：某高科技企業生產A產品和B產品，需要甲、乙兩種新型材料，生產一件A產品需要甲材料1.5千克，乙材料1千克，用工5個小時；生產一件B產品需要甲材料0.5千克，乙材料0.3千克，用工3個小時，生產一件A產品的利潤為2100元，生產一件B產品的利潤為900元。該企業現有甲材料150千克，乙材料90千克，則在不超過600個工時的條件下，生產A產品和B產品的利潤之和的最大值為多少元？

分析：設A、B兩種產品分別是x件和y件，根據題干的等量關系建立不等式組以及目標函數，利用線性規劃以及通過目標函數的幾何意義，求出其最大值即可；

解答：設生產A、B兩種產品分別是x件和y件，獲利為z元.

由題意得：

x∈N，y∈N1.5x+0.5y≤150x+0.3y≤905x+3y≤600，z=2100x+900y.

由題意得：

x+0.3y=905x+3y=600，解得：x=60y=100，得到點A（60，100）

目標函數z=2100x+900y.經過點A時，直線的截距最大，目標函數取得最大值：

2100×60+900×100=216000元.

從這道題目中我們可以看出數學應用題是緊緊地圍繞實際問題的，在教學中，我們要把實際與數學問題相結合地來進行教學，萬萬不能脫離了實際問題來進行數學教學。

二、 實際教學中我們遇到的問題

數學在很多人看來是一門相對比較枯燥的學科，其中尤其以數學應用題為主，數學應用題很多時候是學生學習數學的老大難，數學應用題在拿到題目時要仔細地分析，很多學生拿到題目不知從何下手，數學應用題的思路非常重要，思路一旦有了，那么這道應用題只要計算不出錯的話也就隨之迎刃而解了，在平時教學中，我們要讓學生能夠練習大量的題目，因為在現今教學中，很多學生不愿意去做應用題，應用題需要靜下心去分析，學生沒有耐心，就算看了題目也是草草地看兩眼就下筆了，這樣這道數學應用題的“營養”學生完全吸收不到，所以在平時，我們需要進行數學應用題專項訓練，讓學生從心里重視數學應用題，細心、耐心地去解決數學應用題。在新課程的實施中，我們所遇到的數學問題很多也和如今的熱詞相關聯，這種情況也就導致了很多學生都不懂題意，例如：存款利息問題、GDP的增長率等等，這些實際問題我們都要讓學生去理解，否則在以后學生拿到這種題目的時候不知從何做起，同時學生也會都不懂題意，何談解決問題。在數學應用題中，我們還要和學生強調計算的問題，現在的很多數學應用題的計算數據是非常大的，學生一不注意就會算錯，這也就導致很大的失分。在教學中，我們要抓每一個環節，讓學生能夠學到最多的知識。

三、 高中數學應用題教學實踐總結

高中數學應用題要根據學生實際情況來，首先要幫助學生克服畏難的心理，讓學生能夠正視以及不怕應用題這種題型，在講解題目時，我們要讓學生能夠學著去構造數學模型，以數學模型為基礎，圍繞數學模型漸漸地豐滿知識體系，在解決問題時，一道題目，我們要注重思路的解決而不能僅僅是對對答案，在平時，我們可以讓學生在課后自行整理出應用題的各種類型，提高學生自己領悟重點的能力，還可以讓我們老師了解學生所面臨的難點知識點，這樣我們就能夠根據學生提交上來的題目來進行補充講解，真正地為學生解惑。在教學中，一些關于數學的時代熱詞我們也要補充給學生，比如銀行利率這些，讓學生對此有所了解，不至于以后遇到此類題目不知所措。在平時的訓練中，我們可以出一些計算量比較大的應用題來讓學生去做，這樣可以訓練學生的計算能力，讓學生們在考場上面對計算量大的題目有所余地。

總之，在高中數學應用題上，我們要注重每一個環節，通過應用題增強學生應用數學的意識，同時可以提高學生的運算能力，同時在教學之外，我們要分享一些有關數學的書本上沒有的數學常識來拓寬學生的視野，以及多鼓勵學生克服畏難心理，培養學生遇到難題能夠直面的心態，讓學生逐漸形成自己的應用題解體思維。

參考文獻：

[1]楊麗萍.淺談如何將高中數學應用題教學融于生活[J].數理化解題研究（高中版），2014（07）.